文档内容
方法精讲-数量 1
（全部讲义+本节课笔记）
主讲教师：杜岩
授课时间：2024.05.20
粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114477 22002244//44//1188 1166::5533::1133公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114488 22002244//44//1188 1166::5533::1133数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括8次课，数量关系和资料分析各占
4 次。本阶段主要针对公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也是后续阶段
学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。
方法精讲阶段授课安排如下：
课程名称 课程内容 授课时长
方法精讲——数量 1 代入排除法、倍数特性法、方程法 3 小时
方法精讲——数量 2 工程问题、经济利润问题 3 小时
方法精讲——数量 3 行程问题、几何问题 3 小时
方法精讲——数量 4 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3 小时
方法精讲——资料 1 速算技巧、基期与现期 3 小时
方法精讲——资料 2 一般增长率、增长量 3 小时
方法精讲——资料 3 比重、平均数 3 小时
方法精讲——资料 4 倍数、特殊增长率 3 小时
注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各
位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。
149
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114499 22002244//44//1188 1166::5533::1133第三篇 数量关系与资料分析
第一章 数学运算
数量关系 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第150～154页
4. 重点内容：
（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法
（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路
（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路
第一节 代入排除法
【例1】（2023 联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客
车。其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车
比中型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A. 3；5 B. 5；3 C. 4；3 D. 5；6
【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们
的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大
150
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115500 22002244//44//1188 1166::5533::1133第一章 数学运算
7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那
么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A. 12；6；13 B. 20；10；17
C. 24；12；19 D. 30；15；22
【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切
下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，
则奶酪原本的边长为多少厘米？
切面
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
思维导图
(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)
(cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1417)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072)
(cid:17970)(cid:11096)(cid:14643)(cid:3364)
(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:1455)(cid:11096)(cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743)
第二节 倍数特性法
一、余数型
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115511 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如
果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样
剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？
A. 32 B. 34
C. 36 D. 38
【例2】（2021 联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次
按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…，
11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A. 98 B. 97
C. 96 D. 95
二、比例型
【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服
务队。其中，20 至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数
是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这
支服务队共多少人？
A. 90 B. 120
C. 150 D. 180
【例2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10万件。
去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。则去年
生产了B品牌服装多少万件？
A. 6.6 B. 5.4
C. 4.6 D. 4.5
【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115522 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
1 31
中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数
6 150
比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A. 40人 B. 45人
C. 50人 D. 55人
【例4】（2022 国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支
援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学
生村官的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业生选择去
国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人？
A. 32 B. 29
C. 26 D. 23
思维导图
(cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604)
(cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6
(cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403)
(cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:3344)(cid:7072)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240)
(cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150)
(cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:1597)(cid:7072)
(cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:10409)(cid:5719)(cid:8965)
(cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)
(cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
B n
A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m
(cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708)
n
第三节 方程法
153
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115533 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重
新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二
小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的
小组与人数最少的小组之间相差：
A. 15人 B. 21人
C. 24人 D. 32人
【例2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传
广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要4分钟，制
作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，恰好143分
钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广告？（假设制作两张广
告之间的时间忽略不计）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
【例3】（2020 四川下）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个
品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙
品种的樱桃？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例4】（2018 四川下）某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备
共用48万元。已知A、B、C类设备的单价分别为1.2万元、2万元和2.4万元。问
该企业最多可能采购了多少台C类设备？
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
思维导图
(cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1325)(cid:7072)(cid:708)(cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:709)
(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)
(cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702)
(cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)
(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130)0(cid:6214)5
(cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137)
154
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115544 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
数量关系 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：工程问题、经济利润问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第155～159页
4. 重点内容：
（1）掌握工程问题的三种考法与对应的解题步骤，以及常用的赋值方法
（2）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式
（3）掌握经济利润问题中的分段计费问题、函数最值问题
第四节 工程问题
【例1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人
员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由
乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由
乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？
A. 120 B. 150
C. 180 D. 210
【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，
用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程
队独立完成整个工程需要多少天？
A. 10 B. 15
C. 16 D. 20
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115555 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2021 四川下）某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要
12小时、10小时和8小时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队
轮班，每队施工1小时后换班，则该工程完成时，甲工程队的施工时间共计：
A. 2小时54分 B. 3小时
C. 3小时54分 D. 4小时
【例4】（2022 联考）甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是
乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天
后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。则最终工作比预计时间：
A. 早2天 B. 晚2天
C. 早4天 D. 晚4天
【例5】（2023 成都事业单位）某市需要修一座桥梁，现有甲、乙两个施工单位，
7 1 2
已知甲、乙合作12天可完成桥梁的 ；如果甲、乙单独做，那么甲完成 与乙完成
8 2 3
所需要的时间相等。则甲单独做比乙单独做需要多用多少天？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
【例6】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采
茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多
少名采茶工？
A. 12 B. 11
C. 10 D. 9
【例7】（2021 四川）某工程队计划每天修路560米，恰好可按期完成任务。如
每天比计划多修80米，则可以提前2天完成，且最后1天只需修320米。如果要提
前6天完成，每天要比计划多修多少米？
A. 160 B. 240
C. 320 D. 400
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115566 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
思维导图
(cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679)=(cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515)
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709)
(cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431)=(cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515)
第五节 经济利润问题
一、基础经济
【例1】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获
得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所
在区间是：
A. 400～450元 B. 450～500元
C. 500～550元 D. 550～600元
【例2】（2024 浙江）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超
过50元可以立减20元后再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打8折后再
立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同商品在两店价格相同，分别为45
元、75元和85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围
之内？
A. 90元以下 B. 90～93元
C. 93～96元 D. 96元以上
157
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115577 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2023 河北）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持
不变，此时利润率是多少？
A. 40% B. 30%
C. 60% D. 50%
【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进
价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？
A. 1.3m B. 1.25m
C. 1.2m D. 1.15m
二、分段计费
【例1】（2020 广西事业单位）某商店实行打折销售，顾客消费在100元以内的
部分，按8折收费，超过100元的部分按6折收费。某顾客在商场实际消费155元，
如果没有实行打折销售，这位顾客需要支付多少元？
A. 225 B. 255
C. 275 D. 295
【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，
不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超
过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费
17元，则他停车的时长可能为：
A. 2小时 B. 2小时15分钟
C. 2小时45分钟 D. 3小时
158
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115588 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
三、函数最值
【例1】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅
销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每
天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若
要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51元 B. 52元
C. 54元 D. 57元
【例2】（2024 山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天
可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，每天销售量
就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？
A. 不到13元 B. 13～15元之间
C. 15～17元之间 D. 17元以上
思维导图
(cid:2137)(cid:9174)=(cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:2137)(cid:9174)(cid:10679)=(cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:1948)(cid:5439)
(cid:6344)(cid:6291)=(cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:13567)(cid:9086) (cid:5739)(cid:1319)=(cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965)
(cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665)
(cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174)(cid:19486)(cid:20168) (cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:17257) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748)
(cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:7072)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375)
(cid:10409)(cid:5553)
(cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:5739)(cid:1319)
(cid:2093)(cid:7072)(cid:7472)(cid:1644)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439)
159
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115599 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
数量关系 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：行程问题、几何问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第160～164页
4. 重点内容：
（1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式
（2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题计算公式，用图示来理解复杂的运动过程
（3）掌握几何问题基本公式及其运用
（4）掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关的知识
第六节 行程问题
【例1】（2024 国考）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，甲车出发时
的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继续匀速行驶，
又用了3小时与甲车同时抵达，则A、B两地相距多少千米？
A. 540 B. 510
C. 600 D. 570
【例2】（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知
该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大
速度是多少千米/小时？
A. 100 B. 108
C. 116 D. 120
160
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116600 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
【例3】（2020 新疆）A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地，
乙车上午10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相
遇。如果甲、乙两辆车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两
车还相距多少千米？
A. 100 B. 150
C. 200 D. 250
【例4】（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出
发且速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则
继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设
小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为多少km/h？
A. 4 B. 4.5
C. 5 D. 6
【例5】（2023 内蒙古事业单位）老张和小张在周长为400米的运动场上跑步，小张的
跑步速度快于老张，当两人在同一起点同时同向出发，则每隔8分钟相遇一次；当两人在
同一起点同时反向出发，则每隔2分钟相遇一次，老张在该运动场跑一圈需要多少分钟？
A. 5.33 B. 5.36
C. 5.42 D. 5.45
【例6】（2023 天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400米，王鹏、李华、
周可从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速度分别是
2米/秒、6米/秒和8米/秒，问李华第4次超越王鹏时，周可已经超越了王鹏多少次？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
思维导图
(cid:17439)(cid:12347)=(cid:17999)(cid:5334)×(cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709)
(cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32)
2
(cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748) =v (cid:2748) ×t (cid:18039)
(cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s =v ×t
(cid:5150) (cid:5150) (cid:17965)
(cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t
(cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264) (cid:2748) (cid:18039)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t
(cid:5150) (cid:17965)
161
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116611 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
