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2024 年中考押题预测卷 02【福建卷】
数 学
一、选择题（共40分，每题4分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C A D D A D A A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
3
11．−3 12．2 13．81 14. /0.6
5
1
15． /0.5 16．1.5
2
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14分，
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
1
17．【解析】原式=3+2+1−2× ，（4分）
2
=3+2+1−1，（6分）
=5；（8分）
18．【解析】¿，
解不等式①，得x<3，（2分）
解不等式②，得x>0，（4分）
∴原不等式组的解集为0<x<3．（6分）
∴原不等式组的正整数解为x=1,2．（8分）
19. 【解析】∵BE=CF，
∴BC=EF，（1分）
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，（3分）
在△ABC和△≝¿中，
¿，（5分）
∴△ABC≌△≝¿，（6分）
∴∠B=∠≝¿，（7分）
∴AB∥DE．（8分）( 1 a−3 ) 1
20．【解析】 − ÷
a+1 a2−1 a+1
[ a−1 a−3 ] 1
= − ÷ （4分）
(a+1)(a−1) (a+1)(a−1) a+1
2
= ⋅(a+1)（5分）
(a+1)(a−1)
2
= ，（6分）
a−1
2 2√3
当a=√3+1时，原式= = ．（8分）
√3+1−1 3
21．【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，
∵ ∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，（1分）
∵ CD平分∠ACB交AB于点D，
∴BD=DF，（3分）
∴DF是圆的半径，
∴ ⊙D与AC相切；（4分）
（2）设半径为x，
∵∠ABC=90°,BC=3,AC=5，
∴AB=√AC2−BC2=4，（5分）
∵AC、BC是圆的切线，
∴BC=CF=3，
∴AF=AC−CF=2，（6分）
∵AB=4，
∴AD=AB−BD=4−x，
在Rt△AFD，(4−x) 2=x2+2，（7分）
3
解得x= ，
2
∴AE=4−3=1．（8分）
22．【解析】（1）这50名学生上交废旧电池数量在8~12节的学生有50−20−26−2=2（人)，（1分）
补全条形统计图如下：（2分）
（2）设上交8~12节的两个学生记作A 、A ，上交12~16节的两个学生记作B ，B ，从这4名学生中任
1 2 1 2
意抽取2名，所有等可能出现的结果如下：
第1人/第2人 A A B B
1 2 1 2
A / (A ,A ()B ,A )(B ,A )
1 2 1 1 1 2 1
A (A ,A /) (B ,A )(B ,A )
2 1 2 1 2 2 2
B (A ,B )(A ,B )/ (B ,B )
1 1 1 2 1 2 1
B (A ,B )(A ,B )(B ,B )/
2 1 2 2 2 1 2
共12种等可能出现的结果，其中至少有1名学生是B的有10种，（4分）
10 5
∴至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率为 = ；（5分）
12 6
2×20+6×26+10×2+14×2
（3）解：样本中学生上交电池节数每组均取中间值求出平均数为 =4.88
50
（节)，（6分）
全校学生回收电池的总节数为4.88×6000=29280（节)，
全校学生回收电池的总质量为29280÷25=1171.2(kg)，（8分）
因此利用A人力钢板垃圾车需要3辆，费用为200×3=600（元)，
利用B环卫电动挂桶垃圾车需要1辆，费用为300（元)，
因此选择B环卫电动挂桶垃圾车比较实惠．（10分）
23．【解析】（1）∵∠CAO=∠DBO=90°，∠COA=∠DOB，
OA AC
∴△AOC∽△BOD，则有 = ，
OB BD
AC F
又∵AC⋅F =BD⋅F （消耗的功W =F⋅S一致），可得 = 2 （1分）
1 2 BD F
1
OA F
∴ = 2 ，可得：F ⋅OA=F ⋅OB（F 为阻力的反作用力）．即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．（2
OB F 1 2 1
1分）
该课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是相似三角形的判定及其性质．
OA AC
故答案为： = ，F ⋅OA=F ⋅OB；相似三角形的判定及其性质．（3分）
OB BD 1 2
（2）①如图：根据“动力臂”与“阻力臂”概念构造相应三角形为△ADO∽△OEB,证明如下：
∵∠ADO=∠BEO=90°,
∴∠DAO+∠AOD=90°,（4分）
∵∠AOB=90°,即∠BOD+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠BOD,
∴△ADO∽△OEB；（6分）
②如图：∵△ADO∽△OEB，
AD OD
∴ = ,∠AOD=∠OBC=α,（7分）
OE BE
F F
