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绝密☆启用前 试卷类型：A
2011 年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
2011.6
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共
120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一
并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，
必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每
小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1. 下面计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1
日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为 1370536875人，该数用科学
记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）
A．13.7亿 B．13.7×108
C．1.37×109 D．1.4×109 A
3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它
的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）
△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． D E
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B C
数学试题（A）第1页（共17页）4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，
将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中
不是轴对称图形的是( )．
A. B. C. D.
5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
-3 0 1 -1 0 3
A. B.
-3 0 1
-1 0 3
C. D.
6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.
那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）.
A．36，78 B．36，86
C．20，78 D．20，77.3
7. 关于 的方程 的根的情况描述正确的是（ ）.
A． 为任何实数，方程都没有实数根
B． 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C． 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根
三种
数学试题（A）第2页（共17页）8. 在今年我市体育学业水平考试女子 800米耐力测试
中，小莹和小梅测试所跑的路程 (米)与所用时间
（秒）之间的函数关系的图象分别为线段 和折线
. 下列说法正确的是（ ）.
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快
C．在180秒时，两人相遇
D．在50秒时，小莹在小梅的前面
9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面
积为（ ）.
A．17π
B．32π
C．49π
D．80π
10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风
筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.
同学 甲 乙 丙 丁
放出风筝线长 140m 100m 95m 90m
线与地面夹角 30° 45° 45° 60°
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
11. 已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，
BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、
DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则 下
列结论不正确的是（ ）.
A．CP平分∠BCD
B．四边形ABED为平行四边形
C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分
D．△ABF为等腰三角形
12. 已知一元二次方程 的两个实数根 、 满足 和 ，那么二次函
数学试题（A）第3页（共17页）数 的图象可能是（ ）.
A. B. C. D.
数学试题（A）第4页（共17页）绝密☆启用前 试卷类型：A
2011 年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
2011.6
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得 分 评 卷 人
二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3
分．）
13. 分解因式： _____________________.
14. 写出一个 关于 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内 随 的增大而减
小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）
15. 方程组 的解是____________.
16. 已知线段 ，以 为边在 的下方作正方形 . 取
边上一点 ，以 为边在 的上方作正方形 . 过 作
，垂足为 点. 若正方形 与四边形 的面积 相
等，则 的长为____________________.
17.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD 的
垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为
_____________．
数学试题（A）第5页（共17页）三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
得 分 评 卷 人
18．(本题满分8分)
已知正方形 的边长为 ，两条对角线 、 相交于点
， 是射线 上任意一点，过 点分别作线段 、
（或延长线）的垂线 、 ，垂足为 、 .
（1）如图1，当 点在线段 上时，求 的值；
（2）如图2，当 点在线段 的延长线上时，求
的值.
数学试题（A）第6页（共17页）得 分 评 卷 人
19．(本题满分9分)
今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下 点出发沿斜坡 到达 点，再
从 点沿斜坡 到达山顶 点，路线如图所示. 斜坡 的长为2080米，斜坡 的长为400米，从
点到 点的平均速度为2600米/时，从 点到 点的平均速度为500米/时. 在 点测得 点的俯角为
30º. 已知 点海拔高度为121米， 点海拔高度为1121米.
（1）求 点的海拔高度和斜坡 的坡度；
（2）求他们从 点到 点的平均速度.
数学试题（A）第7页（共17页）得 分 评 卷 人
20．(本题满分9分)
甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个
白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概
率的2倍.
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.
数学试题（A）第8页（共17页）得 分 评 卷 人
21．(本题满分10分)
2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门
紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
到凤凰社区的路程(千米) 运费（元/吨·千米）
甲厂 20 12
乙厂 14 15
（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水 吨，总运费为 元.
试写出 关于与 的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？
数学试题（A）第9页（共17页）得 分 评 卷 人
22．(本题满分10分)
2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品
的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格 元/千克与月份 呈一次函数关系；7月
份至12月份，月平均价格 元/千克与月份 满足二次函数关系式 . 其中1月、7月、9月
和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
（1）分别求出当1≤ ≤7和7≤ ≤12时， 关于 的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
数学试题（A）第10页（共17页）得 分 评 卷 人
23．(本题满分11分)
如图， 是半圆 的直径, . 射线 、 为半圆 的切线. 在 上取一点 ，连接
交半圆于点 ，连接 . 过O点作 ，延长 交 于点 . 过 点作半圆 的切线
,并延长交 于点 ．
（1）求证： ∽ ；
（2）当 与 的面积相等时，求 的长；
（3）求证：当 在 上移动时（ 点除外），点 始终是线段
的中点.
