2012年海南中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_海南中考数学08-22

2012 年中考数学试题 (考试时间100分钟，满分110分) 一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正 确答案的字母代号按要求涂黑 1.－3的相反数是【 】 1 1 A．3 B．－3 C． D． 3 3 2．计算x2x3，正确结果是【 】 A．x6 B．x5 C．x9 D．x8 3．当x2时，代数式x+3的值是【 】 A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】 A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形 5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】 A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm 6．连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】 A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010 7．要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 2 1 1 1 A． B． C． D． 3 3 2 6 1 2x 8．分式方程 + 2的解是【 】 x1 x+1 A．1 B．－1 C．3 D．无解 [来源:学科网ZXXK] 9．图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且 AB≠AD，则下列判断不正确的是【 】 A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】 A． [来源:学科网] ∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABCAB CB AD AB C．  D．  BD CD AB AC k 11．如图，正比例函数y=k x 与反比例函数y= 2 的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B 1 x 的坐标是【 】 A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1） 12．小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得1200，则的 度数是【 】 A．450 B．550 C．650 D．750 13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 上的一点，则 AmB tanAPB的值是【 】 2 A．1 B． 2 3 C． D． 3 3 14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函 数图象。下列说法不一定正确的是【 】 A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分) 15．分解因式x2 1= . 16．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗， 手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示） 17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交 AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 . 18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP 方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.三、解答题(本答题满分56分) 19．（1）计算： 8 2 4 ( 1 )1 ； （2）解不等式组：   x13 . 3 3x 0 20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市 场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2 万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到 28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。 21.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课 程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统 计表： 校本课程报名意向统计表 课程类别 频数 频率（%） 法律 8 0.08 礼仪 a 0.20 感恩 27 0.27 环保 b m 互助 15 0.15 合计 100 1.00 （1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） （2）a= ，b= ，m= . （3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 . （4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人. 22.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△AB C . 1 1 1 （2）平移△ABC，使点A移动到点A（0，2），画出平移后的△AB C 并写出点B 、C 的坐标. 2 2 2 2 2 2 （3）在△ABC、△AB C 、△AB C 中，△AB C 与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 1 1 1 2 2 2 2 2 2 23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分 别为CM、AN. （1）求证：△AND≌△CBM. （2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4， BC=3，求PC的长度. 24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积. （3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 2012 年中考数学试题答案 1-14ABACC BBCBC DDAB 15、x1x1 16、85% a＋60% b 17、9 18、1或5 19 (1)解：原式= 。 2 2 243=243=3(2)解：解x13，得x4，解3x 0，得x3。 ∴不等式组的解为x3。 20解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。 根据题意，得2x＋（18－x）=28，解得x=10，18－x=8。 答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。 21解：（1）抽样调查（2）20， 30， 0.30（3）720。（4）567 22解：（1）△ABC关于原点O对称的△ABC 如图所示： 1 1 1 （2）平移后的△ABC 如图所示：点B、C 的坐标分别为（0，－2），（－2，－1） 2 2 2 2 2 （3）△ABC；（1，－1）。 1 1 1 23（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。 又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM， ∴∠DAN=∠BCM。∴△AND≌△CBM（ASA）。 （2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，∴FN=EM。 又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，∴FN∥EM。 ∴四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。 （3）解： ∵AB=4，BC=3，∴AC=5。设DN=x，则由S =S ＋S 得 △ADC △AND △NAC 3 3 3 x＋5 x=12，解得x= ，即DN=BM= 。过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。 2 2 在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM= 。∵PQ∥MN，DC∥AB， 10 ∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM= 。 又∵PQ=CQ，∴CQ= 。 10 10 1 3 1 在△CBQ中，CQ= 10 ，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。∴NP=MQ= 。∴PC=4－ － =2。 2 2 2 24解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为 y=ax42 4 。 1 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴0=a042 4，解得a= 。 4 1 1 ∴二次函数的关系式为y= x42 4，即y= x2 2x 。 4 4 1 （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得3=6k，解得k= 。 2 1 1 ∴直线OA的解析式为 y=- x。 把x=4代入y= x得y=2。∴M（4，－2）。 2 2 1 又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。∴S  6412。 ANO 21 （3）①证明：过点A作AH⊥l于点H，，l与x轴交于点D。则设A（x ， x 2 2x ）, 0 0 0 4 1 x 2 2x 则直线OA的解析式为 4 0 0 1  。 y= x=  x 0 2  x x 4  0 1 1 则M（4， x 8），N（4， x ），H（4， x 2 2x ）。 ∴OD=4，ND=x ，HA=x 4，NH= x 2 x 。 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 OD 4 HA x 4 4x 4 4x 4 4 tanONM=  ， tanANM= = 0 = 0  0  ∴ ND x 0 NH 1 x 2x x 0 24x 0 +64 x 0 x 0 4 x 0 。 4 0 0 ∴tanONM= tanANM。∴∠ANM=∠ONM。 ②不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450， 1 ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即x 4= x 2 x 。 0 0 0 4 整理，得 ，解得 。 x 2 8x +16=0 x =4 0 0 0 ∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。 情况2，若∠AON是直角，则 。 OA2+ON2=AN2 2 2 ∵ OA2=x 0 2+   1 x 0 22x 0   ，ON2=42+x 0 2，AN2=x 0 42 +   1 x 0 22x 0 x 0   4  4  2 2 ∴ x 2+ 1 x 2 2x  +42+x 2=x 42 + 1 x 2 2x x  。 0  0 0 0 0  0 0 0 4  4  整理，得 ，解得 ， 。 x 38x 2+16x =0 x =0 x =4 0 0 0 0 0 ∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。 MD OD 情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴  。 OD ND ∵OD=4，MD= 8x ，ND= x ，∴8x 0  4 。整理，得 x 2 8x +16=0 ，解得 x =4 0 0 4 x 0 0 0 0 ∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。 综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。