2019思维挑战真题八年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题

· 希望数学少年俱乐部 初二年级 2019 1. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,p是数轴上表示原点 ab 的数, 则(cd)2019  p2019  m4 =________. cd 2. 已知 2019mn  mn2019  4m7n3029 p  3m5n p , 则 p=_________. 3. 若自然数a除以11, 余数是3, 则a35除以11, 余数是_________. 4. a是被5除余2的正整数, 如果a,a＋5,a＋10这三个数的和是完全平方数, 则a的最小值是________. 5. 设x , x ,…, x （k为整数）是k 个互不相同的正整数, 且 1 2 k x x x  x  2019, 则k的值最大是________. 1 2 3 k 6. 观察下列一组图形中点的个数, 其中第1个图有4个点, 第2个图有10个点, 第3个图有19个点,……按此规律, 第6个图有________个点. 1· 7. 如图所示,DA=DB=DC, 则x=________°. 8. 如图所示,DE是△ABC 的中位线, 点F在DE 上, 且∠AFB=90°. 若AB=6, BC=10, 则EF=________. 2· 9. 如图, △ABC 中, ∠A=30°, 线段BP与BE 把∠ABC 三等分,CP 与CE 把∠ ACB 三等分, 则∠BPE=________度. AP 1 10. 如图所示, 等腰△ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上, 且  ,BP PD 3 的延长线交AC于E. 若S =21, 则S =________. △ABC △DEC 11. 如图所示, 一次函数 y kxb的图象过点P(1,3), 且分别与x 轴和y轴的正 半轴交于A,B, 点O为坐标原点.△AOB 的面积最小值为_________. k 12. 如图, 点A(m,8),B(n,2)在反比例函数 y  的图象上,AD⊥x轴于点D,BC x ⊥x轴于点C, 且DC =6. 则k= ________. 3· 13. 如图, 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O, 矩形的边分别平行于坐标 k 轴, 反比例函数 y  的图象分别与BC,CD交于点M,N .已知点A(3,3), x 且△OMN 的面积为3, 则k2=________. 1 14. 计算： 5 5 3 2912 5  3 2912 5  _________. 4 15. 已知m 31, n 31, 且(3m2 6ma)(4n2 8na) 63, 其中a>0, 则a=________. 2017 16. 若m  , 则m52m4 2017m3=________. 2018 1 4· 17. 若 x  3 4( 413)  3 4( 413) , 则x324x=________. 18. 设正整数a,m,n满足 a2 20 6  m  n , 则m＋n=________. 5 ax 7 19. 若方程   1有增根, 则3a+2=________. x1 x3 x3 20. 方程 x2 7x10  x2 2x8  x2的解是x=________. 21. 如果多项式x2 (a4)x3a4（其中a>0）能分解成两个一次因式(x+ b),(x +c)的乘积（b,c为整数）, 则a=________. 22. 已知x2－5x＋6是 f(x) x4 ax3 x2 bx(ab)的一个因式, 则a＋b= ________. 23. 当k=________时, 多项式x2 5xyky2 5x13y6能分解成两个一次因式 的积. a b n n 24. 已知a,b是实数, 并且ab1, 设M   , N   , 当M=N a1 b1 a1 b1 时,n=________. 5· 25. 设a,b,c,d 都是自然数, 且a5 b4, c3 d2, ac56, 则bd =________. 3x4yz 11 26. 已知x,y,z≥0, 且满足  , 若S  x2yz, 则S的最大值与最  x yz  3 小值之和是________. 27. 已知实数a,b满足ab－2a＋2b=15, 则a2 b2的最小值是________. 28. 已知x,y,z为实数, 且x＋4y－2z=8,x－2y＋4z=4, 当x=________时, x2  y2 z2有最小值. 29. 若正整数n使n2 8n17是质数, 则n最小取_________. 30. 若小于10的质数p,q使得13pq和 pq19也是质数, 则 pq qp ________. = 6· 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 17 8077 10 7 63 64 30 2 40 9 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 6 16 27 1 1 0 24 49 9 2 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 8 12 6 1 118 8 26 2 2 57 7