文档内容
绝密★启用前 试卷类型:A
二○一○年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选
择题，84分；全卷共11页．
2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，
试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正
确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列运算中，正确的是（ ）
(A)aa a2 (B) (C)(2a)2 4a2 (D)(a3)2 a5
2. 64的立方根是( )
（A）4 （B）－4 （C）8 （D）－8
3. 一次函数 的图象不经过（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
4．分式方程 的解是（ ）
(A)－3 (B) 2 (C)3 (D)－2
，
5. 不等式组 的解集为( )
(A)－1< x≤1 (B) －1≤x <1 (C)－1< x <1 (D) x <－1或x≥1
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于
（ ）
(A)50° (B)30° (C)20° (D)15°
数学试题 第1页（共12页）y
1
2 y
2
3 1 A
2 y
1
x
1 O 1 2
（第6题图） (第7题图)
7. 如图所示，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点是 ，若 ，
则 的取值范围在数轴上表示为（ ）
（A） (B)
0 1 2 0 1 2
(C) (D)
0 1 2 0 1 2
8. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间
A m C
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，
测得∠ACB＝ ，那么AB等于（ ）
(A) m·sin 米 (B) m·tan 米 B
(第8题图)
(C) m·cos 米 (D) 米
9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口
自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一
张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们
把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形
变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程
中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )
(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分
(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
数学试题 第 2 页 (共 15 页)A
E
C
A B D
C
B
图甲 图乙 A M C N B
(第10题图) （第11题图）
11. 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，
DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动
(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小
y
12. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数 在同一坐标系内的图象大 x
1 O 1
致为（ ）
（第12题图）
y y
y y
x x x x
O O
O O
(A) (B)
(C) (D)
数学试题 第 3 页 (共 15 页)绝密★启用前 试卷类型:A
二○一○年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
三
题号 二 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
得 分 评 卷 人
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，
每小题填对得4分．
13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280
万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.
14．把 分解因式，结果为________________________________.
15．有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．
16．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折
叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．
① ② ③
（第16题图）
数学试题 第 4 页 (共 15 页)17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.
序号 1 2 3 …
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 三、解
△ △
答题： △ ○ △ △ ○ △ △ △ 本大题
○ ○
共 7 小 ○ ○ 题，共
○ ○ ○
64分． 图形 △ △ △ … 解答要
写出必 ○ ○ 要的文
△ △ △
字说明、 证明过
○ ○ ○ ○
程或演 算步骤．
得 分 评 卷 人
18． (本题满分7分) 先化简，再求值：
，其中 .
座
号
数学试题 第 5 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
19． (本题满分9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B F C
（第19题图）
数学试题 第 6 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
20． (本题满分9分)
光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成
绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如
图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
频数
分组 频数 频率
50.5~60.5 10 a 80
70
60.5~70.5 b 60
50
70.5~80.5 0.2
40
80.5~90.5 52 0.26 30
20
90.5~100.5 0.37 10
成
合计 c 1 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5
100.5
绩/分
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b ，c 的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有
多少名获奖？
数学试题 第 7 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
21． (本题满分9分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，
∠CDA＝30°．
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
C
D
A
O B
(第21题图)
数学试题 第 8 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
22． (本题满分10分)
如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的
正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面
和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为
26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说
明理由.
封面 封底
（第22题图）
数学试题 第 9 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
23． (本题满分10分)
如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点
B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐
标．
y
A O x
B
（第23题图）
数学试题 第 10 页 (共 15 页)得 分 评 卷 人
24． (本题满分10分)
如图，在锐角三角形ABC中， ，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上
的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形
DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关
系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
A A A
D E
G F
B C B C B C
（第24题图） （备用图（1）） （备用图（2））
数学试题 第 11 页 (共 15 页)绝密★启用前 试卷类型:A
2010 年东营市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的
累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后
续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就
不再给分．
一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确
的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C A C D B C B C B
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13． 2.80×106； 14． ； 15． 2； 16． ； 17. 20.
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分)
解：
…………………………………3分
. 5分
把 代入上式，得
原式= .……………………………………7分
19． (本题满分9分)
证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
又 点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分 A E D
AE=CF, …………………………3分
,…………………4分
数学试题 第 12 页 (共 1B5 页) F C
（第19题图）△ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分
（2）在平行四边形BFDE中，
∵△ABE≌△DCF ,
BE=DF. ……………………………………………………………6分
又 点E，F分别是AD，BC的中点.
DE=BF, ………………………………………………………………8分
四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分
20． (本题满分9分)
解：（1） …………………………………………………3分
作图略. ……………………………………………………………………………4分
（2）80.5~90.5； …………………………………………………………………6分
（3）370人． ………………………………………………………………………9分
21． (本题满分9分)
E
解：（1） △ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
C
∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC, AO=CO, A D
O B
△AOC是等腰三角形． ………………………2分
∠CAO=∠ACO=30°,
∠COD=60°．…………………………………3分 (第21题图)
在△COD中，又 ∠CDO=30°，
∠DCO=90°．………………………………4分
CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．……………………………5分
（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E. ………………………………6分
在Rt△COD中，
∠CDO=30°，
OD=2OC=10． AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，
点A到CD边的距离为： ．…………………………9
分
22． (本题满分10分)
解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，…………………………………………2分
矩形包书纸的宽为（a+6）cm. ……………………………………………4分
(2)设折叠进去的宽度为xcm，……………………………………………………5分
分两种情况：
①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，
得 ≤ ………………………………7分
≤ 封面 封底
数学试题 第 13 页 (共 15 页)
（第22题图）解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典. …………………8分
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得
x≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分
综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分
23． (本题满分10分) y
x=2
解：（1）根据题意，得 …2分
A O C x
解得 …………………………3分
∴二次函数的表达式为 ．……4分
P
（2）令y=0，得二次函数 的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5, 0）.……………5分 B
由于P是对称轴 上一点，
连结AB，由于 ，
要使△ABP的周长最小，只要 最小.…………………………………6分
由于点 A 与点 C 关于对称轴 对称，连结 BC 交对称轴于点 P，则 =
（第23题图）
BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得 的最小值为BC.
因而BC与对称轴 的交点P就是所求的点.……………………………………8分
设直线BC的解析式为 ，根据题意，可得 解得
所以直线BC的解析式为 .…………………………………………………9分
因此直线 BC 与对称轴 的交点坐标是方程组 的解，解得
A
所求的点P的坐标为（2，-3）.……………………………10分
24． (本题满分10分)
D N E
解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图
（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.
∵S =48，BC=12，∴AM=8.
△ABC
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ………1分 B G M F C
（第24题图(1)）
∴ ，
而AN=AM－MN=AM－DE，∴ . ……………………2分
解之得 .
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分
（2）分两种情况： A
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC
D E
与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
数学试题 第 14 页 (共 15 页) G F
B C
（第24题图（2））∵DE=x，∴ ，此时x的范围是 ≤4.8…4分
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N， A
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, …………5分
即 ，而AN=AM－MN=AM－EP,
D N E
∴ ，解得 .………6分
B Q M P C
所以 , 即 .………7分
G F
由题意，x>4.8，x<12,所以 .
（第24题图(3)）
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为
( 0…< …x≤…4….8…)………………………8分
当 ≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04
当 时，因为 ，所以当 时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为 .
因为24>23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. …………………10分
数学试题 第 15 页 (共 15 页)