数学试题（A）第11页（共17页）得 分 评 卷 人
24．(本题满分12分)
如图，抛物线 的顶点为 . 抛物线交 轴于 、 两点，交 轴正半轴
于 点. 以 为直径作圆，圆心为 .定点 的坐标为 ，连接 .（ ）
（1）写出 、 、 三点的坐标；
（2）当 为何值时， 点在直线 上，此时直线 与圆的位置关系是怎样的？
（3）当 变化时，用 表示 的面积 ，并在给出的直角坐标系中画出 关于 的示意图.
数学试题（A）第12页（共17页）试卷类型A
2011 年潍坊市初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项
选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D D A A B D B D C C
二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13． 14．如: ， ， ,等，写出一个即可.
15． 16． 17． cm
三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分8分)
解：（1）∵ 为正方形，∴
∵ ，∴ ∥ ，同理 ∥
∴四边形 为矩形，故 . ………………………2分
又∵ ，∴ . ………………………3分
∴ . ………………………5分
（2）∵ 为正方形，∴ .
∵ ，∴ ∥ ，同理 ∥ .
∴四边形 为矩形，故 .
又∵ ，∴ .
∴ . ………………………8分
19. (本题满分9分)
（1）解：如图，过 作 ， 为垂足，过
点作 ， ， 为垂足.
∵在 点测得 点的俯角为30°，
∴ ，又 米，
∴ （米）.
∴ 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分
∴ 米
∵ 米， （米）
数学试题（A）第13页（共17页）∴ 的坡度 ，故 的坡度为 ︰ ，即1︰2.4. ………………5分
（2）∵ 米，∴从 点到 点用时 （小时）,
∴ 米，∴从 点到达 点用时 （小时）.……………7分
∴ （米）.
∴他们从 点到 点的平均速度 （米/小时）. ………………9分
20. (本题满分9分)
解：（1） 设乙盒中有 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率 ，…………1分
甲盒中摸得蓝球的概率 ； ………………………2分
依题意得 ， ………………………4分
解得 ，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分
（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)
由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球
均为蓝球的概率 ．
∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 . ………………………9分
（也可以用画树状图法或枚举法）
方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为 ，从乙盒中摸得蓝球的概率为 .………………………7分
则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率 . ………………………9分
21. (本题满分10分)
解：（1）设从甲厂调运饮用水 吨，从乙厂调运饮用水 吨，由题意可知：
………………………3分
解得 故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分
（2）从甲厂调运水 吨，则需从乙厂调运水 吨，由题意得：
≤80，且 ≤90，即30≤ ≤80. ………………………7分
数学试题（A）第14页（共17页）总运费 ，（30≤ ≤80）…………………8分
∵ 随 的增大而增大，故当 时， 元.
每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分
22. (本题满分10分)
解：（1）当1≤ ≤7时，设 ，将点 、 分别代入 得：
，解之得 ，∴函数解析式为 . ………………………2分
当7≤ ≤12时，将 、 、 分别代入 得：
，解之得 ，∴函数解析式为 . …………4分
（2）当1≤ ≤7时， ，当 时，
当7≤ ≤12时， 当 时， ………………6分
所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴ 时的月平均价格17是前7个月的平均值.
后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11.
∴年均价格为 . ………………………9分
∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分
23. (本题满分11分)
（1）证明：∵ 为直径，∴ ，即 .
又 ，∴ ∥ ，∴ .
半圆的切线，故 .
∴ ∽ . ………………………3分
（2）由 ∽ 得， ， ，
∴ ∽ ，
当 与 的面积相等时， ≌ .……………4分
∴ . 又∵ 是半圆 的切线，∴ ∥ ，
∴ = =1. ……………6分
（3）由（1）知， ， ，
∴ ∽ ，
∴ ， ∴ . ……………7分
∵ 是半圆 的切线，
数学试题（A）第15页（共17页）∴ ， ， ……………9分
过 点作 的垂线 ，垂足为 ，在直角三角形 中， ，
∴
∴ ，∴ ，∴Q为BF的中点………………………11分
24.(本题满分12分)
解：（1） ， ， .……………3分
（2）设直线 的解析式为 ，将 、 代入得：
解得， .∴直线 的解析式为 . ……5分
将抛物线 化为顶点式： .
∴顶点 的坐标为 . 代入 得： .
∵ ，∴ .所以，当 时，M点在直线DE上. ………………………7分
连接 , C为AB中点，C点坐标为 .
∵ ， ，∴ ，D点在圆上
又 ，
∴
∴ ，
∴直线 与⊙ 相切. …………8分
（ 3 ） 当 时 ，
……………9分
当 时， ，
即 …………10分
数学试题（A）第16页（共17页）图象示意图如图中实线部分． ……………12分
说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。
数学试题（A）第17页（共17页）
