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2016年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2016•遵义）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1 B．0C．﹣2 D．1
2．（3分）（2016•遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2016•遵义）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表
示为（ ）
A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012
4．（3分）（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分
别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
5．（3分）（2016•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2
6．（3分）（2016•遵义）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（
）
A．60，50B．50，60C．50，50D．60，60
7．（3分）（2016•遵义）已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b
的关系正确的是（ ）
A．a=b B．a=﹣bC．a＜b D．a＞b
8．（3分）（2016•遵义）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使
▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
第1页（共27页）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是
（ ）
A．39 B．36 C．35 D．34
10．（3分）（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，
∠CAB=30°， 的长是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
11．（3分）（2016•遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且
∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点
G，则GE的长是（ ）
A．3 ﹣4 B．4 ﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2
12．（3分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是
△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A． B． C． D．2
第2页（共27页）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2016•遵义）计算 的结果是______．
14．（4分）（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交
AC于点D，连接BD，则∠ABD=______度．
15．（4分）（2016•遵义）已知x ，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则 + =______．
1 2
16．（4分）（2016•遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，
将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形
的连接方式为______．
17．（4分）（2016•遵义）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分
线交于点E，连接BE．若S = ，S = ，则AC=______．
ACE BDE
△ △
18．（4分）（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以
每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t
第3页（共27页）秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面
积为______．
三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2016•遵义）计算：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．
20．（8分）（2016•遵义）先化简（ ﹣ ） ，再从1，2，3中选取一个适当的
数代入求值．
21．（8分）（2016•遵义）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为
3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理
处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=______m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：
≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
第4页（共27页）22．（10分）（2016•遵义）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一
市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民
族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学
生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票
进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．
（1）本次参与投票的总人数是______人．
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是______度．
（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？
第5页（共27页）23．（10分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在
方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方
格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是______．
24．（10分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接
EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
（1）求证：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．
第6页（共27页）25．（12分）（2016•遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司
推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语
音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87
元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b
的值．（注：1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含
1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲
多300分钟，求m的值．
26．（12分）（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动
点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线
CA于点E．
（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取
值范围．
（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．
（3）连接PA，若S = S ，求BP的长．
APE ABC
△ △
第7页（共27页）27．（14分）（2016•遵义）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点分别是A（﹣8，
△
3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y= x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣ ，
并与y轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋
转α°得到△△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．
2016 年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2016•遵义）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1 B．0C．﹣2 D．1
【考点】有理数大小比较．
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【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个
负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的一个数是：﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正
数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
第8页（共27页）2．（3分）（2016•遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平
面图形．
3．（3分）（2016•遵义）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表
示为（ ）
A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分
别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
【考点】平行线的性质．
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【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
第9页（共27页）∴∠1+∠2=90°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
5．（3分）（2016•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
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【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，
底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母
的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、（a2）3=a6，故B错误；
C、a2•a3=a5，故C错误；
D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性
质和法则是解题的关键．
6．（3分）（2016•遵义）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（
）
A．60，50B．50，60C．50，50D．60，60
【考点】中位数；算术平均数．
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【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；
把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，
则中位数是50；
故选C．
【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位
置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7．（3分）（2016•遵义）已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b
的关系正确的是（ ）
A．a=b B．a=﹣bC．a＜b D．a＞b
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
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【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．
【解答】解：
∵k＞0，
第10页（共27页）∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，
∵1＜3，
∴a＞b，
故选D．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关
键．
8．（3分）（2016•遵义）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使
▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．
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【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时 ▱ABCD是菱形；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断， ▱ABCD是菱形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；
D、∠BAC=∠DAC时，
∵ ▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴ ▱ABCD是菱形．
∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．
故选C．
【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．
9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是
（ ）
A．39 B．36 C．35 D．34
【考点】一元一次不等式的应用．
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【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．
由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，
∴x＜13，
∵x为整数，
∴x=12时，三个连续整数的和最大，
三个连续整数的和为：11+12+13=36．
故选B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考
题型．
第11页（共27页）10．（3分）（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，
∠CAB=30°， 的长是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
【考点】弧长的计算．
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【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长
公式进行解答即可．
【解答】解：如图，连接OC，
∵∠CAB=30°，
∴∠BOC=2∠CAB=60°，
∴∠AOC=120°．
又直径AB的长为12，
∴半径OA=6，
∴ 的长是： =4π．
故选：D．
【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．
11．（3分）（2016•遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且
∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点
G，则GE的长是（ ）
A．3 ﹣4 B．4 ﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．
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【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出
FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，
得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′= DF= ，则C′A=3﹣ ，AG= （3﹣ ），设
EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
第12页（共27页）∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，
由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，
∴∠DFC′=60°，
∴∠DC′F=30°，
∴FC′=FC=2DF，
∵DF+CF=CD=3，
∴DF+2DF=3，
解得：DF=1，
∴DC′= DF= ，
则C′A=3﹣ ，AG= （3﹣ ），
设EB=x，
∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，
∴GE=2x，
则 （3﹣ ）+3x=3，
解得：x=2﹣ ，
∴GE=4﹣2 ；
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质
等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
12．（3分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是
△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A． B． C． D．2
【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．
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【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可
求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求
出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴⊙P和⊙Q的半径相等．
在Rt BC中，AB=4，BC=3，
∴AC△= =5，
∴⊙P的半径r= = =1．
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．
第13页（共27页）在Rt QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，
∴PQ△= = = ．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出
⊙P和⊙Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切
圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2016•遵义）计算 的结果是 ﹣ 2 ．
【考点】二次根式的加减法．
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【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．
【解答】解：原式= ﹣3 =﹣2 ，
故答案为：﹣2 ．
【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．
14．（4分）（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交
AC于点D，连接BD，则∠ABD= 3 5 度．
【考点】线段垂直平分线的性质．
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【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可
求出∠ABD=∠A，问题得解．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=35°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=35°，
故答案为：35．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的
性质是解题关键．
15．（4分）（2016•遵义）已知x ，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则 + = ﹣ 2
1 2
．
第14页（共27页）【考点】根与系数的关系．
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【分析】利用韦达定理求得x +x =2，x •x =﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
1 2 1 2
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x 、x ，
1 2
x +x =2，
1 2
x •x =﹣1，
1 2
∴ + = =﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一
种经常使用的解题方法．
16．（4分）（2016•遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，
将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形
的连接方式为 a ⊕ c ．
【考点】推理与论证．
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【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图
形，即可得出结论．
【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形 的连接方式为a⊕c
故答案为：a⊕c．
【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察
图形确定a，b，c，d各代表什么图形．
17．（4分）（2016•遵义）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分
线交于点E，连接BE．若S = ，S = ，则AC= 2 ．
ACE BDE
△ △
第15页（共27页）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
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【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为
F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边
长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．
【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，
设BC=4x，则AC=4x，
∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，又S = ，S = ，
ACE BDE
△ △
∴BD= AC=x，
∴CD=3x，
∵四边形EFCG是正方形，
∴EF=FC，
∵EF∥CD，
∴ = ，即 = ，
解得，EF= x，
则 ×4x× x= ，
解得，x= ，
则AC=4x=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的对应边的比相
等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．（4分）（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以
每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t
秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面
积为 5 ．
第16页（共27页）【考点】动点问题的函数图象．
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【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及
△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S =2，从而求得
ABD
AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．
△
【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S = ×AD×DC=8，
PAD
∴AD=4， △
又∵S = ×AB×AD=2，
ABD
∴AB= △ 1，
∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积= × （AB+CD）×AD=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断
出AB、CD、AD的长是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2016•遵义）计算：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
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【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个
考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°
=1+ ﹣1+ ﹣2×
=1+ ﹣1+ ﹣
= ．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题
目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值
值等考点的运算．
第17页（共27页）20．（8分）（2016•遵义）先化简（ ﹣ ） ，再从1，2，3中选取一个适当的
数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
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【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．
【解答】解：（ ﹣ ） = = • =
，
∵a﹣2≠0，a+2≠0，
∴a≠±2，
∴当a=1时，原式=﹣3．
【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义以的条件是解此题的关键．
21．（8分）（2016•遵义）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为
3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理
处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1. 5 m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：
≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
【考点】解直角三角形的应用．
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【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据
CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）在Rt ANO中，∠ANO=90°，
∴cos∠AON= ， △
∴ON=OA•cos∠AON，
∵OA=OB=3m，∠AON=45°，
∴ON=3•cos45°≈2.12m，
∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，
