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2009年高考数学浙江理科试卷含详细解答
一、选择题（本大题共10小题，共0分）
1．（2009浙江理1）设 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2．（2009浙江理2）已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．（2009浙江理3）设 （ 是虚数单位），则 ( )
A. B. C. D.
4．（2009浙江理4）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是( ).
A. B. C. D.
5．（2009浙江理5）在三棱柱 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面
的中心，则 与平面 所成角的大小是( )
A. B. C. D.
6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( )
第1页 | 共6页A. B. C. D.
7．（2009浙江理7）设向量 ， 满足： ， ， .以 ， ， 的模为边
长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为( ).
A. B. C. D.
8．（2009浙江理8）已知 是实数，则函数 的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
9．（2009浙江理9）过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线
第2页 | 共6页与双曲线的两条渐近线的交点分别为 .若 ，则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
10．（2009 浙江理 10）对于正实数 ，记 为满足下述条件的函数 构成的集合：
且 ，有 .下列结论中正确的是( )
A.若 ， ，则
B.若 ， ，且 ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，且 ，则
二、填空题（本大题共7小题，共0分）
11．（2009浙江理11）设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 .
12．（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是
.
第3页 | 共6页13．（2009浙江理13）若实数 满足不等式组 则 的最小值是
14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电
网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，则
按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.
15．（2009浙江理15）观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 ， .
16．（2009浙江理16）甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级
台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.
17．（2009浙江理17）如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为
线段 （端点除外）上一动点.现将 沿 折起，使平面 平面 .在平面
内过点 作 ， 为垂足.设 ，则 的取值范围是 .
第4页 | 共6页三、解答题（本大题共5小题，共0分）
18．（2009浙江理18）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，
.（I）求 的面积；（II）若 ，求 的值。
19．（2009浙江理19）在 这 个自然数中，任取 个数.
（I）求这 个数中恰有 个是偶数的概率；
（II）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 ，则有两组相邻的数
和 ，此时 的值是 ）.求随机变量 的分布列及其数学期望 .
20．（2009浙江理20）如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角
形， 分别为 ， ， 的中点， ， .
（I）设 是 的中点，证明： 平面 ；
（II）证明：在 内存在一点 ，使 平面 ，并求点 到 ， 的距离.
第5页 | 共6页21．（2009浙江理21）已知椭圆 ： 的右顶点为 ，过 的焦点
且垂直长轴的弦长为1。
（I）求椭圆 的方程；
（II）设点 在抛物线 ： 上， 在点 处的切线与 交于点 当
线段 的中点与 的中点的横坐标相等时，求 的最小值。
22．（2009浙江理22）已知函数 ， ，
其中 .
（I）设函数 .若 在区间 上不单调，求 的取值范围；
（II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在惟一
的非零实数 （ ），使得 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理
由.
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