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2024 年中考第一次模拟考试（广东省卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B D A D A D D C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． ．
12．
13．0.5m．
14．8
15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（10分） 原式 （2分）
；（5分）
设一次函数的解析式为 ，（1分）
则 ，（2分）
解得 ．（4分）
所以一次函数的解析式为 ．（5分）
17．（7分）解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得（1分）
．（3分）
解得 ．（4分）
经检验， 是原方程的解．（5分）甲队每天退林还耕的亩数是 （亩）．（6分）
答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．（7分）
18．（7分）解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ADB中，∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，（2分）
∴BD＝AD•tan30°＝ AD，（3分）
在Rt△ADC中，∠C＝45°，
∴CD＝AD，又BC＝100m，
∴BD+CD＝ AD+AD＝100．（5分）
解得AD≈63.4m．（6分）
答：这段河的宽约为63.4米．（7分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（1）解：过点D作 的垂线如图；
（4分）
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ . （6分）
由（1）知 ，
∴在 中， ，（8分）
即点D到线段 的距离是2.（9分）
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20．（9分）【详解】（1） （2分）
（2）如图所示：点E即为所求；
（5分）
（3） 是直角，理由如下：
如上图，连接 ， ，（6分）
又 ， ，
∴ ，
∴ ，（8分）
∴ 是直角．（9分）
21．（9分）【详解】（1）7，6，6.5；（3分）
（2）应派甲选手参赛.（5分）
理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙
选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；
综合以上情况，应该派甲选手参赛.（9分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，
∴PB=6﹣t，BQ=2t．
∵△PBQ的面积等于5cm2，
∴ PB•BQ= （6﹣t）•2t．
∴ ．
解得：t1=1，t2=5．
答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（3分）
（2）△DPQ的形状是直角三角形．
理由：∵当t= 秒时，AP= ，QB=3，∴PB=6﹣ = ，CQ=12﹣3=9．
在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（ ）2= ．
同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2= ．
∵117+ = ，
∴DQ2+PQ2=PD2．
所以△DPQ的形状是直角三角形．（6分）
（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（7分）
（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．
∵∠DAB=90°，
∴∠DPQ=90°．
∴DP⊥PQ．
∴DP为圆Q的切线．（8分）
（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．
由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．
在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）
2．
解得：t1=﹣18+12 ，t2=﹣18﹣12 （舍去）．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！综上所述可知当t=0或t=﹣18+12 时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．（9分）
②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（10分）
（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．
由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．
由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）
2+（2t）2．
∵DQ=PQ，
∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．
整理得：t2+36t﹣144=0．
解得：t1=6 ﹣18，t2=﹣6 ﹣18（舍去）．
∴当0＜t＜6 ﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．（12分）
23．（12分）（1）解： ， ，
是等边三角形，
， ，
由旋转的性质得， ， ，
是等边三角形，
， ，
，
， ，
，
， ，
；
如图1中，延长 交 的延长线于 ，设 交 于点 ．在 和 中，
， ，
，
直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ；
故 ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ；（3分）
（2）解：类比探究：
如图2中，设BD交PC于点G．
，
，
，
，
， ，
，
，
∴直线 与直线 相交所成的小角的度数为 ；（6分）
（3）解：如图3，当点 在线段 上时，延长 交 的延长线于 ．
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！， ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ， , 四点共圆，
， ，
，
，设 ，则 ， ，
；（9分）
如图4中，当点 在线段 上时，同法可证： ，设 ，则
， ，，
；
综上所述： 的值为 或 ．（12分）
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