湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案_2025年7月_250728湖北省武汉市硚口区2025-2026学年高三上学期7月起点质量检测（全科）_0823204624

2025 年硚口区高三年级起点考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D A C D B 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 4【答案】D 依题意，MNF 的周长为 MF  MN  NF  MF  MF  NF  NF  4a  12 2 2 2 1 2 1 2 2 c 2 c 2 解得a 3.设椭圆C的半焦距为c，因为椭圆C的离心率为 ，所以e  ，即  ，解得c2.因为 3 a 3 3 3 a2 b2 c2，所以b a2 c2  32 22  5 . y2 x2 所以椭圆C的标准方程为  1.故选D 9 5 6【答案】C a a  2a 2, a a 7d  2  a 4d 2, 设等差数列的首项为a ，公差为d ，则由 1 8 5 得 1 1 1 化简得 1 a a  26, a 2d a 10d 26, 3 11 1 1 7d 8d 2, a 1,  解得 1 所以a 1 n1 22n1.设数列  a cosn 的前n项和为S ，则 2a 12d 26, d 2. n n n 1 × .故选C 7.【答案】D + + +........=1013 2=2026 【详解】对函数 求导得： ， 因为 是函数 的极小值点，所以 ， 还需分析 在 附近的符号变化， 令 ，则 ， ， 当 时， ， 即 在 附近单调递增， 又 ，所以当 时，在 附近 ， 当 时，在 附近 ，满足0是 的极小值点； 当 时， ， ， 当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增， 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}所以 ，所以 单调递增，此时 无极小值点； 当 时， ， 即 在 附近单调递减，又 ， 所以当 时，在 附近 ，当 时，在 附近 ， 此时0是 的极大值点，不符合题意. 综上所述： 的取值范围为 . 8.【答案】B 【详解】 是圆 上的一点， 是曲线 上的一点，要求 的最小值即求圆 上一点与曲线 上的一点距离平方的最小值.画图可知，圆上一点 与曲线上一点 距离最 小，所以答案为 10.【答案】ABD 【详解】因为 ，定义域为 所以 所以 的图象关于点 对称.故A正确； 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，又 ， ，所以 ， ， 所以 ，所以 .故B正确、C错误；所以 ， ， 所以 故D正确.故选：ABD. 11.【答案】ACD 【详解】对于A，连接 ，因为四边形 为正方形，则 ， 因为 平面 ， 平面 ，则 ， 因为 ， 平面 ，所以 平面 ， 平面 ，所以 ，同理可得 ， 因为 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 平面 ，所以 ，故A正确； 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}对于B， 由A选项知 平面 ，设 平面 ， 即 平面 ， 平面 ，因为 ， ，所以三棱锥 为正三棱锥，因为 平面 ，则 与正 的中心，则 ，所以 ，因为 ， 所以 ，因为 ，即 ， 即 ，化简可得 ， 因为 点到等边三角形 的边的距离为 ， 所以点 的轨迹是在 内，且以 为圆心、半径为 的圆，故B错误； 对于C，由选项B可知，点 的轨迹是在 内，且以 为圆心、半径为 的圆， ，且 ， 平面 ，所以 就是直线 与平面 所成角， 所以 ，因为 ，所以直线 与平面 所成角为定值，故C正确； 对于D，因为点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的最大距离为 ， 故 的面积的最大值为 ，因为 平面 ，则 三棱锥 体积的最大值为 ，故D正确. 故选：ACD. 12.【答案】135 13.【答案】4 14.【答案】 14【详解】 ； 的可能取值为 ， 且 ， 则 ， 则 ， 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}则 ， 则 ，即 ， 又 ，故 .故答案为： ； . 15．(1) (2) 【详解】（1）由已知 为边 的中点， 所以 ，即 ，.............2分 又 ，则 ，............................4分 即 ，又 则 ，即 ， ；............................6分 （2）由（1）得 ， ，则 ，............................7分 在 中，由余弦定理可知 ，.................9分 即 ，则 ，................11分 又由正弦定理可知 ，则 ..................13分 16．（1） （2）（ⅰ） ；（ⅱ） 【详解】（1）由题意得 ， ，.................2分 .................4分 ，所以 关于 的经验回归方程为 ．.................5分 （2）（ⅰ）由题意知，400名车主中购买新能源汽车有270（名），其中男性有 （名）， 则样本中购买新能源汽车的车主中，男性所占比例为 ，.................7分 所以估计一名购买新能源汽车的车主为男性的概率为 ． 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}因为2025年对应的年份代码 ，所以 ，.................9分 因此估计2025年在该平台购买新能源汽车的车主中男性的人数为 ．.................10分 （ⅱ）由题意知， ， ， ，.................12分 则当 时， 取得最大值1，当 时， 取得最小值 ，即 ，且 ．.................13分 设函数 ， ，则 ． 当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减．故当 时， 取得最 大值．由上可知，当 时， 取得最大值，此时 ，得 ．.................15分 17．(1)证明见解析（2） （3） 【详解】(1)如图所示，取 的中点 ，在 上取 因为 是 的中点， 是 的中点 ，且 因为 , ， ，且 ， 四边形 是平行四边形，..........2分 即 平面 ， 平面 平面 ..................4分 （2）如图，四棱锥 和四棱锥 重合的几何体为四棱锥 和 三棱柱 形成的组合体.................7分 ， .................9分 （3）建立如图所示的坐标系，则有 ， ， ， ， ， .................10分 所以 ， 设平面 的法向量 ，则 解得： ，.................11分 设平面 的法向量 ，则 解得： .................12分 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}设 所成二面角的平面角为 ..................14分 所以 所成二面角的平面角的余弦值为 ..................15分 (其它方法:(1)过 PQ 做平行平面通过面面平行证明线面平行,常规方法证明酌情给 分) 18.（1） （2）R ， 【详解】（1）由题意得点P的坐标为( 3)，焦点F的坐标为( 0)，.................2分 根据抛物线的定义得 ，即以线段PF为直径的圆的直径为 . 记线段PF的中点为Q，则点Q的坐标为 )，因为以线段PF为直径的圆与直线 相切，所以有 ，解得 ，.................4分 所以抛物线C的方程为 ..................5分 设直线l的方程为 ，易验证 必存在且不为0..................6分 与抛物线方程联立得 ，不妨设 ，则可得 ..........8分 由（1）得点P的坐标为( 3) .................10分 化简得 所以直线l的方程为 所以直线l恒过定点T ..................13分 因为 于点D所以在直角三角形PDT中，令R为线段PT的中点，坐标为 ， 此时 ..................15分 1 （ 91. ） 的取值范围为 .(3)见详细答案 【详解】（1）当(2) 时， .................2分 因为 ，所以 在 处的切线方程为 ..................4分 （2）当 时， 恒成立，即 0恒成立， 设 ， ， 要使得当 时， 0恒成立，则 ，即 ..................6分 下面验证 的充分性 当 时， 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}设 ， ， 当 时， ，所以 单调递增，即 ， 所以 ，即 ，所以当 时， ，充分性得证..................8分 再证K<2不成立一分 所以 的取值范围为 ...................10分 （2） 即 不妨设 由（2）知 时， ，即 所以 1时， ..................12分 所以 1时， ，即 ..................13分 因为 所以 ，即 ， ， 所以 ...................17分 湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题参考答案 {#{QQABLYCQggCgABJAAQhCAw3KCgAQkAAAAaoOQBAUsAAASRFABAA=}#}