第七节 几何问题
【例1】（2020 河北事业单位）街心公园里有一个正方形的花坛（如下图所示）。
花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛的面
积是多少平方米？
水泥路
花坛
A. 16 B. 9
C. 4 D. 1
【例2】（2023 国考）一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种
合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相
同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
4 3 2 3
A. B. C. D.
3 4 3 2
【例3】（2024 山东）某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B点有一艘可
1
疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快 的速度沿某一方向直线追击，
3
两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千米？
A. 26 B. 28 C. 30 D. 34
【例4】（2022 北京）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出
162
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116622 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水
库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？
A. 不到1千米 B. 1～1.3千米之间
C. 1.3～1.6千米之间 D. 超过1.6千米
【例5】（2019 浙江）A、B点和墙的位置如下图所示。现从A点出发以5米/秒
的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点。问最少要多少秒到达B点？
B
A 30米
90米
45米
墙
A. 30 B. 34 C. 38 D. 42
【例6】（2024 国考）甲、乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、乙联络站
连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建一个工作
站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
【例7】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形
ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区，已知
BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂
区面积的：
A
F
C
B
D E
A. 7倍 B. 6倍
C. 5倍 D. 4倍
【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形中
163
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116633 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
D C
E
A B
A. 24 B. 32
C. 44 D. 48
思维导图
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)2（a(cid:21904)b）
(cid:2712)(cid:19375) n
(cid:3382)(cid:5522)(cid:726)2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726)2πR×
360
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab
ah n
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726)πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726)πR2×
(cid:19858)(cid:12319) 2 360
1
(cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)(cid:3)（a(cid:21904)b）h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114)2
(cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) 2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)2（ab+bc+ac）
(cid:16024)(cid:19858)(cid:12319)
(cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726)2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726)4πR2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc
(cid:2064) (cid:1411)(cid:12319) 1 4
(cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726) Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) πR3
(cid:1413) 3 3
(cid:19486)
(cid:20168) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) (cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:2748)(cid:3927)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)(cid:727)(cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)
a2(cid:14)b2(cid:32)c2
3(cid:451)4(cid:451)5
(cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) 6(cid:451)8(cid:451)10
5(cid:451)12(cid:451)13
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955)
30°(cid:451)60°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324) 3 (cid:324)2
(cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)
45°(cid:451)45°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324)1 (cid:324) 2
(cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708)
(cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)
(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145)
164
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116644 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
数量关系 方法精讲4
学习任务：
1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第165～169页
4. 重点内容：
（1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从
反面求解
（2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤
（3）掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率
（4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式
（5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用
第八节 排列组合与概率问题
一、排列组合问题
（一）基础概念
【例1】（2023 广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种
素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有多少种盒饭？
A. 42 B. 60
C. 72 D. 90
【例2】（2024 山东）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开
165
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116655 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
展对口支援工作。该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中抽取一组男、
女医生都有的3人小分队。问有多少种不同的组队方式？
A. 63 B. 70
C. 73 D. 60
【例3】（2021 新疆兵团）某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表
大会，要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多
少种方案符合要求？
A. 24 B. 30
C. 36 D. 72
（二）经典题型
【例4】（2022 联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的
一次消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进
行消费。会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，
且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例5】（2020 河北事业单位）现有七年级的学生1名，八年级的学生4名，九
年级的学生5名，需让他们排一排拍一张合照，要求同一年级的学生要挨在一起站，
且七年级的学生不站两边，则有多少种不同的排法？
A. 3760 B. 4760
C. 5760 D. 6760
【例6】（2023 成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成
一排，其中A、B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有多少种不同的排列方式？
A. 12 B. 20
C. 24 D. 48
166
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116666 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
【例7】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有
1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的
分配方案有：
A. 35种 B. 70种
C. 96种 D. 114种
二、概率问题
【例1】（2020 联考）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内
的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），则小王至少修剪3棵
的概率为：
3 3
A. B.
10 7
1 3
C. D.
4 5
【例2】（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、
柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个展厅中随
机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
5 15
A. B.
14 28
9 19
C. D.
14 28
【例3】（2023 天津事业单位）一枚骰子共有六面，点数从1到6，每次掷骰子得
到的数字概率相同。掷三次骰子得到的三个数字完全相同的概率：
A. 小于2% B. 在2%～5%之间
C. 在5%～8%之间 D. 大于8%
167
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116677 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
【例4】（2024 上海）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公布消费券发
放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高，中签率为
60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市民张先生
连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为：
A. 20% B. 40%
C. 60% D. 80%
思维导图
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673) (cid:7626)(cid:1134)(cid:8965) (cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168) (cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594)
(cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515)
(cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:1086)
(cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:6658)(cid:7599)(cid:8965) Cm
n−
−
1
1
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)1(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)
第九节 容斥原理问题
【例1】（2022 广东）某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求
该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，
有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那
么能够进入工作组的员工有多少人？
A. 16 B. 40
C. 46 D. 54
168
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116688 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
【例2】（2021 四川下）为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，
4
结果发现，适合种植A作物的自然村占 ，适合种植B作物的自然村有25个，同
13
1
时适合种植两种作物的自然村占总数的 。则在该县，不适合种植两种作物的自然
14
村至少有多少个？
A. 57 B. 67
C. 114 D. 134
【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订
阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、
C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊
中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A. 57 B. 64
C. 69 D. 78
【例4】（2023 事业单位联考）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况
进行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利
的有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其
中两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？
A. 89 B. 93
C. 106 D. 111
【例5】（2024 江苏）某基层工会共有180名会员，举行甲、乙两项工会活动，
60%的会员参加甲活动，50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员有80人，
则只参加乙活动的会员有：
A. 10人 B. 36人
C. 62人 D. 78人
思维导图
(cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:4585)
(cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616)
(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:2511)
(cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:10806)
(cid:708)1(cid:709)(cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558)
(cid:19486)
(cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:708)2(cid:709)(cid:1278)(cid:18428)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429)
(cid:20168)
169
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116699 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
第二章 资料分析
资料分析 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：速算技巧、基期与现期
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第170～176页
4. 重点内容：
（1）截位直除速算规则
（2）分数比较规则
（3）掌握基期的题型识别与公式
（4）掌握现期的题型识别与公式
第一节 速算技巧
一、截位直除
127.38
【例1】 ≈？
1.4508
A. 61.3 B. 73.5
170
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117700 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
C. 87.8 D. 101.3
6064+406
【例2】 ≈？
42462
A. 13% B. 15%
C. 17% D. 19%
232.8934
【例3】 ≈？
1+12.5%
A. 227 B. 217
C. 207 D. 197
89591
【例4】 ≈？
14%
A. 200万 B. 640万
C. 20万 D. 64万
4635.6
【例5】 ≈？
1575.1+250.2
A. 2.5 B. 2.9
C. 3.4 D. 4.0
2828
【例6】4774÷ ≈？
1+10.6%
A. 1.3 B. 1.5
C. 1.7 D. 1.9
26352.1 2254.7
【例7】 ÷ ≈？
32161.9 6946.7
A. 2.5 B. 3.6
C. 5.3 D. 11.7
思维导图
(cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701)
(cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234)
(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
(cid:6234)(cid:2064)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
171
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117711 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
二、分数比较
73.0 62.5
【例1】比较分数： 和 。
4061.8 4234.9
2580 5770
【例2】比较分数： 和 。
3787 7557
1024 3726
【例3】比较分数： 和 。
2755 11178
3850 3350 3050 3700
【例4】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
40007 43852 47203 50251
3850 3350
A. B.
40007 43852
3050 3700
C. D.
47203 50251
1442 1240 1289 1386
【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
7017 5575 4335 3046
1442 1240
A. B.
7017 5575
1289 1386
C. D.
4335 3046
16.06 8.46 8.22 9.65
【例6】 、 、 、 这四个分数中最小的是：
42.70 49.74 39.54 43.23
16.06 8.46
A. B.
42.70 49.74
8.22 9.65
C. D.
39.54 43.23
9245 31379 441 3105
【例7】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
13.82 74.06 2.36 39.08
172
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117722 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
9245 31379
A. B.
13.82 74.06
441 3105
C. D.
2.36 39.08
思维导图
(cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671)
(cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
(cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527)
(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)
(cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671)
(cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
第二节 基期与现期
基本术语：
² 基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较， 作为对比参照的时期称为基期， 对应的量称为
基期量； 而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。
² 增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。
² 同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。
一、基期量
【例1】（2023 联考）2021年，全国城市供水总量673.34亿立方米，同比增
173
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117733 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
长6.96%；城市供水管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量
185.03升；供水普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。天津、河北、上海、江
苏、浙江和广东6个省（市）城市供水普及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、
安徽、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南
16个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、四川、贵州和陕西6个省（区、
市）超过98%；重庆、吉林、海南3个省（市）和新疆建设兵团超过95%。
2020年，全国城市供水总量约为：
A. 600亿立方米 B. 620亿立方米
C. 630亿立方米 D. 724亿立方米
【例2】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第
一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比
增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿
元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财
务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，
同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益
（含公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增
长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同
比增长10.19%。
2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？
A. 49.7 B. 58.6
C. 67.8 D. 75.6
【例3】（2023 天津事业单位）2022年1—4月份，全国房地产开发投资39154亿
元，同比下降2.7%，增速较去年同期回落5.2个百分点；其中，住宅投资29527亿
元，同比下降2.1%，增速较去年同期回落7.4个百分点。
2021年1—4月，全国房地产开发投资约多少亿元？
A. 38541 B. 38976
C. 39259 D. 40240
【例4】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
174
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117744 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中，
发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长
322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债
券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。
2018年1至5月，全国发行地方政府债券约：
A. 23029亿元 B. 19376亿元
C. 14109亿元 D. 8766亿元
二、现期量
【例1】（2023 国考）
亿元
40.0
13.8
30.0
9.5
20.0 6.6
4.2
10.0 2.3
1.2 18.3
15.0
11.7
6.0 7.1 8.7
0.0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
独立超算服务商 互联网超算服务商
2016—2021年中国第三方超算服务市场规模
175
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117755 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务
市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A. 2025年 B. 2026年
C. 2027年 D. 2028年
【例2】（2020 广东选调）近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体
应用的快速发展，我国电子政务也发展迅速。2018年我国电子政务市场规模3106.9
亿元，同比2017年的2861.8亿元增长了8.6%。
