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字节精准教育联盟·NCS 高 2026 届高考适应性考试（一诊）
数学参考答案
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B A C D A A D D ABC ABD ACD
15． 【解】
（1）在△ABC中，由正弦定理及 得：
，
化简可得： ，
由余弦定理得 ，
又 ，所以
（2） 是△ABC的角平分线，则 ，
由 可得
因为 ， ，即有 ，
故 .
16．【解】
（1）由题意， ，整理化简得， ，
所以曲线C的标准方程为 .
（2）由题意，直线 的斜率都存在，设 ，
则直线 的方程为 ，
分别延长 ， 交曲线 于点 ，
设 ，
联立 ，即 ，
则 ，
根据对称性，可得 ，
则
，
即 ，解得 ，
所以直线FM的斜率为 .
17．
（1）【证明】因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 .
因为 ，所以 ，所以 ，
又 ， ， ， 平面 ，
所以 平面 .
【解】
（2）因为 ， ， ，所以 ， ， 两两垂直.
以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系 ，
依题意有 ， ， ， ， ， ，
则 ， ， ， .
设平面 的法向量 ，
则有
令 ，得 ， ，所以 是平面 的一个
法向量.
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，于是可得
所以 ，所以直线 与平面 所成角的正切值为 .（3）假设存在 ，使平面 与平面 夹角的正弦值为 ，
即使平面 与平面 夹角的余弦值为 .
由（2）得， ，
所以 ， ， .
易得平面 的一个法向量为 .
设平面 的法向量 ，
，
解得 ，令 ，得 ，
则 是平面 的一个法向量.
则有 ，
即 ，所以 ，解得 或
又因为 ，所以 .
故存在 ，使平面 与平面 夹角的正弦值为 .
18．【解】（1）因为 ，
所以 .
由 ；由 .
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
在 处，函数取得极小值， .
无极大值.
（2）当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
作函数 草图如右图：
所以 有两个解，可得 .
即所求 的取值范围为：
19．
【证明】（1）由 ，则 ，
又 ，所以数列 是以4为首项4为公比的等比数列.
【解】（2）由（1）知， ，则 ，所以
.
（3）由 ，
则 ，
由于 ，则 ，
所以 .
由 ，则 ，
要证 ，即证 ，
由 ，则 ，
则 ，
下面证明 ，
当 时， ，即 ；
假设 ， ， 时， ，
则 时，.
综上所述， ，则 ，
所以 ，
则 ，当且仅当 时取等，
则 ，即 .
综上所述， .
