文档内容
2008年江苏省宿迁市中考数学试题及答案
答题注意事项
1．答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。
2．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘
图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。
3．答非选择题使用 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不
要答错位置，也不要超界。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．某市2008年第一季度财政收入为 亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
Ａ． 元 Ｂ． 元 Ｃ． 元 Ｄ． 元
3．有一实物如图，那么它的主视图是
实物图 A B C D
4．下列事件是确定事件的是
Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．等腰三角形
6．已知 为锐角，且 ，则 等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．在平面直角坐标系中,函数 与 的图象大致是
y y y y
O O O O
x x x x
1
A
B C D8．用边长为 的正方形覆盖 的正方形网格,最多覆盖边长为 的正方形网格(覆盖一
部分就算覆盖)的个数是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：
9． ．
▲
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是___▲_______．
11．因式分解 ．
▲
12．等腰三角形的两边长分别是 和 ，则其周长为______．
▲
13．若 有意义，则 的取值范围是_________．
▲
14．若一个正多边形的内角和是其外角和的 倍，则这个多边形的边数是______．
▲
15．已知直角三角形两条直角边的长是 和 ，则其内切圆的半径是______．
▲
16．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
▲
17．用圆心角为 ，半径为 的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为 ．
18．▲对于任意的两个实数对 和 ，规定：当 时，有 ；运算“ ”为：
；运算“ ”为： ．设 、 都是实数，若
，则 ．
三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步
骤或文字说明）： ▲
19．（本题满分8分）
解方程组：
20．（本题满分8分）
先化简,再求值： ，其中 ．
21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．
(1)求证： ；
D
(2)当 与 满足什么数量关系时，
A
四边形 是矩形，并说明理由．
C
B E
F
第21题
22．（本题满分8分）
红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐 元
的人数占全班总人数的 ．小明还绘制了频数分布直方图．
2(1)请求出小明所在班级同学的人数；
(2)本次捐款的中位数是____元；
人数
(3)请补齐频数分布直方图． 20
15
10
5
10元 20元 50元 100元 捐款金额
第22题
23．（本题满分10分）
如图，⊙ 的直径 是 ，过 点的直线 是⊙ 的切线， 、 是⊙ 上的两点，连接 、 、 和
．
(1)求证： ；
M
(2)若 是 的平分线，且 ，求 的长．
D
O
A B
N
C
第 23
24．（本题满分10分） 题
如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点， ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线 上是否存在一点 ，使 ∽ ，若存在，求 点坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
O
x
B
第24题
25．（本题满分11分）
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有 个，蓝球有 个，现从
中任意摸出一个是红球的概率为 ．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得 分，摸到黄球得 分，摸到蓝球得 分，小明共摸 次小球（每次摸 个球，摸后放回）
3得 分，问小明有哪几种摸法？
26．（本题满分11分）
某宾馆有客房 间，当每间客房的定价为每天 元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨
元时，就会有 间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出 元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润 （元）与每间客房涨价 （元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为 元， 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求
出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
27．（本题满分12分）
如图，⊙ 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在⊙ 上运动．
(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与⊙ 相切；
(2)当直线 与⊙ 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；
(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最大值与最小值．
y
C
D
B
O 5 x
1
A
第27题
2008年江苏省宿迁市中考数学试题
参考答案
一、选择题:
1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ
二、填空题：
9. 10.内错角相等,两直线平行 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.
4三、解答题:
19.解:
( 得 , 并代入(2)得
∴原方程组的解是 .
20.解:当 时,
原式 ．
21．(1)证明：∵四边形 是平行四边形
∴
∴
∵ 为 的中点
∴
∴
∴ .
(2)解:当 时,四边形 是矩形.理由如下: ∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形.
22．解：(1)∵ 人数
∴小明所在班级同学有 人； 20
(2)∵ 15
10
∴本次捐款的中位数是 元；
5
(3) 如右图．
10元 20元 50元 100元 捐款金额
23．(1)证明: ∵ 是⊙ 的直径
∴
∵ 切⊙ 于点
∴
∴
∵ M
∴ .
D
(2) 如右图,连接 ,过点 作 于点 .
∵ 平分 O
A B
∴
E
∴弧 弧
∵ 是⊙ 的直径
N
∴
C
又∵
∴
∵
∴
5∵
∴
∴ .
24．解：(1) ∵双曲线 过点
∴
∵双曲线 过点
∴
由直线 过点 得 ,解得
y
∴反比例函数关系式为 ,一次函数关系式为 .
A
(2)存在符合条件的点 , .理由如下:
O P
∵ ∽ C E x
D
∴ ∴ ，如右图,设直线 与
B
轴、 轴分别相交于点 、 ,过 点作 轴于点 ,连接
，则 ,
故 , 再 由 得
,从而 ,因此,点 的坐标为 .
25.解:(1)设袋中有黄球 个,由题意得 ,解得 ,故袋中有黄球 个；
(2) ∵
第一次摸球 红1 红2 黄 蓝
第二次摸球 红2 黄 蓝 红1 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 黄
∴ ．
(3)设小明摸到红球有 次，摸到黄球有 次，则摸到蓝球有 次，由题意得
，即 ∴
∵ 、 、 均为自然数
∴当 时， ；当 时， ；当 时， ．
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为 次、 次、 次或 次、 次、 次或 次、 次、 次．
26．解：(1)由题意得 即 .
6(2) 元的利润不是为该天的最大利润．
∵
∴当 即每间客房定价为 元时，宾馆当天的最大利润为 元．
(3)由 得 ，即
解得 ，由题意可知当客房的定价为：大于 元而小于 元时，宾馆就可获得利润．
27．解：(1) ∵四边形 为正方形 ∴
∵ 、 、 在同一条直线上 ∴ ∴直线 与⊙ 相切；
(2)直线 与⊙ 相切分两种情况:
y
C
①如图 1, 设 点在第二象限时,过 作
轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则
D
1
,解得 或 (舍去)． O B
E 1 1 5 x
由 ∽ 得
A
y
∴ ∴ ，故直线 第27题图1
的函数关系式为 ； C
②如图 2, 设 点在第四象限时,过 作
O E B
2
轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则 1 5 x
D
2
,解得 或 (舍去)．
A
由 ∽ 得
第27题图2
∴ ∴ ，故直线 的函数关系式为 .
7(3)设 ,则 ,由 得
∴
∵
∴ .
8
