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2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C D C C C C A D B A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．抽样调查 14． 15．20 16．4 17．23 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（满分6分）解：原式 （2分）
（4分）
（6分）
20．（满分6分）解：3x=2（x-3）， （1分）
3x=2x-6，（2分）
3x-2x=-6，（3分）
x=-6，（4分）
经检验，x=-6是方程的根，（5分）
∴原方程的解为x=-6．（6分）
21．（满分10分）
（1）解：如图所示，即为所求；（5分）
（2）证明：∵ ，
∴ ，（6分）
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，（7分）
∵ 平分 ，
∴ ，（8分）
又∵ ，
∴ ．（10分）
22．（满分10分）
（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数 ；
把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数
,
故答案为：90； ；（2分）
（2）解： 人，
∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；（6分）
（3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下：
①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；
②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；
③甲小区的众数大于乙小区的众数．
综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．（10分）
23．（满分10分）
（1）证明：连接 ，在 和 中，
，
，（3分）
，
，（4分）
是 的半径，
是 切线；（5分）
（2）解：设 半径为 ，则 ， ，
，
，（6分）
，
，（7分）
，（8分）
解得 ，
即 半径为4（10分）
23．（满分10分）
（1）解：设“宸宸”的进货单价为x元，则“琮琮”的进货单价为 元，（1分）
由题意得， ，（2分）
解得 ，（3分）
经检验， 是原方程的解，（4分）∴ ，
答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（5分）
（2）解：设购买“宸宸”m个，总利润为W元，则购买“琮琮” 个，（6分）
由题意得， ，（7分）
∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，
∴ ，
解得 ，（8分）
∵ ，
∴W随m的增大而减小，
∴当 时，W最大，最大值为 ，
∴
∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．（10分）
25．（满分10分）
（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: ；
在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析
式为 ，把 、 代入, 得：
，解得：
∴这条直线的解析式为 ，
当 时， ，
表格 中， ；（3分）
（2）由已知表 中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为 ，
∴设此抛物线的解析式为 ，
把 代入, 得: ，解得： ，
∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为 ；（6分）
（3） ，理由为：
当 时， ，
解得： (舍去)， ，
∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为 ；
“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表 中的
数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为 ，
∴设这条抛物线的解析式为 ，
把 代入, 得 ，
解得： ，
∴这条抛物线的解析式为 ，
当 时， ，
解得： ，
，
．（10分）
26．（满分10分）
解：初步尝试： ，理由如下：
如图，连接 ，由折叠的性质可知， ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（2分）
解：能力提升：猜想： ，理由如下：
理由：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
由折叠性质可得： ， ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；（6分）
解：拓展延伸：如图，连接 、 ，由（2）得 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
由对称性质得： ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．（10分）
