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2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本
大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设 是向量，命题“若 ，则∣ ∣= ∣ ∣”的逆命题是【】
（A）若 ，则∣ ∣ ∣ ∣ （B）若 ，则∣ ∣ ∣
∣
（C）若∣ ∣ ∣ ∣，则∣ ∣ ∣ ∣ （D）若∣ ∣=∣ ∣，则 =
-
2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是 【】
（A） （B） (C) (D)
3.设 ，则下列不等式中正确的是 【】
（A） （B）
（c） (D)
4. 函数 的图像是 【】
5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】
第1页 | 共9页(A)
(B)
(C)8-2π
(D)
6.方程 在 内【】
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根
7.如右框图，当 时， 等于 【】
(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11
8. 设 集 合
M={y|cos2
x—
sin2
x|,x∈ R},
第2页 | 共9页1
N={x||x—i |< 2 ,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【】
(A)(0,1)
(B)(0,1]
(C)[0,1)
(D)[0,1]
9.设 ··· ， 是变量 和 的 次方个样本点，直线 是由这些
样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（
）
(A) 直线 过点
（B） 和 的相关系数为直线 的斜率
（C） 和 的相关系数在0到1之间
（D）当 为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同
第3页 | 共9页10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树
相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1到20依
次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可
以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）
和（11）
B. 填空题。（ 共5道小题，每小题5分，共25分）
11．设 ，则 ______.
11. 如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，
那么2x-y的最小值为________.
12. 观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为__________________.
13. 设n∈
N +,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_____.
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
评分）
x1 x2 a
A.（不等式选做题）若不等式 对任意xR恒成立，则a的取
值范围是__________。
第4页 | 共9页B.（几何证明选做题）如图，
BD,AE BC,ACD900
且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_______.
C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy中，
以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线
x3cos
C :
1 y sin
（为参数）和曲线
C
2
:1
上，则
AB
的最小值为________.
三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，
共75分）
P. （本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的
△ABD折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
第5页 | 共9页17.（本小题满分12分）
设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标
18.（本小题满分12分）
叙述并证明余弦定理。
第6页 | 共9页19.（本小题满分12分）
如图，从点 做x轴的垂线交曲线 于点 曲线在 点处的切线
与x轴交于点 ，再从 做x轴的垂线交曲线于点 ，依次重复上述过程得到
一系列点： 记 点的坐标为 .
（Ⅰ）试求 与 的关系
（ Ⅱ）求
20.（本小题满分13分）
如图，A地到火车站共有两条路径L 和L ，现随机抽取100位从A地到火车
1 2
站的人进行调查，调查结果如下：
第7页 | 共9页（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ ）分别求通过路径L 和L 所用时间落在上表中各时间段内的频率;
1 2
（Ⅲ ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了
尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各
自的路径。
21.（本小题满分14分）
设 。
（Ⅰ）求 的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论 与 的大小关系；
（Ⅲ）求 的取值范围，使得 ＜ 对任意 ＞0成立。
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