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金昌市2020年初中毕业及高中阶段教育招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则 的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B.3 C. D.4
4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近
0.618，可以增加视觉美感.若图中 为2米，则 约为（ ）
A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米7.已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A. 或2 B. C.2 D.0
8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离.若 间的
距离调节到 ，菱形的边长 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图， 是 上一点， 是直径， ， ，点 在 上且平分 ，则 的长为
（ ）
A. B. C. D.
10.如图①，正方形 中， ， 相交于点 ， 是 的中点.动点 从点 出发，沿着
的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点 ，在此过程中线段 的长度 随着运动
时间 的函数关系如图②所示，则 的长为（ ）
A. B.4 C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11.如果盈利100元记作 元，那么亏损50元记作__________元.
12.分解因式： _________.
13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.
原价：____________元
暑假八折优惠，现价：160元
14.要使分式 有意义， 需满足的条件是_________.
15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜
色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球
试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有__________个.
16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 的坐标分别为 ， .把 沿 轴向右
平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________.
17.若一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则这个扇形的弧长为_______ （结果保留 ）.
18.已知 ，当 分别取 时，所对应 值的总和是____________.
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.
19.计算：
20.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.21.如图，在 中， 是 边上一点，且 .
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 .
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系.
22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台
汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.
某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学
们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
课题 测量“马路飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图
如图，雕塑的最高点 到地面的高度为 ，在测点 用仪
器测得点 的仰角为 ,前进一段距离到达测点 ，再用该
仪器测得点 的仰角为 ，且点 均在同一
竖直平面内，点 在同一条直线上.
测量数据 的度数 的度数 的长度
仪器 的高度
5米 1.5米
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小
数）.（参考数据： ， ， ， ， ，）
23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已
有五家国家 级旅游景区，分别为 ：嘉峪关文物景区； ：平凉崆山风景名胜区； ：天水麦积山景
区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区； ：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景
区游玩.
（1）张帆一家选择 ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了 ：张掖七彩丹霞景区，他们再从 四个景区中任选两个景区去旅游，
求选择 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.
四、解答题（二）：本大题共 5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.
24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄
河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得
到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013～
2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了__________天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是________天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达
以上.试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量 与函数值 的部分对应
值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 _________时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________.
26.如图， 是 的外接圆，其切线 与直径 的延长线相交于点 ，且 .
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的半径.
27.如图，点 分别在正方形 的边 ， 上，且 .把 绕点 顺时针旋转 得到 .
（1）求证： .
（2）若 ， ，求正方形 的边长.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，且
.点 是第三象限内抛物线上的一动点.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C A B C D A
二、填空题
11. 12. 13.200 14.
15.17 16. 17. 18.2032
三、解答题
19.解：原式
20.解：解①得 ，解②得 ；
所以不等式组的解集为 .
在数轴上表示为：
21.解：（1）①作出 的角平分线；
②作出线段 的垂直平分线.
（2）数量关系： ；位置关系： .
22.解：延长 交 于点 ，设 的长为 .
在 中，∵ ，∴ .
在 中，∵ ，∴ .
∵ ，
∴ .
∴ ，解得 .
∴答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是10.5米.
23.解：（1）选择 ：张掖七彩丹霞景区的概率为 ；
（2）画树状图得：
或列表得：
共有12种等可能结果，选择 两个景区有2种结果，
所以选择 两个景区的概率为 .
四、解答题
24.解：（1）26；
（2）254；
（3） （天）；
（4） （天）.
25.解：（1）3；（2）
（3）性质写出一条即可.如：函数值 随 的增大而减小.
26.解：（1）如图，连接 .
∵ 是 的切线，∴ .
又∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
又∵在 中， ，
∴ .∴ .∴ .
∴ .
（2）设 的半径为 ，
在 中，∵ ，∴ .
∴ .∴ .∴ .
∴ 的半径是2.27.证明：（1）如图，由旋转知 ，
∴ ， .
∵ ， ，
∴ ，∴ .
∴ .
在 和 中， ，
∴ .
解：（2）由（1）知 ，即 ，
∵ ，∴ ，
又∵ ， ，∴ .
设正方形的边长为 ，则 ，
在 中，∵ ，∴ .
解得 ， （舍去）.
故正方形的边长为6.
28.解：（1）由 可得点 ，即 .
∵ ，∴ ， .把 两点坐标代入 ，解得 ， ，
∴抛物线的表达式为 .
（2）∵ ， ，∴点 的纵坐标为 ，
∴ .解得 ， （舍）.
∴ .
（3）设直线 的表达式为 ：
把 代入可得 ，
∴直线 的表达式为 .
过点 作 轴的垂线，垂足为 ，交线段 于点 ；
过点 作 ， 为垂足.
设点 ，则点 ，
∴ .
∴
∴当 时， .，
故点 .
