文档内容
2013 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项正确）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
﹣
2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的
俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x B．3x2 C．x5 D．x6
4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相
同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则
∠AOD等于（ ）
A．35° B．70° C．110° D．145°
6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（
）
A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4
7．（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单
位：元）如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元
8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P 、P ，
1 2
连接OP 、OP ，则下列结论正确的是（ ）
1 2A．OP 1⊥OP
2
B．OP
1
=OP
2
C．OP 1⊥OP
2
且OP
1
=OP
2
D．OP
1
≠OP
2
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= ________ _ ．
10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 ________ _ 象限．
11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 ________ _ ．
12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表
所示：
移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
成活的频率
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 ________ _ （精确到0.1）．
13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣ = ________ _ ．
14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接
缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 ________ _ cm．
15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的
顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线
上），则河的宽度AB约为 ________ _ m（精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.41， ，1.73）
16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴
的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于
点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 ________ _ ．
16题图 15题图
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）计算：（ ）﹣1+（1+ ）（1﹣ ）﹣ ．18．（9分）解不等式组：
．19．（9分）（2013•大连）如图， ▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：
BE=DF．
20．（12分）（2013•大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质
量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．
大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月
浴场名称 优（%） 良（%） 差（%）
浴场1 25 75 0
浴场2 30 70 0
浴场3 30 70 0
浴场4 40 60 0
浴场5 50 50 0
浴场6 30 70 0
浴场7 10 90 0
浴场8 10 50 40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 ________ _ （填浴场名
称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 ________ _ %，海水浴场环境质量为良的数
据的中位数为 ________ _ %；
（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为 ________ _ 天，占全年（366）天的百分比
约为 ________ _ （精确到0.1%）；
（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2013•大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260
元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．
A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）（2013•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例
函数y= 的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC= OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥ 的解集．
23．（10分）（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及
DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2013•大连）如图，一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P
是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上
截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？
（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范
围．
25．（12分）（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相
交于点F，连接DA、BF．
（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．
①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求 的值（用含m、α的式子表示）．26．（12分）（2013•大连）如图，抛物线y=﹣ x2+ x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于
点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不
在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；
（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是
抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求
此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．2013 年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
正确）
1．（3分）
考点：相反数．
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分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正
数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）
考点： 简单组合体的三视图．
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分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答： 解：从上面看易得三个横向排列的正方形．
故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（3分）
考点： 幂的乘方与积的乘方．
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分析： 根据幂的乘方法则进行解答即可．
解答： 解：（x2）3=x6，
故选：D．
点评： 本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
4．（3分）
考点：概率公式．
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分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，
取到黄球的概率为： ．
故选：B．
点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
5．（3分）
考点： 角平分线的定义．
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分析： 首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
解答： 解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）
考点：根的判别式．
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专题：计算题．
分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式
的解集即可得到m的范围．
解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故选D
点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
7．（3分）
考点：加权平均数．
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专题：压轴题．