根据2018年的增长率预测，2019年我国电子政务市场的规模约为多少亿元？
A. 3270 B. 3370
C. 3470 D. 3570
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)÷(cid:708)1+r(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)+(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)×(cid:708)1+r(cid:709)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487)
176
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117766 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：一般增长率、增长量
2. 授课时长：3 小时
3. 对应讲义：第177～190页
4. 重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
²增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增
长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
²百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
²增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
²成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍，依此类推，翻n番为原来的
2n倍。
²增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
177
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117777 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）的绝
对值。
一、计算
【例1】（2023 国考）2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，
比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为
2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长
16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售
额为2426.4亿元，同比增长10.1%。
2021年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长了：
A. 17.2% B. 19.5%
C. 21.8% D. 24.1%
【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为
2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年
上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同
比增长10.9%。
2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点
C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上
178
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117788 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例3】（2023 安徽）
万吨
550 514.1
487.5 492.3
500 460.3 471.1 475.1
439.9
427.6
450 404.5 409.9
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年
2012—2021年全国羊肉产量年度变化情况
2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A. 2.4% B. 3.4%
C. 4.4% D. 5.4%
【例4】（2020 四川）
元
16000
14000 2016
2357 2306 1613
12000 2348 1110
1806 1914
2721 2410
10000
8000
12807
6000 11442 11235 11848 11315
10453 10310 10180
9369 9220
4000
2000
0
A大学 B大学 C大学 D大学 E大学 F大学 G大学 H大学学�I$大学 J大学
2015年平均薪酬 2016年增量
2016年毕业生薪酬排名前十院校的薪酬情况
179
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117799 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
2016年毕业生薪酬排名前十院校的基本情况
大学 大学所在地点 大学专业类型
A大学 北京 工科
B大学 上海 财经
C大学 上海 综合
D大学 上海 综合
E大学 上海 语言
F大学 北京 综合
G大学 北京 语言
H大学 上海 工科
I大学 北京 财经
J大学 北京 财经
2016年语言类大学平均薪酬排名第二的院校，其毕业生平均薪酬同比增长约为：
A. 18% B. 20%
C. 22% D. 24%
【例5】（2021 江苏）
江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况
指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元）
各项存款额度 152837.3 13089.6
#住户存款 57759.2 6967.3
非金融企业存款 55032.8 5167.0
各项贷款余额 133329.9 17346.8
#短期贷款 42377.5 6484.1
#中长期贷款 82185.9 9076.1
#消费贷款 39396.2 6117.2
#住房贷款 33056.1 4531.0
2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A. 8.5% B. 9.4%
C. 10.2% D. 10.8%
180
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118800 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例6】（2020 国考）
亿元
80
60 21.18
17.45
15.61
14.58
40 13.05
10.32 10.86
8.20 9.46 50.60
42.09
20
22.30
25.20 26.68 27.64 32.89
35.86 38.02
0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
门票收入 非门票收入
2010—2018年我国海洋主题公园收入构成
2011—2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过10%的年份有
几个？
A. 5 B. 6
C. 3 D. 4
二、比较
【例1】（2023 联考）
2022年1—12月全国彩票销售情况表
单位：百万元
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52
2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36
181
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续表
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71
4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67
5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11
6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40
7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94
8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57
9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22
10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07
11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72
12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05
下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【例2】（2022 广东）
2016—2020年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
航线条数（条） 3794 4418 4945 5521 5581
国内航线 3055 3615 4096 4568 4686
其中：港澳台航线 109 96 100 111 94
国际航线 739 803 849 953 895
182
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118822 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
续表
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
按重复距离计算的总航线里程（万公里） 919.3 1082.9 1219.1 1363.0 1357.7
国内航线 580.1 706.6 806.5 917.7 925.9
其中：港澳台航线 17.3 15.3 15.6 16.7 13.7
国际航线 339.1 376.3 412.5 445.3 431.8
按不重复距离计算的总航线里程（万公里） 634.8 748.3 838.0 948.2 942.6
国内航线 352.0 423.7 478.1 546.8 559.8
其中：港澳台航线 16.7 14.8 15.3 16.7 13.7
国际航线 282.8 324.6 359.9 401.5 382.9
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是：
A. 2017年 B. 2018年
C. 2019年 D. 2020年
【例3】（2020 浙江）
4.0 3.80
3.66
3.5
3.09
3.0
2.43
2.5
2.02
2.0 1.72
1.55
1.43
1.5
1.0
0.5
0.0
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
2011—2018年中国保险行业原保险保费收入（单位：万亿元）
2014—2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是：
A. 2014年 B. 2015年
C. 2016年 D. 2017年
183
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118833 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
题型识别：增长/下降+%,成，倍
增长量
解题方法：无百分点，r=
基期量
速算技巧：截位直除法
题型识别：增长最快/慢；增长率最高/低
现期量 现期量
≥2，比较 ；
基期量 基期量
现期量 增长量
解题方法： ＜2，比较
基期量 基期量
速算技巧：分数比较法
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变化的
相对量。
年均增长量=（现期量– 基期量）÷年份差。
一、计算
184
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118844 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例1】（2023 国考）
2021年2—12月各月末我国固定互联网宽带接入用户数
单位：万户
接入用户 其中：xDSL 其中：100Mbps
光纤用户
用户 速率以上用户
2月 49222 296 46274 44516
3月 49726 295 46707 45072
4月 50061 293 47053 45517
5月 50516 292 47515 46104
6月 50961 290 47968 46649
7月 51374 290 48416 47173
8月 51865 290 48921 47710
9月 52629 291 49643 48450
10月 53146 290 50077 49026
11月 53540 288 50466 49557
12月 53579 283 50551 49848
2021年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500万
户的月份有几个？
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
185
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118855 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2017—2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？
A. 415 B. 467
C. 584 D. 779
【例3】（2022 江苏）
2015—2020年我国集成电路进出口数据
进口量 出口量 进口额 出口额
年份
（亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元）
2015 3140 1827 2299 691
2016 3425 1809 2270 610
2017 3770 2044 2601 669
2018 4176 2171 3121 846
2019 4451 2187 3055 1016
2020 5449 2698 3500 1166
“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A. 79亿美元 B. 95亿美元
C. 111亿美元 D. 139亿美元
186
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118866 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全社会用电量累计49303
亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长
11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿
千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。
7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量
121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦
时，同比增长26.8%。
2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多：
A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时
C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时
【例5】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2020年全国人口比2010年全国人口增加的数量位于以下哪个区间？
A. 5000万～6000万人
B. 6000万～7000万人
C. 7000万～8000万人
D. 8000万～9000万人
【例6】（2023 河北事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910
亿元，同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。
2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加：
A. 4678亿元 B. 5425亿元
C. 6414亿元 D. 7212亿元
【例7】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
187
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118877 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018年6月多约：
A. 6151亿元 B. 5953亿元
C. 3653亿元 D. 3043亿元
【例8】（2021 广东）
2020年上半年我国部分类别农产品进出口情况
进口额 出口额
类别 同比增长 同比增长
（亿美元） （亿美元）
谷物 33.9 25.2% 5.5 –7.0%
食用蔬菜 9.6 4.0% 44.9 – 4.8%
禽类产品 17.0 66.0% 11.7 –24.5%
畜类产品 222.0 43.2% 12.4 –16.6%
水、海产品 65.8 –6.4% 48.7 –19.6%
饮料、酒及醋 21.3 –23.9% 10.1 3.3%
食用水果及坚果 68.0 10.2% 22.9 24.4%
咖啡、茶、马黛茶及
5.3 20.1% 20.4 15.5%
调味香料
2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多少亿美元？
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
二、比较
188
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118888 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例1】（2020 江苏）
人 个
180000 12000
161500 162600
160000 148095 146098 151430
137173 10000
140000 125155 9931 10160
120000 111338 8954 8000
102471 8421 8676
100000 7737
6000
80000 6124
5728
60000 5207 4000
40000
2000
20000
0 0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年
从业人员数 机构数
2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况
2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A. 2011年 B. 2013年
C. 2015年 D. 2017年
【例2】（2021 新疆兵团）2018年木家具进口金额9.24亿美元，增长3.6%，木框
架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增
幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长
2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%，木地板出口26.6万吨，
3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口1137.8万立方米，55.56亿
美元，数量增长5%，金额增长9%，纤维板出口179万吨，38.35亿美元，数量下降
14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原木4159.7
万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。
2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
A. 木地板、胶合板、纤维板 B. 胶合板、纤维板、木地板
C. 木地板、纤维板、胶合板 D. 胶合板、木地板、纤维板
【例3】（2021 新疆兵团）按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工
资性收入13020元，增长8.6%；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收
入1949元，增长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。
189
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118899 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是：
A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入
C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入
【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿
元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收
入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加
工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。
将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排
列，以下正确的是：
A. 运输收入>保管收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入
B. 运输收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入>保管收入
C. 运输收入>保管收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入
D. 运输收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入>保管收入
思维导图
识别 增长/下降+单位（人/元/吨）
现期量
增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r
1+r
公式 现期量-基期量
年均增长量=
年份差
计算
百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化
1 现期量
｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量=
增 速算 N N+1
长 现期量
若 r＜0 ，则增长量=-
量 N-1
识别 增长最多/少
比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量
速算
给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较
190
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119900 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
资料分析 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：比重、平均数
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第191～202页
4. 重点内容：
（1）现期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题
第五节 比重
基本术语：
² 比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
² 增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
² 利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
191
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119911 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2020 四川下）
2012—2017年末按经济类型分全国城镇就业人员情况表
单位：万人
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017
城镇就业人员 37102 38240 39310 40410 41428 42462
其中：国有单位 6839 6365 6312 6208 6170 6064
城镇集体单位 589 566 537 481 453 406
有限责任公司 3787 6069 6315 6389 6381 6367
股份有限公司 1243 1721 1751 1798 1824 1846
私营企业 7557 8242 9857 11180 12083 13327
其他 17087 15277 14538 14354 14517 14452
2017年末，国有单位和城镇集体单位城镇就业人员约占全国城镇就业人员的：
A. 13% B. 15%
C. 17% D. 19%
【例2】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A. 36 B. 39
C. 42 D. 45
192
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119922 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
【例3】（2023 联考）
亿元
40000
34591
35000
31231
29919
30000
26593
23613
25000
21015
20000
15000
10000
5000
0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
中国母婴商品消费规模
2021年中国母婴商品消费品类构成
种类 占比（%）
保健品 4.5
玩具 4.8
喂养及床具 5.1
洗护用品 6.9
辅食 9.3
纸尿裤 12.1
奶粉 22.7
服装鞋帽 26.0
其他 8.6
2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A. 9638亿元 B. 8994亿元
C. 7852亿元 D. 4186亿元
193
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119933 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入
326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部
规模以上工业企业。
2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况
行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元）
工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61
特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22
智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74
服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90
利润总额
2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率 利润率= 约为：
营业收入
A. –0.6% B. 4.6%
C. 9.6% D. 14.6%
【例5】（2022 北京）
2020年某行业销售、管理和财务费用累计值
单位：亿元
销售费用 管理费用 财务费用
1—2月 635.2 201.0 29.7
1—3月 973.2 320.4 49.6
1—4月 1310.8 434.1 70.6
1—5月 1643.9 549.1 88.2
1—6月 2064.5 687.6 102.0
1—7月 2429.5 809.3 123.7
1—8月 2809.3 927.7 148.5
1—9月 3297.9 1070.9 174.5
1—10月 3674.3 1198.4 198.2
1—11月 4107.1 1347.4 225.3
1—12月 4635.6 1575.1 250.2
194
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119944 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
