文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（无锡卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C B C A D D A B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．1 12．1.545619×1012 13． 14．2
15．1或2 16． 或 17． 18． 或
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】（1）解：原式 ……………………3分
；……………………4分
（2）解：原式 ……………………7分
．……………………8分
20．（8分）【详解】解：（1）a=2,b=-5,c=2，…………1分
b2-4ac=(-5) 2-4×2×2=9>0
∴方程有两个不相等的根…………2分
5±√9
x= …………3分
2×2
∴ ， ；………………………………4分
（2） ，
解不等式①得： ；…………………………5分解不等式②得： ，…………………………6分
不等式组的解集为 ．…………………………8分
21．（8分）【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，…………………………1分
、 分别是 、 的中点，
，…………………………2分
在 与 中，
，…………………………3分
；…………………………4分
（2）证明： ，
， ，…………………………5分
，…………………………6分
∴ ，…………………………7分
四边形 是平行四边形．…………………………8分
22．（8分）【详解】（1）解：∵共有 张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 ，
故答案为： ．…………………………2分
（2）解：根据题意，画树状图如图，
…………………………6分
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有 种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 …………………………8分23．（8分）【详解】（1）解：本次调查人数为： （名），
B组的人数为： （人），B组中的女生有： （名），
调查人数中：女生有 （人），男生有 人，
抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为 （分），因此中位数是71，即 ，
在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即 ，
故答案为：71，72，…………………………4分
（2）解：本次调查人数为： （名）…………………………6分
（3）解：女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，
故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高．…………………………8分
24．（10分）【详解】（1）如图所求，作出 的垂直平分线交 于点O，以O为圆心， 为半径作
圆；
…………………………3分
（2）直线 与 相切．
理由如下：
连接 ，
∵ ，
∴ ，…………………………3分
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， …………………………4分
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ 为 的切线．…………………………7分（3）设 的半径为r，则 ，
在 中， ，
∴ ，即 ，
解得 ，……………………………………8分
∴ ，
∴ ，…………………9分
∴ ，
∴弧 的弧长 ．…………………………10分
25．（10分）【详解】（1）证明：如图1，连接 ，
是 的切线， 是 的直径，
∴ ，
，………………………………1分
，
，
∴ ，………………………………2分
点 是 的中点，
∴ 垂直平分 ，
,………………………………3分
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；……………………………………4分
（2）∵ 是 的直径，∴ ，……………………………………5分
∵ ， ，
∴ ，……………………………………6分
∵ ，
∴ ，…………………………………………7分
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，…………………………………………8分
∴ ，即 ，
∴ ．…………………………………………10分
26．（10分）【详解】（1）解：由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与
抛物线相似，
把 代入 中得： ，
∴ ，
∴扣球的函数解析式为 ；………………………………2分
把 代入 中得： ，∴ ，
∴吊球的函数解析式为 ；……………………4分
（2）解：在 中，当 时， ，
在 中，当 时， ，………………5分
∵ ，
∴两种击球方式都能使球过网；……………………………………6分
选择扣球，则令 ，即： ，解得： ，
即：落地点距离点 距离为 ，……………………………………7分
∴落地点到C点的距离为 ，
选择吊球，则令 ，即： ，解得： （负值舍去），
即：落地点距离点 距离为 ， …………………………8分
∴落地点到C点的距离为 ，…………………………9分
∵ ，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．…………………………10分
27．(12分) 【详解】（1）∵点M，N分别是 ， 的中点，
∴ ；
故答案为： ；……………………………………2分
（2）∵在正方形 中， ，点E为 上的靠近点A的三等分点，
∴ ， ，…………………………3分
由折叠得：
∴点G在以点E为圆心， 长为半径的 上运动，如图，∴ ，
∴当点C，E，G三点共线， 取得最小值．…………………………4分
∵在 中， ，………………5分
∴
∴ 的最小值为 ；……………………………………7分
（3）如图，延长 至点F，使得 ，连接 ，
∵点P为 的中点， ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，………………………………8分
∴当 最小时， 最小，
由 ，可得点E在以点A为圆心，以 的长为半径的圆上，连接 ，
设 与 的交点为点 ，则 的最小值为 的长，
过点F作 ，交 的延长线于点G，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
∴ ．……………………9分
过点F作 交 延长线于点H，
∵
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，…………………………9分
，
∴ ，…………………………10分
∴在 中， ，
∴ ，
即 的最小值为 ，…………………………11分
∴此时
∴点C与点P之间的最小距离为 ．…………………………12分
28．（14分）
【详解】（1） 与 存在“共享函数”，理由如下：
根据题意，得 ，
解得 ， ，
故函数同时经过 或 ，故 与 存在“共享函数”．…………………………3分
（2）∵一次函数 与反比例函数 存在“共享函数”
，
∴ ，…………………………4分
解得 ，…………………………5分
∵ ，
∴ ，
解得 ，…………………………6分
∴ ，
∴ ，
∴ ，…………………………7分
∵m是整数，
∴ ．……………………………………8分
（3）根据定义，得一次函数 和反比例函数 的“共享函数”为
，……………………………………9分
∵ ．
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ，函数有最小值 ，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，……………………………………10分
∵ ，
当 时，即 时，
∵ ，
∴ 时，函数取得最小值，且为 ，又函数有最小值3，
∴ ，
解得 （舍去）；
故 ，……………………………………11分
∴“共享函数”为 ；
当 时，即 时，
∵ ，
∴ 时，函数取得最小值，且为 ，又函数有最小值3，
∴ ，
解得 （舍去）；
故 ，……………………………………12分
∴“共享函数”为 ；
当 时，即 时，
∴ 时，函数取得最小值，且为 ，又函数有最小值3，
∴ ， 方程无解，……………………………………13分综上所述，一次函数 和反比例函数 的“共享函数”为 或
．…………………………14分