分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
解答：解：根据题意得：
（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；
故选C．
点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
8．（3分）
考点：轴对称的性质．
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专题：压轴题．
分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP 、OP 的数量与夹角即可得解．
1 2
解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P 、P ，
1 2
∴OP =OP =OP，
1 2
∠AOP=∠AOP
1
，∠BOP=∠BOP
2
，
∴∠P
1
OP
2
=∠AOP+∠AOP
1
+∠BOP+∠BOP
2
，
=2（∠AOP+∠BOP），
=2∠AOB，
∵∠AOB度数任意，
∴OP 1⊥OP
2
不一定成立．
故选：B．
点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直
观．
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）
考点：因式分解-提公因式法．
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分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类
题目的常用的方法．
10．（3分）
考点：点的坐标．
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分析：根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第
四象限（+，﹣）．
11．（3分）
考点：科学记数法—表示较大的数．
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分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．
故答案为：1.6×107．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）
考点：利用频率估计概率．
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分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批
次计算求平均数的方法．
解答：解： =（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故本题答案为：0.9．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点
为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）
考点：分式的加减法．
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专题：计算题．
分析：先通分，再把分子相加减即可．
解答：
解：原式= ﹣
=
= ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．
14．（3分）
考点：圆锥的计算．
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分析：
半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是 =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开
图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r
的值即可．
解答：
解：∵ =16π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
∴圆锥的底面周长是16πcm，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=16π，
解得：r=8（cm）．
故答案为：8．
点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的
两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形
弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
15．（3分）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
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专题：压轴题．
分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．
解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
则AC= CD≈36.3m；
在Rt△BCD中，∠DBC=45°，
则BC=CD=21m，
故AB=AC﹣BC=15.3m．
故答案为：15.3．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利
用三角函数表示线段的长度．
16．（3分）
考点：二次函数图象与几何变换．
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专题：压轴题．
分析：先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式
列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为
y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．
解答：
解：∵令x=0，则y= ，
∴点A（0， ），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，
∴顶点C的纵坐标为 × = ，
即 = ，解得b =3，b =﹣3，
1 2
由图可知，﹣ ＞0，
∴b＜0，
∴b=﹣3，
∴对称轴为直线x=﹣ = ，
∴点D的坐标为（ ，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，
则 ，
解得 ，
所以，y=x2﹣ x+ ．
故答案为：y=x2﹣ x+ ．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵
坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很
重要．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）
考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．
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分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可．
解答：解：原式=5+1﹣3﹣2 =3﹣2 ．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简
等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．
18．（9分）
考点：解一元一次不等式组．
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专题：计算题；压轴题．
分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解答：解：解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x＞4
在数轴上分别表示①②的解集为：
∴不等式的解集为：x＞4．
点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
19．（9分）
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
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专题：证明题；压轴题．
分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是
平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
20．（12分）
考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数；众数．
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专题：压轴题．
分析：（1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8个海水浴场环境质量最好
的浴场；再根据众数的定义和中位数的定义即可得出答案；众数是一组数据中出现次数
最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（或最中间两个数的平均数）．
（2）根据图形所给的数可直接得出2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出
的天数除以366，即可得出所占的百分比；
（3）根据污染的天数所占的百分比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的
天数，即可得出良的天数．
解答：解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5，
海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多，
则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；
把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90，
海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）÷2=70；
故答案为：浴场5，30，70；
（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，
所占的百分比是 ×100%=35.2%；
故答案为：129，35.2%；
（3）污染的天数是：366×3.8%≈14（天），
良的天数是366﹣129﹣14=223（天），
答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数
是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间
两个数的平均数．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）
考点：分式方程的应用．