以下饼图中，最能准确反映2020年7月该行业销售（用白色表示）、管理（用灰
色表示）和财务（用黑色表示）费用占比关系的是：
A. B.
C. D.
二、基期比重
【例1】（2022 江苏）2020年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容
的“三新”经济增加值25177亿元，比上年增长5.6%，比全省地区生产总值的增速
快1.5个百分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增
长11.0%，快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和
高端装备制造业的产值增速分别为21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增
加值增长10.3%，占规模以上工业的比重为23.5%，提高1.7个百分点。高技术服务
业营业收入增长14.1%，占规模以上服务业的比重为37.9%，提高2.4个百分点。全
省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能电池等新产
品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代设施农业占地
面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植面积1.8万公顷，
实现产值32亿元，产值增长138.1%。全省网上零售额10602亿元，增长10.0%。其
中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会消费品零
售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。
195
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119955 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A. 20.5% B. 24.2%
C. 27.1% D. 30.0%
【例2】（2023 联考）2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利
润总额15573.6亿元，同比增长48.6%；制造业实现利润总额64150.2亿元，同比下
降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长
41.8%。
2022年，在41个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润情况
如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额10202亿元，同比增长44.3%；计算机、通信
和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5亿元，同比下降13.1%；化学原料和化学
制品制造业实现利润总额7302.6亿元，同比下降8.7%；电气机械和器材制造业实现
利润总额5915.6亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现利润总额5319.6亿元，同
比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759亿元，同比下降15.5%；医药制
造业实现利润总额4288.7亿元，同比下降31.8%；石油和天然气开采业实现利润总额
3545亿元，同比增长109.8%；通用设备制造业实现利润总额3250.3亿元，同比增长
0.4%；电力、热力生产和供应业实现利润总额3154亿元，同比增长86.3%。
2021年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的：
A. 不足10%
B. 10%～20%之间
C. 20%～30%之间
D. 30%以上
三、两期比重
【例1】（2023 联考）据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，
2021年前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长
196
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119966 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
21.8%；两年平均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创
作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；
文化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长
13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务
11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费
终端生产15974亿元，同比增长22.0%。
与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及
相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
【例2】（2021 四川）2019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增
长0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1%；移
动数据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%；固定增值业务收入1371亿
元，比上年增长21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入294亿元，比上年增长
21.1%；物联网业务收入比上年增长25.5%。
下列指标中，2019年的数值高于2018年的有几项？
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV业务收入占固定增值业务收入比重
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【例3】（2023 广东）五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深
化数字经济与实体经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力
支撑。2022年，我国电信业务收入累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018
年增长超2800亿元。
2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收入中
占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，对我国
电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达3072亿元，在电信业务收入中
占比由上年的16.1%提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、物联网业务
比上年分别增长11.5%、118.2%、58.0%和24.7%。
197
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119977 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
与2021年相比，2022年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的占比：
A. 增加了约3个百分点
B. 减少了约3个百分点
C. 增加了约13个百分点
D. 减少了约13个百分点
【例4】（2022 国考）2020年，C市天然气用量为107.47亿立方米，同比增长
3.83%。其中，中石油供应73.96亿立方米，同比增长1.72%；中石化供应33.51亿
立方米，同比增长8.8%。从用气结构看：民用气为33.75亿立方米，同比增长5.4%；
CNG用气6.99亿立方米，同比下降13.92%；工业用气66.73亿立方米，同比增长
5.3%。
2020年，中石化供气量占C市天然气用量的比重比上年：
A.减少了不到3个百分点
B.增加了不到3个百分点
C.减少了3个百分点以上
D.增加了3个百分点以上
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429)= (cid:727)(cid:7076)(cid:1411)= (cid:727)(cid:18200)(cid:2102)=(cid:7076)(cid:1411)×(cid:8708)(cid:18429)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
A B A 1+b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)÷ = ×
(cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a 1+b B 1+a
(cid:8708)(cid:18429)
A 1+b
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)1(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)2）(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3) (cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
B 1+a
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429)
A a(cid:16)b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32) ×
(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B 1+a
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
198
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119988 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
第六节 平均数
基本术语：
多个数的总和
平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如，
数的个数
收入
人均收入＝ 。
人数
一、现期平均数与基期平均数
【例1】（2023 国考）2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实
现交易金额为5354.93亿元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17亿元，
同比增长49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市，
有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。
2021年，H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额
约为多少亿元？
A. 5 B. 12
C. 26 D. 62
【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中
营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业
营业收入增长1.1个百分点。
2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营
业收入约为多少亿元？
A. 1.18 B. 2.25
C. 2.32 D. 2.96
199
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119999 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校
总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民
办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。
民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。
民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民
办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。
民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长
7.16%。
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A. 871人 B. 991人
C. 1091人 D. 1181人
【例4】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体应付职工薪酬19.28
亿元，比2016年增长9.3%。户均应付职工薪酬93.50万元。从业人员人数29028人，
人均年薪酬6.64万元，比2016年增加0.60万元。
S市服务业小微样本企业2016年从业人员总数最接近以下哪个数字？
A. 26565 B. 27001
C. 29205 D. 35015
二、两期平均数
【例1】（2022 江苏）2021年上半年，我国进口集成电路3123亿块，同比增长
28.4%；进口额1979亿美元，增长28.3%。出口集成电路1514亿块，增长34.5%；
出口额664亿美元，增长32.0%。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
200
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220000 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
C. 2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高
D.略
【例2】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入
105.39亿元，同比增长3.1%，比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入
510.63万元。
2017年，S市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为1.09亿元，同比下降
29.5%；缴纳增值税2.30亿元，同比增长11.6%，户均缴纳增值税11.16万元。
