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平面几何课后习题（一）解析
1-5CCBBA
6-10CBDDA
11-15AADCB
1.小贾骑行从起点出发向东骑行 3公里后，折向南骑行7公里，又向东骑行5
公里后，再向北骑行1公里。现在，小贾距离起点的直线距离是多少公里?
A.6 B.8 C.10 D.16
解析：EF=3+5=8km，AF=7-1=6km，根据勾股定理，AE2=AF2+EF2=100，所以
AE=10km。
故正确答案为C。
2.小王开车以80千米/小时的速度向北行驶，发现一辆在直线轨道上匀速行驶
的火车车头始终位于自己的正西方，且逐渐变远。已知该火车的速度为 160千
米/小时，问小王行驶1分钟后，火车车头与自己的距离将增加多少千米?
A. B. C. D.
解析：假设刚开始时火车与小王处于一个起点，经过 1 分钟后，小王行驶
AB=80/60=4/3千米，火车行驶 160/60=8/3千米，位于正西方，所以 CB⊥AB，
根据勾股定理，CB2=AC2-AB2，所以CB=4√3/3，所以火车车头与小王的距离将增
加4√3/3千米。
故正确答案为C。
3.一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午 8时在游轮的正东方30海里
处有一灯塔。上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段
内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：
A.8时45分 B.8时54分 C.9时15分 D.9时18分解析：根据题意，OA=30，AB=40，AB⊥OA，根据勾股定理，OB=50海里，所以
游轮速度为50/2.5=20海/h。过A点做OB垂线交于C点，游轮在C点与灯塔最
近。∆OAC相似于∆OBA，所以OC：OA=OA：OB=3：5，所以OC=30×3/5=18海里。
所以OC段用时为18/20=0.9h，即54分钟。所以当时为8时54分。
故正确答案为B。
4.甲、乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进，
乙部晚半小时由大本营往东行进，速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合，
集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成有一角为30
度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军，且保持速度不变，则可
同时到达集合地。问集合地与大本营的距离约为多少千米？
A.38 B.41 C.44 D.48
解析：因为∠CAB=30°，∠ACB=90°，所以AC=√3BC，而甲乙同时转向、同时
抵达，所以 V 甲=√3V 乙，V 乙=60/√3=20√3 千米/小时。又因为 CO⊥AB，
∠ACO=90°-30°=60°，∠BCO=30°，所以 AO=√3×CO，CO=√3×OB，所以
AO=3OB，假设乙从O到B走了t小时，则V甲×t+V甲×0.5h=3×V乙×t，
60t+30=60√3t，2t+1=2√3t，t=1/（2√3-2）=（2√3+2）/[（2√3-2）×
（2√3+2）]=（2√3+2）/8=（√3+1）/4，所以OB=20√3×（√3+1）/4，所
以CO=√3×OD=60×（√3+1）/4=15√3+15≈15×1.73+15≈41千米。
故正确答案为B。
5.如图，平行四边形 ABCD的面积是54平方厘米，点 E、F、G分别是平行四边
形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，则阴影部分的面积为（ ）平方
厘米。
A.27 B.28 C.32 D.36解析：因为H是AD上任意一点，所以考虑将H点拉到与A重合，将不规则四边
形 HEBF 转化为∆ABF。则阴影面积=S∆ABF+S∆ADG，而 F 和 G 都是中点，所以
S∆ABF=1/4SABCD,S∆ADG=1/4SABCD，所以阴影面积=54×1/2=27。
故正确答案为A。
6.如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四
边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为 70平方米
和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？
A.120 B.150 C.180 D.210
解析：因为S∆AOD：S∆COD=7：9，这俩三角形共用OD边为底，则高的比为7：
9，所以 S∆ABD：S∆CBD=7：9，而 S∆ABD+S∆CBD=480，所以 S∆ABD=210，
S∆CBD=270，所以S∆AOB=210-70=140，S∆COB=270-90=180。所以这四块草坪中
最大的一块面积是S∆COB=180。
故正确答案为C。
7.为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形 ABC区域内建设新
能源产业园区（如下图所示），三角形 DEF 是中央工厂区，已知 BD：DE：
EC=1：2：3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂区面积的：
A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍解析：赋值S∆DEF=1。因为F是AE中点，所以S∆ADE=2×S∆DEF=2，因为DE占
BC的2/（1+2+3）=1/3，所以S∆ABC=3×S∆ADE=3×2=6。所以新能源产业园区
总面积是中央工厂区面积的6/1=6倍。
故正确答案为B。
8.一个三角形公园ABC内的道路如下图中实线所示。已知AE=EF=FB，AD=DC，且
黑色部分为人工湖。问公园总面积是人工湖面积的多少倍？
A.9 B.12 C.16 D.18
解析：赋值S∆DEO为1，因为AE=EF=FB，AD=DC，所以E是AF中点，D是AC中