∴ 1= 2 ，l =AO⋅cos∠AOD=30cosα，l =OB⋅sin∠OBC=90sinα，（8分）
l l 1 2
2 1
∵F =450N，
1
450 F 30cosα×450 cosα 150
∴ = 2 ，F = =150 =150cotα= 牛顿．（10分）
90sinα 30cosα 2 90sinα sinα tanα
24．【解析】（1）y=x2−2mx−3=x2−2mx+m2−m2−3=(x−m) 2−m2−3，
∴顶点D(m,−m2−3)，
∵直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，
∴−m2−3=2m−6，
解得：m=1或m=−3（不符合题意，舍去）；（3分）
（2）①由（1）得m=1，
∴抛物线为y=x2−2x−3，
∵直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，∴¿，
解得：¿，¿，（4分）
∴令交点为D(1,−4),T(3,0)，
∵点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN，
∴x =−x ，令x >0,x <0，
A B A B
当点A与点D重合时，
x =1,x =−1，
A B
∴y =−4,y =0，
A B
此时，A(1,−4)，B(−1,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：¿，解得：¿，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2；（6分）
当点A与点T重合时，
x =3,x =−3，
A B
∴y =0,y =12，
A B
此时，A(3,0),B(−3,12)，
同理得：直线AB的解析式为y=−2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=−2x−2或y=−2x+6；
②抛物线y=x2−2mx−3，
当x=0时，y=−3，（7分）
∴C(0,−3)，
∵直线AC的解析式为y =k x+b ，直线BC的解析式为y =k x+b ，
1 1 1 2 2 2
∴直线AC的解析式为y =k x−3，直线BC的解析式为y =k x−3，
1 1 2 2
当y= y 时，k x−3=x2−2x−3，
1 1
∴x =2+k ，
A 1
同理：x =2+k ，
B 2
∴x +x =2+k +2+k =0，
A B 2 1
∴k +k =−4，（8分）
2 1
∵k ⋅k =−3，
1 2
∴k (−4−k )=−3，
1 1
解得：k =±√7−2，
1
∴x =±√7，x =±√7，（9分）
A B
∵x >0,x <0，
A B
∴x =√7，x =−√7，
A B∴A(√7,4−2√7)，B(−√7,4+2√7)，
∴AB=2√7，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≅△BNP,
∴PA=PB，即P为AB中点，（10分）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
代入得：¿，解得：¿，
∴y=−2x+4，（11分）
当x=0时，y=4，
∴P(0,4)，
∴PC=4−(−3)=7，
1 1 1
∴S = PC×AM+ PC×BN= ×2√7×7=7√7．（12分）
△ABC 2 2 2
25．【解析】（1）①如图1，设EC=x，则DE=4−x，
由翻折可得BF=BC=6,EF=EC=x，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，（2分）
在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(4−x) 2+(6−2√5) 2=x2，
解得：x=9−3√5，
即EC=9−3√5；（4分）
②设EC=x，则EF=EC=x，
若AD=AF，则AF=BF=6，
过F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，
则MN⊥CD,AM=BM=DN=CN=2,EN=2−x，
在Rt△AMF中，MF=√AF2−AM2=√62−22=4√2，
∴FN=MN−MF=6−4√2，（6分）
在Rt△NEF中，EN2+FN2=EF2，
∴(2−x) 2+(6−4√2) 2=x2，解得：x=18−12√2，
即EC=18−12√2；（7分）
若AF=DF，连接FC，如图3，则∠FAD=∠FDA，
在矩形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90∘,AB=CD，
∴∠BAD+∠FAD=∠CDA+∠FDA，即∠FAB=∠FDC，
∴△FAB≅△FDC(SAS)，
∴FB=FC，（10分）
由翻折可知，FB=BC,∠FAE=∠EBC，
∴FB=FC=BC，
∴△FBC是等边三角形，
∴∠FBC=60°，
∴∠EBC=30°
√3
∴EC=BC⋅tan∠EBC=6× =2√3；（11分）
3
（2）如图，△BEF为所求作的图形，EC=9+3√5；
解：设EC=x，则EF=EC=x,DE=x−4，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，（12分）在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(x−4) 2+(6+2√5) 2=x2，解得x=9+3√5，
即EC=9+3√5．（14分）
