文档内容
2009年陕西省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义
域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1） B．（0，1） C．[0，1 D．（﹣1，0
] ]
2．（5分）（2009•陕西）已知z是纯虚数， 是实数，那么z等于（ ）
A．2i B．iC．﹣i D．﹣2i
3．（5分）（2009•陕西）函数 的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为
（ ）
A． B．2 C． D．2
5．（5分）（2009•陕西）若3sinα+cosα=0，则 的值为（ ）
A． B． C． D．﹣2
6．（5分）（2009•陕西）若（1﹣2x）2009=a +a x+…+a x2009（x R），则
0 1 2009
的值为（ ） ∈
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
第1页 | 共4页7．（5分）（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（
）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）（2009•陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．300 B．216 C．180 D．162
10．（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸
多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）（2009•陕西）若x，y满足约束条件 ，目标函数z=ax+2y仅在点
（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0 D．（﹣2，4）
]
12．（5分）（2009•陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x ，x （﹣∞，0
1 2
（x ≠x ），有（x ﹣x ）（f（x ）﹣f（x ））＞0．则当n N*时，有（ ）
1 2 2 1 2 1
∈ ]
A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）
∈
C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2009•陕西）设等差数列{a }的前n项和为S ，若a =S =12，则 =
n n 6 3
．
14．（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同
学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参
加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学
小组的有 人．
第2页 | 共4页15．（4分）（2009•陕西）如图球O的半径为2，圆O 是一小圆， ，A、B是圆
1
O 上两点，若A，B两点间的球面距离为 ，则∠AO B= ．
1 1
16．（4分）（2009•陕西）设曲线y=xn+1（n N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的
横坐标为x ，则x •x •…•x 的值为 ．
n 1 2 n
∈
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x R（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个∈ 交点之间的距离为 ，
且图象上一个最低点为 ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ，求f（x）的值域．
18．（12分）（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A B C 中，AB=1，AC=AA =
1 1 1 1
，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A
1
C；
（2）求二面角A﹣A C﹣B的余弦值．
1
19．（12分）（2009•陕西）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，
随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 2 3
p 0.1 0.32a a
（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消
费者投诉2次的概率．
第3页 | 共4页20．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=ln（ax+1）+ ，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
21．（12分）（2009•陕西）已知双曲线C的方程为 =1（a＞0，b＞0），离心率
，顶点到渐近线的距离为 ．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第
一、二象限，若 ，求△AOB面积的取值范围．
22．（14分）（2009•陕西）已知数列{x }满足x = ，x = ，n N*；
n 1 n+1
（1）猜想数列{x }的单调性，并证明你的结论； ∈
2n
（Ⅱ）证明： ．
第4页 | 共4页