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分析：先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是
1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的
值，再进行检验即可得出答案．
解答：解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：
﹣ =2，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
则B购进的糖果是：30×3=90（千克），
答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．
点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，等
量关系为：价格= ．
22．（9分）
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
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专题：计算题；压轴题．
分析：
（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC= OC求
出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD
求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，
即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出
反比例解析式；
（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所
求不等式的解集．
解答：解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC= OC= ，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
将A与C坐标代入一次函数解析式得： ，
解得：a=1，b=﹣2，
∴一次函数解析式为y=x﹣2；
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y= ；
（2）将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3），
根据图形得：不等式ax+b≥ 的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定
系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．（10分）
解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥DA，
∴AD是⊙O的切线，
∵DC是⊙O切线，
∴DA=DC．
（2）解：连接BF、CE、AC，
由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，
∴DO平分AC，
在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，
∵由三角形面积公式得： DA•AO= DO•AM，
则AM= ，
同理CM=AM= ，
AC= ．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC= = ．
∵∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，（圆周角定理）
∴△BGC∽△FGE，
∴ = = = ，
在Rt△OMC中，CM= ，OC=3，由勾股定理得：OM= ，
在Rt△EMC中，CM= ，ME=OE﹣OM=3﹣ = ，由勾股定理得：CE= ，
在Rt△CEF中，EF=6，CE= ，由勾股定理得：CF= ．
∵CF=CG+GF， = ，∴CG= CF= × = ．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）
考点： 一次函数综合题．
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分析： （1）首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利
用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；
（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：
①当0＜t≤ 时，如题图所示，重合部分为△PCD；
②当 ＜t≤4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；
③当4＜t≤ 时，如答图2所示，重合部分为△ACE；
④当t＞ 时，无重合部分．
解答：
解：（1）在一次函数解析式y=﹣ x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0，4）．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．
在Rt△BCP中，CP=PB•sin∠ABO= t，BC=PB•cos∠ABO= t，
∴CD=CP= t．
若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即 t+ t=5，
解得：t= ，
∴当t= 时，点D恰好与点A重合．
（2）当点P与点O重合时，t=4；
当点C与点A重合时，由BC=BA，即 t=5，得t= ．
点P在射线BO上运动的过程中：
①当0＜t≤ 时，如题图所示：
此时S=S = CP•CD= • t• t= t2；
△PCD
②当 ＜t≤4时，如答图1所示，设PD与x轴交于点E．BD=BC+CD= t+ t= t，
过点D作DN⊥y轴于点N，则ND=BD•sin∠ABO= t• = t，BN=BD•cos∠ABO= t• = t．
∴PN=BN﹣BP= t﹣t= t，ON=BN﹣OB= t﹣4．
∵ND∥x轴，
∴ ，即 ，得：OE=28﹣7t．
∴AE=OA﹣OE=3﹣（28﹣7t）=7t﹣25．
故S=S ﹣S = CP•CD﹣ AE•ON= t2﹣ （7t﹣25）（ t﹣4）= t2+28t﹣50；
△PCD △ADE
③当4＜t≤ 时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E．
AC=AB﹣BC=5﹣ t，
∵tan∠OAB= = ，∴CE=AC•tan∠OAB=（5﹣ t）× = ﹣ t．
故S=S = AC•CE= （5﹣ t）•（ ﹣ t）= t2﹣ t+ ；
△ACE
④当t＞ 时，无重合部分，故S=0．
综上所述，S与t的函数关系式为：S= ．
25．（12分）
解答： （1）证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB
∴△ABD为等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠ABC，
∴DA∥BC．
②猜想：DF=2AF．
证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．
由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．
∵在△DBG与△ABF中，
∴△DBG≌△ABF（SAS），
∴BG=BF，∠DBG=∠ABF．
∵∠DBG+∠GBE=α=60°，
∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，
又∵BG=BF，
∴△BGF为等边三角形，
∴GF=BF，又BF=AF，
∴GF=AF．
∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF．
（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由（1），同理可证明△DBG≌△ABF，BG=BF，∠GBF=α．
过点B作BN⊥GF于点N，
∵BG=BF，∴点N为GF中点，∠FBN= ．
在Rt△BFN中，NF=BF•sin∠FBN=BFsin =mAFsin ．
∴GF=2NF=2mAFsin
∴DF=DG+GF=AF+2mAFsin ，
∴ =1+2msin ．
26．（12分）
解答：
解：（1）抛物线解析式为y=﹣ x2+ x﹣4，令y=0，
即﹣ x2+ x﹣4=0，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．
如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点F．
∵AD⊥PC，BE⊥PC，∴AD∥BE，∴∠MAF=∠MBE．
在△AMF与△BME中，
，
∴△AMF≌△BME（ASA），
∴ME=MF，即点M为Rt△EDF斜边EF的中点，
∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形．
（2）答：能．
抛物线解析式为y=﹣ x2+ x﹣4=﹣ （x﹣3）2+ ，
∴对称轴是直线x=3，M（3，0）；
令x=0，得y=﹣4，∴C（0，﹣4）．
△MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形：
①若DE⊥EM，
由DE⊥BE，可知点E、M、B在一条直线上，
而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上，
由DE⊥BE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，
不符合题意，故此种情况不存在；
②若DE⊥DM，与①同理可知，此种情况不存在；③若EM⊥DM，如答图2所示：
设直线PC与对称轴交于点N，
∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA．
在△ADM与△NEM中，
∴△ADM≌△NEM（ASA），
∴MN=MA．
抛物线解析式为y=﹣ x2+ x﹣4=﹣ （x﹣3）2+ ，故对称轴是直线x=3，
∴M（3，0），MN=MA=2，
∴N（3，2）．
设直线PC解析式为y=kx+b，∵点N（3，2），C（0，﹣4）在直线上，
∴ ，解得k=2，b=﹣4，∴y=2x﹣4．
将y=2x﹣4代入抛物线解析式得：2x﹣4=﹣ x2+ x﹣4，
解得：x=0或x= ，
当x=0时，交点为点C；当x= 时，y=2x﹣4=3．
∴P（ ，3）．
综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（ ，3）．
（3）答：能．
如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N．
与（2）同理，可知若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M．∵MD⊥ME，MA⊥MN，∴∠DMN=∠EMB．
在△DMN与△EMB中，
，
∴△DMN≌△EMB（ASA），
∴MN=MB．
∴N（3，﹣2）．
设直线PC解析式为y=kx+b，∵点N（3，﹣2），C（0，﹣4）在抛物线上，
∴ ，解得k= ，b=﹣4，∴y= x﹣4．
综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（ ，
将y= x﹣4代入抛物线解析式得： x﹣4=﹣ x2+ x﹣4，
解得：x=0或x= ，
当x=0时，交点为点C；当x= 时，y= x﹣4= ．
∴P（ ， ）．
