文档内容
2010年江苏省扬州市中考
数 学 试 题
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．－5的倒数是
A．－5 B．5 C．－ D．
2．下列计算正确的是
A．x4＋x2＝x6 B．x4－x2＝x2 C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x8
3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）
正面 A B C D
4．下列事件中，必须事件是（）
A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽
5．已知⊙O、⊙O 的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O 与⊙O 的位置关系为（）
1 2 1 2
A．外离 B．相交 C．相切 D．内含
6．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P 处，BP＝2．
0 0
跳蚤第一步从P 跳到AC边的P（第1次落点）处，且CP ＝CP ；第二步从P 跳到AB边的P（第2次落
0 1 1 0 1 2
点）处，且AP＝AP；第三步从P 跳到BC边的P（第3次落点）处，且BP＝BP；……；跳蚤按上述规则
2 1 2 3 3 2
一直跳下去，第n次落点为P（n为正整数），则点P 与P 之间的距离为（）
n 2007 2010
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9． 16的算术平方根是__________．
10．今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204 000人．204 000用科学记数法表示为__________．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．
13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点
B′的坐标为__________．
15．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边
AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．
17．一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款
_________ cm2（结果保留）．
18．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当
PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
19．（本题满分8分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0
（2）因式分解：m2－4m
20．（本题满分8分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
－3 －2 －1 0 1 2 3
21．（本题满分8分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从
中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5
这一组的频率为，请回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是________；
（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数
22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，
其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．
（1）袋子中黄色小球有____________个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两
次都摸出白球的概率．
23．（本题满分10分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组
人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样
这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个
小组有多少学生？
24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点
E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
25．（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明
在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为
45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略
不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为
E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．
27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运
送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自
从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和
所用去的时间（t 小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位
定为（百千米））．观察图象回答下列问题：
（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？
（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；
（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？
28．（本题满分12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过
点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将
△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．2010 年扬州市中考数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C D D C B A B C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4 10．2．04×10511．x≠2的一切实数 12．4 13．y= －
14．(4,2) 15．40 16．3 17．20π18．3
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程）
19．解：（1）原式=1+ －1………………………………………………………………3分
= ………………………………………………………………………4分
（2）原式=m(m2－4) ………………………………………………………………2分
=m(m+2)(m—2) …………………………………………………………4分
20．解：解不等式（1），得 ………………………………………………………2分
解不等式（2），得 ＜1…………………………………………………………4分
所以原不等式组的解集为—2≤x＜1……………………………………………6分
在数轴上表示解集为：…………………………………………………………8分
-3 -2 -1 0 1 2 3
21．解：（1）某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分
50………………………………………………………………………………2分
（2）
17
………………………………………5分
（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有50—3=47人，
所以该校成绩合格以上的人数为×600=564人。………………………………8分
22．解：（1）1
（2）解法一：用树状图分析如下开始
白1 白2 黄 蓝
6分
白2 黄 蓝白1 黄蓝白1白2蓝白1白2黄
解法二：用列表法分析如下：
白1 白2 黄 蓝
白1 白2白1 黄白1 蓝白1
白2 白1白2 黄白2 蓝白2
黄 白1黄 白2黄 蓝黄
蓝 白1蓝 白2蓝 黄蓝
…………………6分
所以，P（两次都摸到白球）== ……………………………………………………8分
23．解：设每个小组有x名学生，……………………………………………………1分
根据题意，得
—=4…………………………………………………………………5分
解这个方程，得x=10…………………………………………………………8分
经检验：x=10是原方程的根…………………………………………………9分
答：每个小组有10名学生。……………………………………………………10分
24．证明；（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共边，
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
（2）FG=3EF
理由如下：
证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴=
∵△ADE≌△CDE
∴AE=CE
∴=
∵AE=2EF
∴EG=2AE=4EF
G
F∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF
25．解：过点B作BF垂直于AE，垂足为点F，过点B作BG垂直
于CE，垂足为点G。
AB的坡度为i=1：,所以∠BAF=30°
AF=AB·cos∠BAF =10·cos30°=5
EF=AF+AE=5+15
四边形BFEG是矩形，
所以BG=EF=5+15，
GE=BF= AB·sin∠BAF=10·sin30°=5
Rt△BCG是等腰直角三角形，
所以CG=BG=5+15
在Rt△ADE中，DE=AE·tan60°=15
DG=DE—GE=15—5
所以CD=CG—DG=5+15—（15—5）=20—10≈2.7m
26．（1）证明：连接AD，
因为AB是直径，所以∠ADB是直角，
即AD⊥BC，
又因为△ABC中，AB=AC，
所以，根据等腰三角形的“三线合一” 性
质知BD=CD，
即：点D是线段BC的中点。
（2）DE是⊙O的切线。
证明：连接OD，
因为OD=OA，
所以∠ODA=∠OAD，
△ABC 是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC，由等腰三角形的“三线合一”性质知
∠OAD=∠CAD
所以，∠ODA=∠CAD
因为DE⊥AC，所以∠EDA+∠CAD=90°
所以，∠EDA+∠ODA =90°
即：OD⊥DE
所以，根据切线的定义知，DE是⊙O的切线。
（3）解：因为AB是⊙O的直径
所以∠ADB=90°
在Rt△ADB中， 因为cos∠B=
所以，BD=CD=3
在Rt△CDE中， 因为cos∠C=
所以CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1
在Rt△CDE中,根据勾股定理知
DE==2
27.解:(1)乙机在甲机出发后1小时,才从玉树机场出发,
甲机速度为=160千米/时,
乙机速度为=200千米/时,
(2)设s =kt+b 则
甲 1 1
5 k+b=0
1 1
b=8
1所以, k=-
1
所以, s =-t+8 (0≤t≤5)
甲
同理可求得s =2t—2 (1≤t≤5)
乙
（3）由题意得，-t+8=2t—2，
所以，t=
所以，—1=
所以，800—×200=
即相遇时，乙机飞行了小时，离西宁机场千米。
28．解：（1）因为AC=3，BC=4，
所以AB=5
因为AC· BC=AB· CD
所以CD=，
在Rt△ACD中，根据勾股定理知AD=
（2）①当0＜x≤时，
因为EF∥CD，
所以△AEF∽△ADC
所以=
即EF=x
所以y= ·x·x=x2
当＜x＜5时,
易得△BEF∽△BDC,同理可求得EF=(5—x)
所以, y= ·x·(5—x)=—x2+x
②当0＜x≤时，y随时x的增大而增大，y=x2≤
即当0＜x≤时，y的最大值为
当＜x＜5时，y=—x2+=—（x—）2+
因为—＜0，
所以，当x=时，y的最大值为
因为＜，
所以，当x=时，y取最大值为
（3）假设存在
当0＜x≤5时，AF=6—x，
所以，0＜6—x＜3，
所以，3＜x＜6
所以，3＜x≤5。
作FG⊥AB于点G
由△AFG∽△ACD，可得，
=
所以，FG=（6—x）
所以，S =·x·(6—x)= —x2+x
△AEF
所以—x2+x=3，即2 x2-12x+15=0
解之得x= x=
1 2
因为3＜x≤5，
所以，x=符合题意
1
因为x=＜3
2
所以x 不合题意，应舍去。
2
所以存在这样的直线EF，此时x=