∴h=ND=AF≈1.5m；
故答案为：1.5．
第18页（共27页）（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，
在Rt CEO中，∠CEO=90°，
∴cos△∠COE= ，
∴OE=OC•cos∠COF，
∵OB=OC=3m，∠CON=55°，
∴OE=3•cos55°≈1.72m，
∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，
∴CM=ED≈1.9m，
∵成人的“安全高度”为2m，
∴成人是安全的．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作
出辅助线，构造直角三角形．
22．（10分）（2016•遵义）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一
市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民
族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学
生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票
进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．
（1）本次参与投票的总人数是 12 0 人．
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是 5 4 度．
（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；
第19页（共27页）（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；
故答案为：120；
（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），
补全条形统计图为：
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°× =54°，
故答案为：54；
（4）2400× =600，
所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长
短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数
据的大小，便于比较．
23．（10分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在
方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方
格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．
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第20页（共27页）【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是
轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．
（2）①画出树状图即可解决问题．
②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．
【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种
情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概
率是 ．
故答案为 ．
（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= ．
②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙
在E处，
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基
本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．
24．（10分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接
EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
（1）求证：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
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【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；
（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE= BP= ，
得出EQ=PE+PQ=3 ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE
﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
第21页（共27页）∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
在△CFP和△AEQ中， ，
∴△CFP≌△AEQ（ASA），
∴CP=AQ；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠PBE=∠A=90°，
∵∠AEF=45°，
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，
∴BE=BP=1，AQ=AE，
∴PE= BP= ，
∴EQ=PE+PQ= +2 =3 ，
∴AQ=AE=3，
∴AB=AE﹣BE=2，
∵CP=AQ，AD=BC，
∴DQ=BP=1，
∴AD=AQ+DQ=3+1=4，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、
勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（12分）（2016•遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司
推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语
音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围 阶梯单价（元/MB）
1﹣100MB a
101﹣500MB 0.07
501﹣20GB b
语音阶梯定价标准
使用范围 阶梯资费（元/分钟）
1﹣500分钟 0.15
501﹣1000分钟 0.12
1001﹣2000分钟 m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87
元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b
的值．（注：1GB=1024MB）
第22页（共27页）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含
1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲
多300分钟，求m的值．
【考点】二元一次方程组的应用．
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【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于
a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的
每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即
可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．
【解答】解：（1）依题意得： ，
解得： ．
∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的
每月通话时间，
丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），
依题意得： ，
解得：m=0.08．
答：m的值为0.08元/分钟．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b
的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x、m的二元一次方程组．本题属于中档题，
难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
26．（12分）（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动
点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线
CA于点E．
（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取
值范围．
（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．
（3）连接PA，若S = S ，求BP的长．
APE ABC
△ △
【考点】圆的综合题．
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第23页（共27页）【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到
CF=AC•cos30°=6× =3 ，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+
=6 ，于是得到y=﹣ x+3，根据BD=2BH= x＜6，即可得到结论；
（2）根据已知条件得到PE= PC=2 =PB，于是得到射线CA与⊙P相切；
（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．
【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，
∵∠BAC=120°，AB=AC=6，
∴∠B=∠C=30°，
∵PB=PD，
∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6× =3 ，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠CPE=60°，
∴∠CEP=90°，
∴CE=AC+AE=6+y，
∴PC= = ，
∵BC=6 ，
∴PB+CP=x+ =6 ，
∴y=﹣ x+3，
∵BD=2BH= x＜6，
∴x＜2 ，
∴x的取值范围是0＜x＜2 ；
（2）∵BP=2 ，∴CP=4 ，
∴PE= PC=2 =PB，
∴射线CA与⊙P相切；
（3）当D点在线段BA上时，
连接AP，
∵S = BC•AF= × ×3=9 ，
ABC
△
∵S = AE•PE= y• ×（6+y）= S = ，
APE ABC
△ △
解得：y= ，代入y=﹣ x+3得x=4 ﹣ ．
当D点BA延长线上时，
第24页（共27页）PC= EC= （6﹣y），
∴PB+CP=x+ （6﹣y）=6 ，
∴y= x﹣3，
∵∠PEC=90°，
∴PE= = = （6﹣y），
∴S = AE•PE= x•= y• （6﹣y）= S = ，
APE ABC
△ △
解得y= 或 ，代入y= x﹣3得x=3 或5 ．
综上可得，BP的长为4 ﹣ 或3 或5 ．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面
积的计算，求一次函数的解析式，证得PE⊥AC是解题的关键．
27．（14分）（2016•遵义）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点分别是A（﹣8，
3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y= x2+bx△+c经过点C，且对称轴为x=﹣ ，
并与y轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋
转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
△
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．
第25页（共27页）【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）把点C坐标代入y= x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程
组求出解析式，并求出G点的坐标；
（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理
可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；
②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可
以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH和
△MGH全等．
【解答】解：（1）根据题意得：
解得：
∴抛物线的解析式为：y= x2+ x ，点G（0，﹣ ）；
（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，
由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM= ，
∵Rt ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，
∴E（△﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN= ﹣（4﹣m）=m﹣ ，
在Rt FME中，由勾股定理得：EM= = ，
△
∴F（m﹣ ， ），
∵F抛物线上，
∴ = （m﹣ ）2+ （m﹣ ）﹣ ，
5m2﹣8m﹣36=0，
第26页（共27页）m =﹣2（舍）， ；
1
②易求得FG的解析式为：y= x﹣ ，
CG解析式为：y=﹣ x﹣ ，
∴ x﹣ =0，x=1，则Q（1，0），
﹣ x﹣ =0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），
∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，
∴BH=QH，
∵BP∥FG，
∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，
∴△BPH≌△QGH，
∴PH=GH．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数（二次函数、一次函数）的解析式，
利用解析式求与坐标轴交点坐标，利用面积法求斜边上的高及三角形全等的性质等；综合性
较强，但难度不大，是一道不错的中考压轴题．
第27页（共27页）
