文档内容
广元市 2025 年春季普通高中二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 从甲地去乙地的道路有4条，从乙地去丙地的道路有2条，则从甲地经乙地去丙地，不同路线的条数是
（ ）．
.
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
3. 已知事件 和 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力
4 6 8 10
x
识图能力
3 5 7 8
y
由表中数据，求得经验回归方程为 ，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力的预测值为（ ）．
A. 10 B. 9.8 C. 9.5 D. 9.2
5. 已知 ，则 （ ）．
A. 1 B. C. D.
6. 2025年4月23日是第三十个世界读书日．将2，0，2，5，4，2，3这些数字排成一排组成一个七位数，
则不同的七位数有（ ）个．
A. 480 B. 600 C. 720 D. 840
7. 若随机变量X服从二项分布 ，则 取得最大值时， （ ）
A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知 是函数 的导函数，且 ．则下列不等式一定成
立的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
的
B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0 横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度
越窄表示拟合效果越好
的
C. 在 列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来 2倍，则 也变成原来的2倍（附：，其中 ）
的
D. 决定系数 用以比较两个模型拟合效果，若 越小，则模型 拟合效果越好
10. 在 的展开式中，则（ ）．
A. 各项系数的和是64 B. 各二项式系数的和是64
C. 含 的项的系数是15 D. 第4项是系数最大的项
11. 已知 为 的导函数，对于 ，满足 ，且
，则下列正确的有（ ）．
A. B. 是奇函数
C. 函数 的图象关于点 对称 D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分．
12. 随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P
则 ________．
13. 有2台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2台加工的次品率为 ，加工出来
的零件混放在一起，已知第1，2台车床加工的零件数分别占总数的 ， ，现从加工出来的零件中
任取一个零件，已知取到的零件是次品，则它取自第2台车床的概率是________．
14. 已知不等式 恒成立，其中 ，则 的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ．
（1）求函数 的图象在 处的切线方程；
（2）若 在 上有解，求 的取值范围．
16. 已知 ，
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）求 ．
17. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小
组做了调查，得到一些数据如下表：
编
1 2 3 4 5
号
1 2
x 30 40 50
0 0
7 8 10 12 13
y
0 0 0 0 0
（1）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数
据： ）
（2）基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参
与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表：
成绩没有进 成绩有进 合
步 步 计
参与课后自主学习 5 135 140
5 15 20
未参与课后自主学习
合计 10 150 160
依据 的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关．
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，
，其中 ．
0.00
0.1 0.05 0.01 0.001
5
2.70 3.84 6.63 7.87 10.82
6 1 5 9 8
18. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）证明： ．
19. 已知甲乙两个盒中均有3个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球和1个红球．从甲乙两个盒中各任
取一个小球交换，重复进行 次操作后，记甲盒中红球的个数为 ，甲盒中恰有1个红球的概率
为 ，恰有2个红球的概率为 ．
（1）求 的数学期望；
（2）找出 与 的关系，并求 的通项公式；
（3）证明： ．广元市 2025 年春季普通高中二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】ABC
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1） ；
（2） ;
（3） .
【17题答案】【答案】（1）
（2）在犯错概率不超过 的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关.
【18题答案】
【答案】（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
（2）
（3）证明见详解
【19题答案】
【答案】（1）
（2） ；
（3）证明见解析
