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2024 年中考押题预测卷 02【福建卷】
数 学
一、选择题（共40分，每题4分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C A D D A D A A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
3
11．−3 12．2 13．81 14. /0.6
5
1
15． /0.5 16．1.5
2
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14分，
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
1
17．【解析】原式=3+2+1−2× ，（4分）
2
=3+2+1−1，（6分）
=5；（8分）
18．【解析】¿，
解不等式①，得x<3，（2分）
解不等式②，得x>0，（4分）
∴原不等式组的解集为00,x <0，
A B A B
当点A与点D重合时，
x =1,x =−1，
A B
∴y =−4,y =0，
A B
此时，A(1,−4)，B(−1,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：¿，解得：¿，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2；（6分）
当点A与点T重合时，
x =3,x =−3，
A B
∴y =0,y =12，
A B
此时，A(3,0),B(−3,12)，
同理得：直线AB的解析式为y=−2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=−2x−2或y=−2x+6；
②抛物线y=x2−2mx−3，
当x=0时，y=−3，（7分）
∴C(0,−3)，
∵直线AC的解析式为y =k x+b ，直线BC的解析式为y =k x+b ，
1 1 1 2 2 2
∴直线AC的解析式为y =k x−3，直线BC的解析式为y =k x−3，
1 1 2 2
当y= y 时，k x−3=x2−2x−3，
1 1
∴x =2+k ，
A 1
同理：x =2+k ，
B 2
∴x +x =2+k +2+k =0，
A B 2 1
∴k +k =−4，（8分）
2 1
∵k ⋅k =−3，
1 2
∴k (−4−k )=−3，
1 1
解得：k =±√7−2，
1
∴x =±√7，x =±√7，（9分）
A B
∵x >0,x <0，
A B
∴x =√7，x =−√7，
A B∴A(√7,4−2√7)，B(−√7,4+2√7)，
∴AB=2√7，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≅△BNP,
∴PA=PB，即P为AB中点，（10分）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
代入得：¿，解得：¿，
∴y=−2x+4，（11分）
当x=0时，y=4，
∴P(0,4)，
∴PC=4−(−3)=7，
1 1 1
∴S = PC×AM+ PC×BN= ×2√7×7=7√7．（12分）
△ABC 2 2 2
25．【解析】（1）①如图1，设EC=x，则DE=4−x，
由翻折可得BF=BC=6,EF=EC=x，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，（2分）
在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(4−x) 2+(6−2√5) 2=x2，
解得：x=9−3√5，
即EC=9−3√5；（4分）
②设EC=x，则EF=EC=x，
若AD=AF，则AF=BF=6，
过F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，
则MN⊥CD,AM=BM=DN=CN=2,EN=2−x，
在Rt△AMF中，MF=√AF2−AM2=√62−22=4√2，
∴FN=MN−MF=6−4√2，（6分）
在Rt△NEF中，EN2+FN2=EF2，
∴(2−x) 2+(6−4√2) 2=x2，解得：x=18−12√2，
即EC=18−12√2；（7分）
若AF=DF，连接FC，如图3，则∠FAD=∠FDA，
在矩形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90∘,AB=CD，
∴∠BAD+∠FAD=∠CDA+∠FDA，即∠FAB=∠FDC，
∴△FAB≅△FDC(SAS)，
∴FB=FC，（10分）
由翻折可知，FB=BC,∠FAE=∠EBC，
∴FB=FC=BC，
∴△FBC是等边三角形，
∴∠FBC=60°，
∴∠EBC=30°
√3
∴EC=BC⋅tan∠EBC=6× =2√3；（11分）
3
（2）如图，△BEF为所求作的图形，EC=9+3√5；
解：设EC=x，则EF=EC=x,DE=x−4，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，（12分）在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(x−4) 2+(6+2√5) 2=x2，解得x=9+3√5，
即EC=9+3√5．（14分）
