文档内容
2017年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）计算a2•a4的结果为（ ）
A．a2 B．a4 C．a6 D．a8
2．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对
3．（3分）如图示直线l ，l △ABC被直线l 所截，且l ∥l ，则 ＝（ ）
1 2 3 1 2
α
A．41° B．49° C．51° D．59°
4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间
段为（ ）
9：00﹣10：00 10：00﹣11： 14：00﹣15： 15：00﹣16：
00 00 00
进馆人数 50 24 55 32
出馆人数 30 65 28 45
A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00
C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：008．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有
坐回原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ）
A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形 D．当AC＝BD时它是矩形
10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的
布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔
（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注
意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重
新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 DEF中，∠EDF＝90°，若
点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（ ）
A．5 B．4 C． D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．（3分）如图示在△ABC中∠B＝ ．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝ ．
13．（3分）分式方程 ﹣ ＝0的解为 ．
14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是
．
15．（3分）如图，已知AM为 O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝
∠CAM，线段AB和AC分别交⊙ O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝ ．
⊙
16．（3分）如图示直线y＝ x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺
时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 ．
17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，
斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y ＝ （x＞0）的图象上，顶点B在函数y ＝
1 2
（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则 ＝ ．18．（3分）如图示二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A
（﹣1，0）与点C（x ，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论： 0
2
＜a＜2； ﹣1＜b＜0； c＝﹣1； 当|a|＝|b|时x ＞ ﹣1；以上结论中正确结论①的
2
序号为 ② ． ③ ④
三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）
19．（6分）计算： +20170×（﹣1）﹣4sin45°．
20．（6分）化简求值：（x﹣ ）• ﹣y，其中x＝2，y＝ ．
21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进
行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20个区域，每个区域30名同时进行比
赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 3×3阶魔方赛A区域30名爱
好者完成时间统计图，求：
A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
①若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔
②方赛后进入下一轮角逐的人数．
若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时
③间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与
BC相交于点G，连接CF．
求证：△DAE≌△DCF；
①求证：△ABG∽△CFG．
②
23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为 其中tan ＝2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．
求点αH到桥左端α 点P的距离；
①若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度
②AB．
24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y＝ （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记
△OPA的面积为S△OPA ，△PAB的面积为S△PAB ，设w＝S△OPA ﹣S△PAB ．
求k的值以及w关于t的表达式；
①若用w
max
和w
min
分别表示函数w的最大值和最小值，令T＝w
max
+a2﹣a，其中a为实
②数，求T ．
min
25．（10分）如图所示AB为 O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，
点F在AE的延长线上，且⊙BE＝EF，线段CE交弦AB于点D．
求证：CE∥BF；
①
若BD＝2，且EA：EB：EC＝3：1： ，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可
②知OC⊥AB）．
26．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c+1，
当b＝1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
①若c＝﹣ b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
②
若二次函数的图象与x轴交于点A（x ，0），B（x ，0），且x ＜x ，b＞0，与y轴
1 2 1 2
③的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线
BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 ＝ ，求二次函数的表达式．