能够从上述资料中推出的是：
A. 略
B. 略
C. 略
D. 2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附加
高于上年水平
【例3】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比
增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，
同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额
875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物
流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流
总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年
放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管
环节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。
2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上
C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上
201
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220011 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)=(cid:5739)(cid:7072)÷(cid:1325)(cid:7072)(cid:3)(cid:3)(cid:2622)(cid:19858)÷(cid:2173)(cid:19858)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
(cid:6320)(cid:5143)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
A B
(cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) ÷ =
1+a 1+b
A
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)(cid:20)(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)(cid:21)(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
B
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
(cid:708)1(cid:709)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b
(cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
a−b
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:708)2(cid:709)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)
1+b
202
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220022 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
资料分析 方法精讲 4
学习任务：
1. 课程内容：倍数、特殊增长率
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第203～211页
4. 重点内容：
（1）倍数与增长率的相互转化
（2）间隔增长率的对应公式
（3）年均增长率的比较技巧
（4）混合增长率的两个结论
第七节 倍数
基本术语：
倍数用来表示两个量的相对关系。
A是B的n倍：n=A÷B。
A比B增长（多）r倍：r=A÷B–1。
203
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220033 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？
A. 1.2 B. 1.4
C. 1.6 D. 1.8
【例2】（2023 重庆事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922
亿元，同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品
零售额99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费
类型分，商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基
本生活类商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额
分别增长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报
杂志类商品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，
其中，实物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重
为24.2%。
按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售
额多多少倍？
A. 4.5 B. 5.5
C. 6.5 D. 7.5
【例3】（2024 浙江）2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数为
5187例，比上周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医院455例，
204
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220044 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899例，比上周减少
19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上周增加
26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低0.07
个百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23个百分点。城区哨
点医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为
7.46%，比上周高0.01个百分点。
2023年第13周，H市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区的多
少倍？
A. 1.7 B. 1.5
C. 1.3 D. 1.1
【例4】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A. 约4.6倍 B. 约5.7倍
C. 约6.5倍 D. 约7.3倍
思维导图
资料时间一致 A B
A
B
资料时间 A B
A B A 1+b
÷ = ×
1+a 1+b B 1+a
A 1+b
速算：（1） （2）计算 且观察 与1的大小关系
B 1+a
A B n n=A÷B
倍数问法 A B r r=A÷B 1
205
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220055 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
第八节 特殊增长率
一、间隔增长率
【例1】（2019 山东）
900.0 15
794.0
800.0 741.0 13
701.5
660.1
700.0 618.2 11
600.0
9
500.0
7
8.0
400.0
7.1
6.8
6.3 5
300.0 5.6
3
200.0
100.0 1
0.0 -1
2013 2014 2015 2016 2017 年
床位数 比上年增长
全国医疗卫生机构床位数（万张）及增长情况（%）
虽然2014—2016年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但2016年床
位数仍然比2014年增加了：
A. 12.26% B. 10.87%
C. 13.21% D. 9.69%
【例2】（2022 陕西事业单位）2021年1—4月份，某省全社会用电量284.59亿
千瓦时，同比增长7.9%。
从不同产业看，第一产业用电量6.36亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同
206
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220066 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
期提高6.2个百分点；第二产业用电量163.62亿千瓦时，同比增长7.0%；第三产业
用电量63.36亿千瓦时，同比增长13.5%，增速比上年同期提高17.1个百分点；城乡
居民生活用电量51.24亿千瓦时，同比增长2.6%，增速比上年同期回落9.6个百分点。
与2019年同期相比，2021年1—4月该省第一产业用电量增长了约：
A. 46% B. 52%
C. 58% D. 61%
【例3】（2021 新疆兵团）2018年全年H市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其
中，寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元，
增长21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%；
车险业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长
5.3%。其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付
3.0亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔
付6.4亿元，下降5.0%。
2016年全年H市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？
A. 7.5 B. 6.9
C. 6.4 D. 6.1
二、年均增长率
【例1】（2022 联考）
2014—2020年中国部分钓具进出口贸易额
单位：万美元
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 10667 9455 9525 9280 10110 10279 9935
钓鱼钩
进口 1058 1156 938 748 903 993 1070
207
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220077 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
续表
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 58613 57780 55405 55934 60617 58234 61267
钓鱼竿
进口 2222 2317 2316 2184 2727 3674 5081
出口 29151 27722 27344 28676 31163 27426 31215
钓线轮
进口 869 1187 1448 1903 2443 5323 7623
关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中推出的是：
A. 2017—2020年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮
B. 略
C. 略
D. 略
【例2】（2022 北京）
2014—2020年中国各类耐磨材料消费量
单位：万吨
金属耐磨材料 陶瓷耐磨材料 树脂耐磨材料
2014年 359 30 50
2015年 363 25 46
2016年 366 24 48
2017年 373 25 51
2018年 386 26 49
2019年 401 25 47
2020年 416 24 48
将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量
年均增速（以2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.③②①
C.②③① D.①③②
208
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220088 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
【例3】（2022 广东）
万亩 个
120 109.91 90
104.24 104.24
80
100
70
80
61.68 61.68 60
64
60
57 57 50
40 49 49
40
20
30
0 20
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
国际重要湿地面积 国际重要湿地数量
2016—2020年我国国际重要湿地面积变化
2016—2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为：
A. 25% B. 30%
C. 35% D. 40%
三、混合增长率
【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A. 12.8% B. 13.4%
C. 13.6% D. 14.3%
209
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220099 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2022 天津）2022年1月末，我国人民币存款余额236.07万亿元，同比
增长9.2%，增速分别比上月末和上年同期低0.1个和1.2个百分点，1月份人民币存
款增加3.83万亿元，同比多增2627亿元，其中，住户存款增加5.41万亿元，非金融
企业存款减少1.4万亿元，财政性存款增加5849亿元。1月末，外币存款余额1.02
万亿美元，同比增长9%。1月份外币存款增加272亿美元，同比少增228亿美元。
2022年1月末，我国本外币存款余额同比增速在以下哪个范围内？
A.低于5% B. 5%～10%之间
C. 10%～19%之间 D.高于19%
【例3】（2023 广东）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长
（以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收
入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居
