数学（成都卷）（参考答案及评分标准）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_三模（42套）_数学（四川成都卷）

2024 年中考第三次模拟考试（成都卷） 数学·参考答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D B C A C D 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9． 10．4（答案不唯一） 11．1 12． 13． 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．【答案】（1） ；（2） 【详解】解：（1） （4分） ；（6分） （2） 解①得： ；（8分） 解②得： ，（10分） 故不等式组的解集为： ．（12分） 15．【答案】(1) 小时， (2)60人(3)见解析 【详解】（1）解∶ 在开展前周末手机使用时长为 小时的同学最多．（人） ， 在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在 小时区间的人数最多，占抽取人数的 ；（2分） （2）解∶ （人） （人） 由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人；（5分） （3）解∶因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理， 样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由 下降为 ， 所以此次讲座宣传活动是有效果的．（8分） 16．【答案】(1) 米(2)10米 【详解】（1）解：如图，过A点作 于点E， ∵ ，即 ，（1分） 在 中， ，∴ ，（2分） ∴ ，∴ ， 即大树的根部 到折断后的树干 的距离为 米；（3分） （2）解：∵ ，∴ ，（4分） ∵ ， ，∴ ，（5分） ∴ ， 又∵ ，∴ ，（6分） ∴ 是等腰直角三角形，∴ ，∴ ，（7分） ∴ ，∴这棵大树 原来的高度约为10米．（8分） 17．【答案】(1) ， (2) 【详解】（1）解：连接 ． 切 于点 ， ，即 ．（1分） 是 的直径， ， ．（2分） ． ．（3分） ． ． ．（4分） 在 中， ．（5分） （2）解：连接 ． ， ， 是等边三角形．（6分） ．同（1）可得 ， ， ．（7分） ， ．即 ， 又 是 的直径， ．（8分） 是等边三角形， ， ．（9分） 在 中， ． ．（10分） 18．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）∵当 ， 时，正方形 绕点O逆时针旋转α（ ）得正方形 ， ∴ ， ，过点 作 于K，如图，（1分）∴ ， ，∴ ， 将 代入 ，得 ，∴ ；（2分） （2）如图，过点 作 于K，过点 作 轴于G，交 于E，作 轴于F，过点 作 轴于H，设 ，则 ， ， ∵四边形 是正方形，∴ ， ， 由旋转得 ， ， ，D′是正方形 的中心，（3分） ∴ ， ，∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴四边形 是矩形，∴ ， ，（4分） ∵点B′横坐标为4，∴ ，∴ ，∵ ， ∴ ， ∴ ， ，∴ ， ∵点 同时在图象G上， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，解得： 或 ，（5分）当 时， 不符合题意，舍去； 当 时， ，符合题意；∴k的值为 ；（6分） （3）设正方形 的边长为b，则 ， ， ， ， 当 时， ，设 ， ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，（7分） 作点C关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，此时， 的值最小， 如图，过点A′作 轴于K，过点B′作 轴于F，作 轴交 于E， 则四边形 是矩形， ， ， ， 由（2）知： ，∴ ， ，（8分） ∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，（9分）∴ ，即 ，解得： ， ∵正方形 的对角线 相交于点D，∴ ， 把 代入 ，得 ，∴ ．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 15 19．1 20． 21． 22． 5 12 23． 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.） 24．【答案】(1)加工A种零件每个需费用15元，则加工B种零件每个需费用10元； w5m100050m52 m50 (2) ，当 时，w有最小值，最小值为1250元． x5 x 【详解】（1）解：设加工A种零件每个需费用 元，则加工B种零件每个需费用 元， 900 400  100 依题意得 ，解得 或 ，经检验， 或 ，都是原方程的解，（3分） x x5 x15 x3 x15 x3 当x15时，x510，当x3时，x52（此情况不符合题意，舍去）， 答：加工A种零件每个需费用15元，则加工B种零件每个需费用10元；（4分） 100m （2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件 个， 5m10001260  依题意得w15m10100m5m1000，∵m100m ，解得50m52，（7分） ∵50，∴当m50时，w有最小值，最小值为1250元．（8分） 25．【答案】(1)点 ，点 ，点 (2)点 (3) 【详解】（1）解：令 ，则 ，解得： ， ， 点 ，点 ，令 ，则 ， 点 ，点 ，点 ，点 ；（3分） （2）由（1）得点 ，点 ，点 ， ， ， ， ， ， ， ，（4分） ， ，如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ， 则 ， ， ， ， ，设直线 的表达式为： ， 将 代入得： ， 直线 的表达式为： ，（5分） 联立方程组： ，解得： 或 ， 点 在第三象限内， 点 ；（6 分） （3） 点 、 在抛物线 上， 设点 ， ， 点 ， 的解析式为： ， ，（7分） 同理 ， ，联立： ，（8分）整理得： ， ， ，（9分） ， ， 与 之间的数量关系为： ．（10分） 26．【答案】（1） ， ；（2） ，理由见解析；（3） 的长度为 或 ． 【详解】解：（1） 四边形 是正方形， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，故答案为： ， ；（2分） （2） ，理由如下： 四边形 是菱形， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ，（3分） ， ， ， ，（4分） ， ， 如图2，作 交 于 ，则 ， ，（5分）在 中， ， ， ， ， ；（6分） （3）当 时，点 和点 重合， 如图3，当点 在线段 的延长线时，过点 作 于点 ，设 ，（7分） ， ， 为等腰直角三角形， ， 四边形 是菱形，， ， ， ， ，（8分） 由菱形的对称性及 可得 ， 在 中， ， ， ，（9分） ， ， ， ；（10分） 如图4，当点 在 的延长线上时，过点 作 交 的延长线于点 ， 设 ，同①可得： ， ，（11分） ， ， ， 综上所述， 的长度为 或 ．（12分）