点，所以∆ADE与∆AFC相似，所以DE：FC=AD：AC=1：2，DE∥CF，所以∆DEO与
∆FCO相似，所以EO：OC=1：2，所以S∆COD=2×S∆DEO=2，所以S∆DEC=1+2=3。
因为 D 是 AC 中点，所以 S∆AEC=2×S∆DEC=6，因为 E 是三等分点，所以
S∆ABC=3×S∆AEC=18，所以总面积是人工湖面积的18/1=18倍。
解析二：因为AE=EF=FB，AD=DC，所以E是AF中点，D是AC中点，所以∆ADE与
∆AFC相似，所以 DE：FC=AD：AC=1：2，DE∥CF。因为 DE∥CF，所以∆DEO与
∆FCO相似，所以S∆DEO：S∆FCO=1：4，赋值S∆DEO为1，S∆FCO为4，根据蝴
蝶定理，S∆EOF=S∆CDO=2，所以S∆CEF=2+4=6，所以S∆ABC=3×S∆CEF=18，所
以总面积是人工湖面积的18/1=18倍。
故正确答案为D。
9.一长方形纸板长为4cm，宽为3cm，将其折叠后，折痕为AF，如图所示，则阴
影三角形的周长是：
A.10cm
B.8cm
C.9cm
D.6+3√2cm解析：EF=AE=AB=3cm，而∠AEF=90°，所以 AF2=AE2+EF2=32+32=18，所以
AF=3√2，所以∆AEF周长=3+3+3√2=6+3√2。
故正确答案为D。
10.如图，在 中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和
BD交于点F，连接DE，若 面积为36，则下列说法正确的是（ ）。
A. 的面积小于3
B. 的面积大于6
C. 的面积等于 的面积
D. 的面积等于 的面积
解析：过D做BC平行线交AE于G点。因为D是AC中点，E是BC三等分点，所
以 S∆CDE=1/2×1/3×S∆ABC=1/6×36=6。所以 B 选项错误。而 AD=DC，所以
S∆ADE=S∆CDE=6，因为 DG∥CE，D 是 AC 中点，所以 G 是 AE 中点，所以
S∆ADG=S∆GDE=6×1/2=3，所以∆DEF＜∆DGE=3，所以 A 选项正确。因为
BE=2CE ， 所 以 S∆ BDE=2×S∆ CDE=6×2=12 ， 而 S∆ ACE=6+6=12 ， 所 以
S∆BDE=S∆ACE，所以CD选项同构，排除。
故正确答案为A。
附：S∆ADB=S∆BDC，而S∆ADF＞S∆CDE，所以S∆AFB＜S∆BDE=12，所以C、D选
项都是错误的。11.如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面
积相等，则三角形AEF与三角形CEF的面积之比是
A.5:1 B.5:2 C.5:3 D.6:1
解析：因为三角形 ABE、三角形 ADF 与四边形 AECF 的面积相等，所以
SAECF=S∆ADF=S∆BAE=1/3矩形ABCD面积。所以AD×DF×1/2=1/3×AD×CD，所
以DF：DC=2：3，同理BE：BC=2：3。所以F和E都是三等分点，CF与CD分别
是对应边的 1/3。所以 S∆CEF=1/3×1/3×1/2×SABCD=1/18×SABCD。所以
SAECF=1/3×SABCD-1/18×SABCD=5/18×SABCD。所以S∆CEF：SAECF=1：5。
故正确答案为A。
12.一艘轮船在点 A处测得灯塔 M在北偏西15°，向北航行了 20千米后到达 B
点，测得灯塔M在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向
C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
A.10
B.12
C.6√3
D.20（2-√3）
解析：根据题意可知，∠BAM=15°，∠CBM=30°。所以∠BMA=30°-15°=15°
（外角=另外两个内角之和）。∆BAM是等腰三角形，所以BM=BA=20千米。所以
CM=BM×sin30°=20×1/2=10千米。
故正确答案为A。
13.如图所示，一块平行四边形的土地，由两条线分成四个区域。已知 BE：CE=2：3，则三角形BEF的面积与四边形EFDC的面积之比为：
A.2：35
B.1：8
C.2：15
D.4：31
解析：因为 BE：CE=2：3,所以 BE：AD=2：5，根据相似比例，S∆ADF：
S∆BFE=4：25。赋值 S∆ADF、S∆BFE 为 4、25。连接 ED，根据蝴蝶定理，
S∆AFB=S∆DFE=√（4×25）=10，所以S∆BDE=4+10=14，又因为BE：CE=2：3，
所以S∆CDE=14×3/2=21。
所以四边形EFDC面积=S∆CDE+S∆DFE=21+10=31。所以三角形BEF的面积与四边
形EFDC的面积之比为4：31。
故正确答案为D。
14.某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功能区，
如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为26亩、18亩和13
亩，若保留休闲区的12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：
A.36亩 B.26亩 C.24亩 D.23亩
解析：根据蝴蝶定理，休闲区面积×营销区面积=仓储区面积×生产区面积，所
以休闲区面积×13=26×18，休闲区面积=36，所以陆地面积=36-12=24。
故正确答案为C。
15.老师跟学生在室内场馆玩倒影猜距离的游戏。老师让身高 1.6米的小陈站在
场馆中间，并依次打开位于小陈正前方高度均为6.4米的两盏灯。如果测得小
陈在地板上的影子长度分别是 1米和2米，那么，上述两盏灯之间的距离是多
少米？
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米解析：如图所示，设两盏灯的高度分别为 AD、BE，且AD＝BE＝6.4m，小陈的身
高为 CF＝1.6m，所投射出的影子分别为 FG＝1m、FH＝2m。因为 CF∥AD、
CF∥BE，所以 FH：CF=HD：AD；FG：CF=EG：BE。所以 2：1.6=HD：6.4；1：
1.6=EG：6.4。HD=8，EG=4，而 GH=2-1=1，所以 EH=EG+GH=4+1=5,所以 DE=DH-
EH=8-5=3。
故正确答案为B。