民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。
2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余=收入–消费支出）
A. 增加了约5% B. 减少了约5%
C. 增加了约12% D. 减少了约12%
【例4】（2021 新疆兵团）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政
业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年
末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动电话
用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8万户。
2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A. 23%～41% B. 41%～57%
C. 57%～71% D. 高于71%
210
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 221100 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:5284)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r =r+r+r×r
(cid:19492)(cid:19652) 1 2 1 2
(cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708)1(cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214)10%(cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157)
(cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708)2(cid:709)(cid:14613) 1 (cid:1085)(cid:14125) 2 (cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) 1 2
(cid:10409) (cid:8708)(cid:17843)(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311)
(cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708)1+r(cid:709)n=
(cid:3790) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099)
(cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444)
211
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 221111 22002244//44//1188 1166::5533::2211方法精讲-数量 1（本节课笔记）
【注意】
1.考场 90%同学会间接放弃数学运算，即最后看，有时间就做，没时间就蒙，
四川省考题量比较小，相对而言时间比较宽松，不需要全部搞定，建议有选择性
的挑着做，考试考查 10 题，一般有一半是简单题，一半是较难的题，把可能做
对的简单题搞定就会有很大优势。
2.首先要明白历年考查的题型，要知道哪些题型简单、容易得分、有套路，
考试只做自己熟悉的领域，陌生的题目（读完题没有任何感觉）可以不用管，如
工程问题、简单几何问题、容斥问题、基本方程法等都可以做，资料要求 80%正
确率，数量关系正确率达到 80%比较困难，除非是数学天才或者有很好的基础，
对于平常人来说，目标就是做对一半。
数学运算
三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法
六大题型：工程问题、经济利润、行程问题、几何问题、排列组合与概率、
容斥原理
注：每节课时长均为 3h，上下浮动10 分钟
周期问题、最值问题、溶液问题、牛吃草问题等小考点会在后续的强化练习
课、真题课、学霸养成课补充讲解
【注意】数学运算：
1.三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法。
（1）方程法最熟悉，小学、中学、高中都用过，这个方法用起来会更踏实，
只要式子、计算没问题就能选出答案，所以也是万能大法。
（2）倍数特性法是小学奥数思维，比实际的奥数题容易理解得多，考场如
果上灵活运用可以秒杀题目。
（3）代入排除法是最无脑、最简单的方法。
2.六大题型：工程问题、经济利润、行程问题、几何问题、排列组合与概率、
容斥原理，考试中占比 60%～70%，是复习重点，是必修课；周期问题、最值问
1题、牛吃草问题等是冷门问题，可能好几年才考查一次，在方法精讲不讲，是选
修课，根据自身情况听录播课，在强化练习、真题课、学霸养成课逐一讲解。
第一节 代入排除法
【注意】代入排除法：是一个比较简单的思维，方程法是读题找等量关系，
设未知数、列方程求解，比较容易理解，但是有时候会比较繁琐，会用 3～4 分
钟，除了方程法最无脑的就是代入排除法，可以避开从正面解题的思路，小学、
初中、高中遇到的都是应用题、解答题，注重步骤分，答案不重要，行测都是单
选题，不需要有任何步骤，不管怎么做，答案选对就可以得分，如果从正面做题
繁琐，就把选项代入题干，A 项不符合题干要求就排除，B 项符合题干要求就是
答案。考场上做了言语、资料、判断后，脑细胞消耗殆尽，最后十分钟做数量关
系则没有精力集中注意力分析题目，所以从正面做题比较困难，倒不如挨个选项
尝试。
什么时候用？——①看选项
选项信息充分：选项为一组数
例：甲乙共有 100个，甲比乙多70个；甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
什么时候用？——②看题型
特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程
年龄：涉及到年龄的问题
余数：出现“多”“剩”“余”“缺”等关键字
【例】一个数，除以 7余3，除以8余 2，除以9余1……
A.10 B.11
多位数：出现位数的变化
【例】一个三位数，十位和个位对调，比原来大 9……
A.121 B.123
不定方程：后面方程法单独讲解
2【注意】代入排除法：
1.看选项：选项信息充分，即选项为一组数（选项有多个数）。
例：甲乙共有 100个，甲比乙多70个；甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
答：例子比较简单，通过现象看本质。选项是一组数，即选项信息充分，根
据题干可知甲+乙=100①，甲-乙=70②，①+②：2 甲=170→甲=85，对应 B 项。
考场上题目比较难，列式计算比较麻烦，直接考虑代入排除法，A项：90+10=100，
90-10=80，不满足题干排除。B 项：85+15=100，85-15=70，符合题干要求，当
选。
2.看题型：年龄、余数、多位数、不定方程。
（1）年龄：描述年龄变化，如小明、哥哥、爸爸、妈妈今年分别为多少岁，
5年前，妈妈的年龄是小明和哥哥的几倍，10年后爸爸和妈妈差几岁。
（2）余数：除法除不尽。
例：一个数，除以 7余3，除以8余2，除以9余1……
A.10 B.11
答：设这个数为 x，则x/7=？……3、x/8=？……2，正面分析比较棘手，可
以考虑代入法。A 项：10/7=1……3，10/8=1……2，10/9=1……1，满足题干所
有条件，当选。
（3）多位数：出现位数变化。
例：一个三位数，十位和个位对调，比原来大 9……
A.121 B.123
答：如设三位数为 ABC，十位和个位对调后为 ACB，则 ACB-ABC=9，列式求
解比较麻烦，直接验证选项。A项：121的十位和个位对调后为 112，112比121
小，排除。B 项：123 的十位和个位对调后为 132，132-123=9，符合题干条件，
当选。
（4）不定方程：未知数个数多余方程个数，只有未知数个数等于方程个数
才可以解出答案，如 3x+2y=10 有很多组解，不清楚结果是哪一组，所以尝试代
入选项，看哪项代入符合题干。
3【例 1】（2023 联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干
辆客车。其中，一辆大型客车可容纳 5 个小组，一辆中型客车可容纳 3 个小组，
大型客车比中型客车多容纳 16 个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各
多少辆？
A.3；5 B.5；3
C.4；3 D.5；6
【解析】1.“大型客车比中型客车多容纳 16 个小组”→大-小=16，选项为
一组数，考虑代入。A 项：大客车有3*5，中客车有 5*3，差值不是 16，排除。B
项：大客车5*5=25，中客车3*3=9，25-9=16，当选。【选B】
【注意】
1.思维：选项信息充分，直接代入；问最少，从小的开始代。
2.如果选项是一个数字，问最多，从最大的开始代，问最少，从最少的开始
代，本题选项是一组数，不好界定大小，但是可以看出 D项明显比A、B、C项大，
可以优先从A、B、C项入手。
【例 2】（2023 联考）美术培训班有 3 名学员，他们的年龄满足以下条件：
他们的年龄都是正整数；2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；3 号学员比 2
号学员大 7 岁；3 名学员的年龄之和是不超过 70 的素数，且该素数的各位数字
之和为13，那么这 3位学员的年龄分别是多少岁？
A.12；6；13 B.20；10；17
C.24；12；19 D.30；15；22
【解析】2.年龄问题比较绕，人数比较多，各个人之间都有关系。选项为一
组数，正面解题比较繁琐，考虑代入；年龄问题也优先考虑代入法。
A 项：如果 1 号 12 岁，2 号 6 岁，3 号 13 岁，前几个条件都符合；素数就
是质数（大于 1 的自然数，且只能被 1 和本身整除的数），如 2、3、5、7、11、
13、17、19……，记住20以内的质数即可，如4=1*4=2*2，不是质数，如10=1*10=2*5，
不是质数，年龄之和=12+6+13=31，31 是质数，但是该素数的各位数字之和为
43+1=4≠13，排除。
B项：如果1号 20岁，2号10岁，3号 17岁，前几个条件都符合；年龄之
和=20+10+17=47，47是质数，但是4+7=11≠13，排除。
C项：如果1号 24岁，2号12岁，3号 19岁，前几个条件都符合；年龄之
和为 24+12+19=55，55 可以被 1、5、11、55 整除，不是质数，且 5+5=10≠13，
排除。
单选题 A、B、C项均排除，D项一定是答案，考场上不需要验证，直接选择
即可。【选D】
【注意】
1.思维：年龄问题且选项信息充分，直接代入。
2.素数：就是质数（大于 1的自然数里只能被 1和本身整除的数），如2、3、
5、7、11、13、17、19……。
【例 3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪
中切下了一个厚度为 2 厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为 144
立方厘米，则奶酪原本的边长为多少厘米？
A.4 B.6
C.8 D.10
【解析】3.几何问题，很多题目都是基本公式的考查。正方体的每条边相等，
设原来正方体边长为x，切掉的长方体高为2，则剩余长方体的高为x-2，V =x*x*
剩余
（x-2）=144，出现 x³，不好求解，考虑代入。A项：4*4*（4-2）=32，排除。B
项：6*6*（6-2）=144，当选。【选B】
5【注意】
1.考场思维：高次方程不要硬解，直接代入选项即可。
2.几何问题的制图往往比较标准，切掉厚度为 2的长方体，如果原来厚度为
4，则应该切掉一半，明显不符合，排除 A 项，优先从 B 项开始验证，本题 B 项
可能也不是很标准，是因为广东出题人不严谨，大部分联考、四川省考、国考的
几何问题制图非常标准。
第二节 倍数特性法
基础知识
余数型
比例型
【注意】倍数特性法：奥数思维，灵活掌握后，很多题目都可以通过倍数特
性秒杀。
基础知识
如果，A=B*C，（B、C均为整数）
那么，A能被 B整除，且A能被C整除
例：小明练习行测，平均每天刷 7套题，若干天后正好刷完，一共可能有多
少题？
A.48 B.49
C.50 D.51
例：一堆苹果，每人拿 3个，正好分完，苹果可能是多少？
A.116 B.117
C.118 D.119
【注意】基础知识：
1.如果 A=B*C，（B、C均为整数），那么 A能被B整除，且A能被 C整除。如
100=4*25，那么 100 能被 4 整除（100 是 4 的整数倍），100 能被 25 整除（100
是25的整数倍）。
2.例：
6（1）小明练习行测，平均每天刷 7 套题，若干天后正好刷完，一共可能有
多少题？
A.48 B.49
C.50 D.51
答：假设刷了 n天，总数=7*n，则总数为 7的整数倍，对应B 项。
（2）一堆苹果，每人拿 3个，正好分完，苹果可能是多少？
A.116 B.117
C.118 D.119
答：出现平均分配，都可以考虑倍数特性，假设有 n个人，总数=3*n，则总
数为3的倍数，可以挨个除，只有 B项能够整除。或者考虑凑数字，B项117接
近120，117=120-3，120和3都是3的倍数，则117也是 3 的倍数，对应 B 项。
整除判定技巧
1.口诀法
3、9看各位数字之和，5看末位，4看末两位。
2.因式分解
判断 X/18只需判断 X/9且X/2
因式分解后的 2个数字必须互质（没有公约数）
3.拆分法
判断 X/7，可以把 X拆成7的倍数±零头，只看零头能否被 7整除
回顾一下知识点，真实做题时不用太纠结，选项都很小可以直接口算
【注意】整除判定技巧
1.口诀法
（1）3、9看各位数字之和：判断3、9 的倍数可以看各个数位的数字之和，
如判断117是否为 3的倍数，1+1+7=9，9/3=3，则117是3的倍数。如判断12345
是否为3的倍数，1+2+3+4+5=15，15/3=5，则 12345 是3的整数倍。如判断12346
是否为9的倍数，1+2+3+4+6=16，16不能整除 9，则12346不是9 的倍数。
（2）5看末位：5的倍数比较特殊，依次为 5、10、15、20、25……，末位
均是5或 0。
7（2）4看末两位：原理是拆分，如判断 136能否被4整除，136 可以拆分为
36+100，100 是 4 的倍数，所以只需要看末两位即可，36 是 4 的倍数，则 136
是4的倍数。
2.因式分解：如判断X/18只需判断X/9 且X/2，如果一个数既是 2的倍数，
又是 9 的倍数，则一定是 18 的倍数，注意因式分解后的 2 个数字必须互质（没
有公约数），即写成分数无法约分，如 2/9不能约分，则 2和9互质，如 18=3*6，
3和6不互质，就可能出错，12是3的倍数，也是 6的倍数，但不是 18的倍数，
所以要互质。判断一个数是否是 12的倍数，12=2*6=3*4，不能拆分 2*6，因为2
和6不互质，所以只能看 3和4。
3.拆分法：判断 X/7，没有口诀、因式分解，考虑拆分法，即把 X拆成7的
倍数±零头，只看零头能否被 7整除。如621/7，7*9=63，621=630-9，630是7
的倍数，9 不是 7 的倍数，则 621 不是 7 的倍数。如 504/7，504=490+14，490
和14均是 7的倍数，则 504是7的倍数。
余数型
【补例 1】分苹果，平均每人分 10 个，正好分完，问这堆苹果可能有多少
