2009年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_2.北京_2008-2024·（北京）数学高考真题

2009 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9 页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字 母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1 A{x|  x2},B{x x2 1} 2 AB  1 ． 设 集 合 ， 则 （ ） 1 {x|  x1} {x 1 x2} 2 A． B． {x|x2} {x|1 x2} C． D． a (1,0),b(0,1),ckab(kR),d ab c//d 2．已知向量 ，如果 ，那么 k 1 c d k 1 c d A． 且 与 同向 B． 且 与 反向 k 1 c d k 1 c d C． 且 与 同向 D． 且 与 反向 (1 2)4 ab 2(a,b ab 3 ． 若 为 有 理 数 ） ， 则 （ ） A．33 B． 29 C．23 D．19 x3 y lg 10 y lgx 4．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 第1页 | 共5页C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120  1  cos2 6 2 6．“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ABCDABC D AB AC 7．若正四棱柱 1 1 1 1的底面边长为1， 1与底面ABCD成60°角，则 1 1 到底面ABCD的距离为 ( ) 3 3 2 3 A． B． 1 C． D． PPP P PPP 8．设 D 是正 1 2 3及其内部的点构成的集合，点 0是 1 2 3的中心，若集合 S {P|PD,|PP ||PP |,i 1,2,3} 0 i ，则集合S表示的平面区域是 ( ) A．三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 第Ⅱ卷（110分） 注意事项： 1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 三 题号 二 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。 4 sin ,tan0 5 cos 9．若 ，则 . {a } a 1,a 2a (nN) a  10．若数列 n 满足： 1 n1 n ，则 5 ；前 8项的和 第2页 | 共5页S  8 .（用数字作答） x y20,  x4,  x,y  x5, s  x y 11．若实数 满足 则 的最大值为 . 3x, x1, f(x) x, x1, f(x)2 x 12．已知函数 若 ，则 . kA k1A k1A k 14．设A是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么称 是 S {1,2,3,4,5,6,7,8,} A的一个“孤立元”，给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有 个. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共12分） f(x)2sin(x)cosx 已知函数 . f(x) （Ⅰ）求 的最小正周期；     ,   f(x)  6 2 （Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值. 16．（本小题共14分） PABCD PD底面ABCD 如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点E在棱PB上. AEC 平面PDB （Ⅰ）求证：平面 ； PD 2AB （Ⅱ）当 且E为PB的中点时，求AE与平面 PDB所成的角的大小. 第3页 | 共5页17．（本小题共13分） 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯 1 3 的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 18．（本小题共14分） f(x) x33axb(a 0) 设函数 . y  f(x) (2, f(2)) y 8 a,b （Ⅰ）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值； f(x) （Ⅱ）求函数 的单调区间与极值点. 19．（本小题共14分） x2 y2 3 C:  1(a0,b0) x a2 b2 3 3 已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 。 第4页 | 共5页（Ⅰ）求双曲线C的方程； x ym0 （Ⅱ）已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 x2  y2 5 上，求m的值 20．（本小题共13分） {a } a  pnq(nN,P 0) {b } 设数列 n 的通项公式为 n . 数列 n 定义如下：对于正整数m b a m ， m是使得不等式 n 成立的所有n中的最小值. 1 1 p ,q b 2 3 （Ⅰ）若 ，求 3； p 2,q 1 {b } （Ⅱ）若 ，求数列 m 的前2m项和公式； b 3m2(mN) （Ⅲ）是否存在p和q，使得 m ？如果存在，求p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由. 第5页 | 共5页