个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 2】分苹果，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问这堆苹果可能有
多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 3】分苹果，平均每人分 10 个，还缺 3 个……，问这堆苹果可能有
多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
思维：若平均分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除
【注意】余数型：
81.例 1：分苹果，平均每人分 10个，正好分完，问这堆苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：假设有n 个人，总数=10*n，则总数为 10的倍数，对应B 项。
2.例 2：分苹果，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问这堆苹果可能有多
少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：多退少补，剩3个说明买多了，需要退掉，假设有 n个人，总数-3=10*n；
也可以认为 10*n+3=总数→10*n=总数-3。A 项：117-3=114≠10 的倍数，排除。
B项：120-3=117≠10的倍数，排除。C项：123-3=120=10的倍数，当选。D项：
126-3=123≠10的倍数，排除。C项当选。
3.例 3：分苹果，平均每人分 10 个，还缺 3 个……，问这堆苹果可能有多
少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：假设有 n 个人，总数+3=10*n。A 项：117+3=120=10 的倍数，当选。B
项：120+3=123≠10 的倍数，排除。C 项：123+3=126≠10 的倍数，排除。D 项：
126+3=129≠10的倍数，排除。
4.思维：若平均分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除。
【例 1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。
如果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，
同样剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？
A.32 B.34
C.36 D.38
【解析】1.方法一：设有 n 支团队，“每支团队由 3 名社工组成，则剩余 2
名社工”→多退少补→总数-2=3*n，A 项：32-2=30=3 的倍数，满足题干，不能
直接选，因为只满足 1 个条件，保留。B 项：34-2=32≠3 的倍数，排除。C 项：
936-2=34≠3 的倍数，排除。D 项：38-2=36=3 的倍数，满足，保留。“每支团队
由4名社工组成，同样剩余 2名社工”→多退少补→总数-2=4n，A 项：32-2=30
≠4的倍数，排除。D项：38-2=36=4的倍数，当选。
方法二：“每支团队由 3名社工组成，则剩余 2名社工”“每支团队由 4名社
工组成，同样剩余2 名社工”的余数一样，说明总数去掉2人后，既是 3的倍数，
又是4的倍数，则一定是12的倍数，只有 D项38-2=36是12的倍数。【选 D】
【注意】思维：“每”平均分组——考虑倍数关系。
【拓展】（2021 广东）某学校组织学生外出学农。如果每间宿舍住 6名学生，
就会缺7张床位；如果每间宿舍住 8名学生，就会空出 3张床位。则这批学生一
共有多少人？
A.50 B.45
C.43 D.37
【解析】拓展.缺 7 张床位意味着多 7 个人，空 3 张床位意味着少 3 个人，
多退少补，假设有n 间宿舍，“每间宿舍住6 名学生，就会缺7张床位（多7人）”
→总数=6*n+7→总数-7=6*n，A 项：50-7=43≠6 的倍数，排除。B 项：45-7=38
≠6 的倍数，排除。C 项：43-7=36=6 的倍数，保留。D 项：37-7=30=6 的倍数，
保留。“每间宿舍住 8 名学生，就会空出 3 张床位（少 3 人）”→总数+3=8*n，C
项：43+3=46≠8的倍数，排除。D项：37+3=40=8 的倍数，当选。【选 D】
【注意】思维：“每”平均分组——考虑倍数关系。
【例 2】（2021 联考）不超过 100 名的小朋友站成一列。如果从第一人开始
依次按1，2，3，……，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 7；如果按1，
2，3，……，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 9，那么一共有多少名
小朋友？
A.98 B.97
C.96 D.95
10【解析】2.假设有 n组，“按1，2，3，……，9的顺序循环报数，最后一名
小朋友报的是7”→9*n+7=总数→总数-7=9*n，A项：98-7=91≠9的倍数，排除。
B项：97-7=90=9的倍数，保留。C项：96-7=89≠9的倍数，排除。D项：95-7=88
≠9的倍数，排除。【选 B】
【注意】
1.思维：循环报数就是平均分组——考虑倍数关系。
2.“按1，2，3，……，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 9”→
11*n+9=总数→总数-9=11*n，只有B项97-9=88=11的倍数。
3.“按 1，2，3，……，9 的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 7”可
以理解为少2人，即总数+2=9*n，只有B项 97+2=99=9的倍数。
比例型
已知某班：甲人数/乙人数=5/3，问：
①甲人数是_____的倍数
②乙人数是_____的倍数
③甲乙人数和是_____的倍数
④甲乙人数差是_____的倍数
如果，A/B=m/n（m与n互质）
那么，
A是 m的倍数
B是 n的倍数
A+B 是m+n的倍数
A-B 是m-n的倍数
简而言之：出现一个比例，存在四个倍数关系
【注意】比例型：百分数、倍数、比例等。
1.已知甲/乙=5/3，则甲对应5，乙对应 3，那么甲是5的倍数；乙是3的倍
数；甲乙和是 8 的倍数；甲乙差是 2 的倍数。甲/乙=5/3 是约分化简后的数字，
化简之前，甲对应 5n，乙对应3n，所以得到以上的结果。
112.如果 A/B=m/n（m 与 n 互质），那么 A 是 m 的倍数、B 是 n 的倍数、A+B 是
m+n的倍数、A-B是 m-n的倍数。
3.简而言之：出现一个比例，存在四个倍数关系。
重点来了：
①什么时候用倍数特性？
当题干出现了与问题相关的比例时，即存在倍数关系可以利用
比例：30%，5/9，5：3，2.5倍等等
②怎么用呢？
将题干所给比例转化为A/B=m/n的形式，求谁找谁
【注意】
1.什么时候用倍数特性：当题干出现了与问题相关的比例（百分数、比例、
分数、倍数）即存在倍数关系可以利用。如男生占全班 30%，则男生/总人数
=30%=3/10，则男生是 3的倍数，全班是10 的倍数。
2怎么用：将题干所给比例转化为 A/B=m/n 的形式，求谁找谁。
【拓展】（2020 天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的 4/7，第二
天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？
A.245 B.255
C.265 D.275
【解析】拓展.问全书的页数，“第一天占全书的4/7”→第一天/全书=4/7，
第一天读的页数是 4 的倍数，全书的页数是 7 的倍数，则选项应为 7 的倍数，A
项：245=210+35，210 和 35 均是 7 的倍数，则 245 是 7 的倍数，当选。B 项：
255=210+45，4不是 7的倍数，排除。C项：265=280-15，15不是7 的倍数，排
除。D项：275=280-5，5不是7的倍数，排除。【选A】
【注意】
1.比例思维：问题与比例相关，找对应倍数看选项。
2.B、C、D项不满足第一个条件，可以直接排除，剩下 A项不需要验证后面
12的条件，因为如果 A 项不满足后面条件，则本题无解，单选题一定有正确答案，
如果排除了3个选项，剩下的一定是答案，剩下条件也不需要验证。
【例 1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】1.题干条件比较乱，问总人数，找与之相关的条件。“20 至 30 岁
（不含30岁）的人数占总人数的68%”→20至30岁/总人数=68%=68/100=17/25，
则总人数为25的倍数，即 25、50、75、100、125、150……，对应C 项。【选C】
【注意】比例思维：问总人数，有占比，找对应倍数看选项。
【例 2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装 10
万件。去年，A品牌多生产 10%，B品牌多生产 15%，两个品牌生产总量增加 12%。
则去年生产了B品牌服装多少万件？
A.6.6 B.5.4
C.4.6 D.4.5
【解析】2.问去年 B 品牌的量，已知“去年 B 品牌多生产 15%”，即增长率
为15%，前年为基期，去年为现期，现期=基期*（1+r）→去年B=前年 B*（1+15%）
→去年B/前年B=1.15=115/100=23/20，则去年 B品牌为23的倍数，选项的单位
为万件，所以可以整除，对应C项。【选C】
【注意】
1.比例思维：问 B的数量，有B的增长率（比例），转化成比例关系找倍数。
2.也可以通过混合增长率解题，但是不如直接分析倍数特性简单。
3.列方程、考虑混和增长率才会用到总量，考虑倍数特性，只看 15%即可解
13题。
比例转化练习：
A占 B的65%
C比 D多25%
E比 F少30%
结论：前/后=1±r（比例）
【注意】比例转化练习：
1.A 占B的65%：A/B=65%=65/100。
2.C 比D多25%：“比”后面是基期，即 C=D*（1+25%）→C/D=1+25%=5/4。
3.E 比F少30%：E=F*（1-30%）→E/F=1-30%。
4.结论：前/后=1±r（比例）。A比B多，则 A/B=1+r；A比B少，则 A/B=1-r。
如A比 B少3/5，则 A/B=1-3/5=2/5。
【例 3】（2023 联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少 1/6，而考试录取人数比上年度增加 31/150，
总体录取人数比上年度高 10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人 B.45 人
C.50 人 D.55 人
【解析】3.在近些年的联考中，经常出现这类考法。已知共有 231 名本科毕
业生，有两种录取方式，分别为推荐录取和考试录取，出现 1/6、31/150、10%，
为存在比例关系，可能用倍数关系猜答案，看问题，问“这所高校今年推荐录取
的研究生人数”，231 是一共录取的人数，总的录取人数中分为两种，分别是推
荐录取和考试录取，问推荐录取多少人，问谁找谁，“推荐录取人数比上年度减
少 1/6”→今年推荐录取/去年推荐录取=1-1/6=5/6，今年推荐录取对应分子部
分，故答案为5的倍数，选项均满足，无法排除。
直接计算找不到答案可以“曲线救国”，反向思考，已知招录的总人数为 231
人，分析考试录取的人数，总人数-考试录取人数=推荐录取人数，“考试录取人
数比上年度增加 31/150”→今年考试录取人数/去年考试录取人数
14=1+31/150=181/150，今年考试录取人数是 181 的倍数，今年一共录取 231 人，
故今年考试录取的人数只能是 181人，所求=231-181=50人，对应 C 项。【选 C】
【注意】A比 B多x→A/B=1+x；A比B 少x→A/B-x。
【例 4】（2022 国考）高校某专业70多名毕业生中，有 96%在毕业后去西部
省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，
比任职大学生村官的毕业生少 2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其
余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作
的毕业生有多少人？
A.32 B.29
C.26 D.23
【解析】4.高校某专业有 70多名毕业生，即人数在 70～80之间，总人数未
知，从百分数的特性入手，“有 96%在毕业后去西部省区支援国家建设”→去西
部省区支援国家建设人数/总人数=96%，将 96%写成最简形式，96%=96/100=24/25，
去西部省区的人数为 24的倍数，总人数为25 的人数，且总人数在70～80之间，
故总人数为75人。
15“其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%”→去偏远中
小学支教的毕业生人数为75*20%=75*（1/5）=15人。“比任职大学生村官的毕业
生少 2 人”→任职大学生村官的毕业生人数为 15+2=17 人。“比在西部地区参军
入伍的毕业生多1 人”→西部地区参军入伍的毕业生人数为 15-1=14 人。所求为
去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人，若计算 75-15-17-14，会掉坑，
75是毕业生总人数，并不是 75人都去西部省区，只有 75*96%=72人去了西部省
区，所求=72-15-17-14=26，对应C项。【选 C】
【注意】
1.本题为国考题目，国考题是所有省考的“标杆”。
2.比例思维：给人数范围和比例，通过倍数关系结合范围确定具体值。
【拓展】（2021 上海）某小区进行绿化改造，为居民提供了 A、B 两套方案。
最初支持方案A的人数比支持方案 B的人数多四分之一，后来有 6位选择方案 A
的居民改选了方案 B，最后方案B以多出方案 A两票胜出，则参与投票的共有多
少位居民？
A.85 B.90
C.95 D.100
【解析】拓展.“最初支持方案 A 的人数比支持方案 B 的人数多四分之一”
→A/B=1+1/4=5/4，故选择 A 的人数是 5 的倍数，选择 B 的人数是 4 的倍数，无
论如何投票，总人数不变，问总数，总数是 5+4=9的倍数，对应B 项。【选B】
一个比例存在四组倍数关系，求谁找谁！
如果，A/B=m/n（m与n互质）
那么，A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是 m+n的倍数
A-B是 m-n的倍数
16第三节 方程法
一、普通方程：送分题
设未知数的技巧：
【注意】方程法：普通方程（简单），属于小学三、四年级的应用题，有些
人做题很快，有些人做题很慢，原因是方程法在设未知数时有一定的要求，不需
要同时满足，只需要任选其一即可。
1.设小不设大（避免分数）：若题目描述“甲是乙的三倍”，若设甲为 x，则
乙为（1/3）x，出现分数，计算过程中需要通分，无法快速口算，因此可以设乙
为x，甲是乙的 3倍，则甲为 3x。
2.设中间量（方便列式）：若题干中有 3 个未知数，如甲、乙、丙三人去春
游，每个人都带了钱，甲带的钱可以买 2杯奶茶，还剩余 5元；乙带的钱可以买
1杯奶茶，还剩7元，丙带的钱还差 1元可以买 3杯奶茶，问甲、乙、丙分别带
多少钱，出现三个人，若分别设三个未知数比较麻烦，所有人的钱数都与 1杯奶
茶的钱数相关，设 1杯奶茶为x，甲的零花钱=2x+5、乙的零花钱=x+7。
3.求谁设谁（避免陷阱）：基本要求，如题干中存在甲、乙两人，所求为甲，
若设为乙为 x，计算出来 x=5，若选项中 A 项为 5，可能会直接选择 A 项，但题
干中问的是甲，所求为乙。
4.出现比例：设份数。如甲/乙=5/3，设甲为 5x、乙为3x。
【例 1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加 2 人
并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加 10
人，第二小组人数减少 1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原
先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
A.15 人 B.21 人
17C.24 人 D.32 人
【解析】1.出现四个小组，不能设四个未知数求解（比较麻烦），思考变化，
“现增加 2 人并重新分配，使得四个小组人数相等”，设重新分配后每个小组为
x 人，重新分配后的总人数为 4x 人，“第一小组人数增加 10 人”→第一小组原
来有 x-10 人，“第二小组人数减少 1 人”→第二小组原来有 x+1 人，“第三小组
人数增加一倍”→第三小组原来有 x/2 人，“第四小组人数减半”→第四小组原
来有 2x 人，增加 2 人后的人数为 4x，则原来一共有 4x-2 人，故
x-10+x+1+x/2+2x=4x-2→4.5x-9=4x-2→x=14，则原来四个小组的人数分别为
14-10=4 人、14+1=15 人、14/2=7人、2*14=28 人，人数最多的为28 人，人数最
少的为 4人，所求=28-4=24，对应C项。【选 C】
二、不定方程：未知数个数＞方程个数
例：ax+by=M
方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，结合选项代入排除
【注意】不定方程：未知数个数＞方程个数。
1.例：ax+by=M。很难得到固定的解，如 3x+4y=58，会存在无数组解，不是
固定值的答案，因此考场上用代入排除的方法解题。
182.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，结合选项代入排除。
【例 2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张
贴宣传广告，设计了甲乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要 4
分钟，制作一张乙类宣传广告需要 7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，
恰好 143 分钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作（ ）张乙类宣传广告。
（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16 B.17
C.18 D.19
【解析】2.设未知数列方程，假设甲做了 x张，乙做了y张，根据题干列方
程，4x+7y=143，为不定方程，一个等式，两个未知数，无法解出具体值。考虑
代入排除，问“至多”制作了多少张乙，从最大的选项开始代入，代入 y=19、
18、17，看x是否为正整数，本题代入 y=17 后，x是正整数，对应B 项。【选B】
奇偶
①3x、4y分析奇偶性（x、y均为正整数）
②ax+by=M，当 a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性
【例】3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数）
A.2 B.3
C.4 D.6
【注意】奇偶：
1.3x、4y分析奇偶性（x、y均为正整数）：4y 一定是偶数，4*1=4、4*2=8、
4*3=12，在乘法中，只要有一个数是偶数，则这个数一定是偶数；3x 的奇偶性
不一定，如3*1=3（奇数）、3*2=6（偶数），由于 x的奇偶性不确定，因此 3x的
奇偶性不确定，若 x 为奇数，两个奇数相乘，结果为奇数；若 x 为偶数，奇数*
偶数=偶数，只有系数为偶数的乘积，奇偶性才是确定的。
2.ax+by=M，当 a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
3.例：3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数）。
A.2 B.3
19C.4 D.6
答：系数分别为 3、4，M 是常数，一定是奇数，4 是偶数，则 4y 一定是偶
数，三个数中两个数的奇偶性都确定，奇数+偶数=奇数，如1+2=3→奇数+偶数=
奇数，2+2=4→偶数+偶数=偶数，因此3x一定是奇数，如果想不到就用最简单的
数据试，3x 一定是奇数，在乘法中，只要有一个数是偶数，则这个乘积一定是
偶数，若整个乘积是奇数，则两个数必须都是奇数，故 3x 是奇数，则 x 一定是
奇数，观察选项，对应 B项。
尾数
ax+by=M，当a 或b尾数是0或5时，考虑尾数特性
【引例】37x+20y=271，x=？（x、y均为正整数）
A.1 B.3
C.2 D.4
简单来说：在乘法中出现 5或者10，考虑尾数
【注意】尾数：
1.ax+by=M，当 a或b尾数是0或5时，考虑尾数特性。
2.引例：37x+20y=271，x=？（x、y均为正整数）。
A.1 B.3
C.2 D.4
（1）答：x 的系数为 37、y 的系数为 20，a、b 只要有一个的尾数为 0 或 5
即可用尾数法，20 的尾数为0，考虑尾数法，分析最后一位，y是正整数，则 20y
的尾数一定为0（20*任意一个正整数，结果的尾数一定是 0），XXX+XX0=XX1，尾
数1+尾数 0=尾数1，故37x的尾数一定是 1，代入选项，A项：1*37=尾数7，不
满足；B 项：3*37=尾数 1，满足，保留；C 项：2*37=尾数 4，不满足，排除；D
项：4*37=尾数8，不满足，排除，对应 B项。
（2）若题干改为 37x+15y=271，可以先通过奇偶排除，再通过尾数确定，
先确定 15y 的尾数情况，15*1=15、15*2=30、15*3=45，存在两种情况，分析两
次，尾数可能是0或 5，271的尾数为1，尾数 1+尾数0=尾数1、尾数 6+尾数5=
尾数 1，故 37x 的尾数有两种情况，分别为尾数 1 或尾数 6，代入选项验证，A
20项：1*37=尾数 7，不满足；B 项：3*37=尾数 1，满足；C 项：2*37=尾数 4，不
满足，排除；D 项：4*37=尾数 8，不满足，排除，对应 B 项。若选项中存在 8，
37*8=尾数 6，也满足要求。
3.简单来说：在乘法中出现 5或者10，考虑尾数。
【拓展】（2023 河北）如果四个连续的正整数之积是个位为 4的四位数，则
这四个数中最小的是：
A.6 B.9
C.5 D.10
【解析】拓展.假设四个连续的正整数中最小的为 x，比 x 大的依次为 x+1、
x+2、x+3，若解方程计算，非常麻烦，直接代入选项验证即可，问最小的数据，
从最小的选项开始代入，代入 C项：假设最小的数据为 5，这四个数分别为 5、6、
7、8，先观察是否满足个位为 4，5*6=30，尾数 0*7=尾数 0、尾数 0*8=尾数 0，
只要有整十的数据存在，乘积的结果一定是以 0 结尾，不满足，排除；代入 A
项：四个数分别为 6、7、8、9，观察尾数，6*7*8*9=尾数2*8*9=尾数 6*9=尾数
4，满足要求，当选；无需代入 B、D项，因为代入 B项后的四个数为 9、10、11、
12，存在10，代入 D项后的四个数为 10、11、12、13，均有10存在，则乘积的
尾数一定为0，对应 A项。【选A】
【注意】
1.思维：出现乘法且分析个位，考虑尾数。
2.技巧：乘法中出现 5或者10，尾数就确定。
倍数
ax+by=M，当a 或b与M有公因子时，考虑倍数特性
【引例】7x+3y=60，x为多少？（x、y 均为正整数）
A.5 B.6
C.7 D.8
你们有啥公因子，我也得有。
21【注意】倍数特性：
1.特点：ax+by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子（可以约分，同时是某个数的倍
数）时，考虑倍数特性。
2.例：7x+3y=60，x、y均为正整数，x 可能为多少？
A.5 B.6
C.7 D.8
答：找 7、3、60 之间的公因子，存在公因子 3（3y 和 60 都是 3 的倍数），
故7x一定也有 3因子，即“你们有啥公因子，我也得有”，7x=60-3y=3*（20-y），
故 7x 一定是 3 的整数倍，7 不是 3 的倍数，则 x 一定是 3 的倍数，观察选项，
对应B项。
3.总结：不定方程问题的解题方法。
（1）当系数一奇一偶时，考虑奇偶性。
（2）系数中存在 0或5时，考虑尾数法。
（3）存在公因子，考虑倍数特性。
【例 2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张
贴宣传广告，设计了甲乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要 4
分钟，制作一张乙类宣传广告需要 7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，
恰好 143 分钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作（ ）张乙类宣传广告。
（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16 B.17
C.18 D.19
【解析】2.假设甲有 x 张，乙有 y 张，根据提议列方程，4x+7y=143，两个
未知数一个等式为不定方程，本题只能考虑奇偶性，4 是偶数、7 是奇数，没有
出现 0 或 5，不能用尾数法，4、7、143 之间找不到公因子，因此无法用倍数，
只能用奇偶性解题，143是奇数，4x是偶数（乘法中，只要有一个数是偶数，则
这个数就是偶数），偶数+奇数=奇数（2+1=3），故7y一定是奇数，7 是奇数，则
y 是奇数，只有两个奇数相乘，结果才是奇数，求乙至多有多少个，观察选项，
排除A、C项；剩二代一，代入 D项，若y=19，4x+133=143→4x=10，解得 x=2.5，
22不可能制作半张广告，因此 D项不满足要求，排除 D项，选择B项。【选 B】
【例 3】（2020 四川下）某人花 400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙
三个品种的樱桃单价分别为 28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多
少盒丙品种的樱桃？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】3.不能用 400/33，因为本题有默认条件，即钱都要花完，不能欠
钱，也不能有剩余，设甲、乙、丙三个品种的樱桃分别买了 x、y、z 盒，根据题
意列方程，28x+32y+33z=400，系数中没有出现 0或5，不能考虑尾数法。
方法一：考虑奇偶特性，28x、32y都是偶数，400是偶数，故33z 一定是偶
数，33 不是偶数，则 z 一定是偶数，排除 A、C 项；剩余 B、D 项，需要剩二代
一，奇偶性只能排除一半的选项，需要剩二代一，可能会浪费时间。代入 D 项，
若 z=6，28x+32y+33*6=400→28x+32y=202，能约分的先约分，原式转化为
14x+16y=101，14x、16y都是偶数，则相加得到的结果也是偶数，101 不是偶数，
等量关系不成立，排除 D项，已经根据奇偶特性排除 A、C项，故选择 B项。
方法二：考虑倍数特性，找公因子，28x、32y、400 存在公因子 4，则 33z
的一定会存在公因子 4，33z一定是4的倍数，但 33不是4的倍数，因此 z一定
是4的倍数，观察选项，只有 B项满足，对应 B项。【选B】
23【注意】当奇偶性和倍数特性都能用时，优先考虑倍数特性，因为倍数特性
对结果的要求更高，要求越高对选项的排除力度就越大。选项往往是两个奇数，
两个偶数，最多排除一半的选项，无论如何都要进行代入验证。但奇偶性比较简
单不烧脑，倍数特性往往需要一定的数字敏感度。
【例 4】（2018 四川下）某企业采购 A 类、B 类和 C 类设备各若干台，21 台
设备共用 48 万元。已知 A、B、C 类设备的单价分别为 1.2 万元、2 万元和 2.4
万元。问该企业最多可能采购了多少台 C类设备？
A.16 B.17
C.18 D.19
【解析】4.设备的总数为 21台，花费的总钱数为 48万，分别给出每种设备
的单价，题干中存在 2个等量关系，分别设获 A类、B类、C类的设备数量为 A、
B、C，根据题干列方程，设备总数为 21 台，则 A+B+C=21①，总共花费 48 万，
则1.2A+2B+2.4C=48②，两个方程，为方程组问题，在中学过程中如果遇到方程
组的问题，首先会消元，题干所求为 C 类设备，问谁就要保留谁，可以消掉 A
或B，本题考虑消B（系数简单），①*2→2A+2B+2C=42，②-①*2：-0.8A+0.4C=6，
约分，等式两边同时除以 0.4，原式转化为-2A+C=15→C=15+2A，为不定方程，
可以分析奇偶性、倍数特性、尾数法，本题考虑用奇偶性分析，2A一定是偶数，
偶数+15=奇数，故 C一定是奇数，排除A、C 项，剩二代一，代入D项，若 C=19，
则 19=15+2A→2A=4→A=2，此时 C、A 均有数据，容易错选 D 项，注意“采购了
各若干台”，则不管是采购了多少台，一定是存在的，不能购买 0 台，若 C=19，
A=2，此时 C+A=21，则 B=0，不满足题干要求，排除 D 项；若 C=17，此时 A=1、
B=3，满足题干所有条件，对应 B项。【选B】
24课后作业，先截图课后整理
1.代入排除法适用范围中的典型题型：________、________、________、
________。
2.当选项为________时，可优先考虑用代入排除法。
3.如果选项被排除之后只剩下____项时，代入____项即可得到答案。
4.使用代入排除法时，优先考虑排除，常见的排除方法：________、________、
________；若需直接代入时，需注意问法：________
5.在判定整除时，3和9是看________________，4是看_________，5是看
________。
如果使用因数分解进行整除判定，分解后的数之间必须________。
进行整除判定时，还可以使用________法。
6.已知 a、x均为整数，若 y=ax+b，则________能被a整除；若 y=ax-b，则
________能被a整除。
7.比例型倍数特性的结论：
若 A/B=m/n，则 A是____的倍数，B是____的倍数，A±B是________的倍数。
该结论的使用前提：A、B均为整数，且 m/n是_______整数比。
258.在设方程的未知数时，一般设______不设______；若出现比例，可以设
_________；为了方便列式，也可以设________；为了避免陷阱，可____________。
9.不定方程在求解时，先排除，再代入。排除时，如果系数一奇一偶，可用
________特性；如果系数与常数有公因子，可用________特性；系数尾数为____
或____时，可用________特性；如果都没有，还可以________。
预习：
第四节 工程问题
第五节 经济利润问题
尽量自己认真思考做一遍，听课效果更佳
实在不会做，起码熟悉题目
下节课 6：55 开始，回顾本节课的知识点
【答案汇总】
代入排除法 1-3：BDB
余数型 1-2：DB
比例型 1-4：CCCC
方程法 1-4：CBBB
26遇见不一样的自己
Be your better self
27
