重庆市名校联盟2025-2026学年度第一期第一次联合考试数学答案_251103重庆市名校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联合考试（全科）

数学答案 一、单选题CADB DAAC 二、多选题9.ACD 10.BD 11.ACD 2 三、填空题 12.xy20 13. 14.202 5 四、解答题 15.（1）a  1,b 1,a b  2，1dq2① 1 1 2 2 又a b 5，12d q2 5② 3 3 由①②得：q2或q0（舍去） ………………………………5分 1(12n) T  2n 1 ………………………………6分 n 12 （2）T b b b 21， 3 1 2 3 1qq2 21，q5或q4 ………………………………10分 又数列{b }为递增数列，q4，d  1 n 1 1 1 S  n n(n1)(1)  n2  n. ………………………………13分 n 2 2 2   16.（1） f x  ab  3  2 3cos2x 2sinxcosx 3 ，  π  3  1cos2x sin2x 3，2sin2x ,0，  3 π 因为 f x相邻的对称轴之间的距离为 ，所以 f x的最小正周期为π ， 2 2π  π 所以  π ，得1，所以 f  x 2sin2x ， 2  3  k 对称中心为(  ,0) (kZ) ………………………………7分 6 2  π 1 （2）由（1）知 f  x 2sin2x ，将 f x图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到函数  3 2  π y2sin4x ，  3 π   π  π  2π 再向左平移 个单位得g  x 2sin4x    2sin4x  ，…………10分 12   12 3  3  2π  π π π 4π 令t 4x ,x  , ，则t , ，     3  12 6 3 3  所以2sint 3,2，   π 4π 因为2sint  m 在t  ,  上只有一个解， 3 3  （高2026届数学） 学科网（北京）股份有限公司由y2sint的图象可得， 或m  2，  所以m的取值范围是 3, 3  2  ………………………………15分  − 3≤ < 3 a b c a b c 17.（1）由正弦定理：    2R，得sinA ，sinB ，sinC  ， sin A sinB sinC 2R 2R 2R asinB 由题意：abc  ， sin AsinBsinC b a 2R ab 所以abc ，化简得abc  a b c abc   2R 2R 2R 所以a2b2c2 ab a2 b2 c2 ab 1 所以cosC   2ab 2ab 2 2 又0  C ，所以C   ………………………………7分 3 （2）在ABC 中，由余弦定理c2 a2b22abcosC， 1 c2 22 42 224( )28，c2 7 2 bsinC 21 由正弦定理sinB  ，因为B 为锐角 c 7 2 7 所以cosB 7  1 2 7 3 21 5 7 又sinBDC sin( B)     6 2 7 2 7 14 1 2 BCsinBCD 2 2 7 在BCD 中，由正弦定理BD    sinBDC 5 7 5 14 1 1 2 7 21 2 3 所以S  BDBCsinB  2  …………………15分 BCD 2 2 5 7 5 18.（1） f x xex的定义域为R， f x  1 xex， 令 fx 0得x  1， 令 fx 0得x  1，令 fx 0得x  1， 1 故 f x的极小值为 f 1  e1   …………………5分 e a （2）（ⅰ）h  x  xex  x2 ax  a 0 ，定义域为R， 2 h x  1x  ex a  x1  1x  ex a  ， （高2026届数学） 学科网（北京）股份有限公司因为a  0 ，令hx  0得x  1或ln a ， 1 当a  时，ln a  1，此时hx 0恒成立，故hx 在R上单调递增， e 1 当a  时，ln a  1，令hx  0得x  1或x  ln a ， e 令hx 0得1 x  lna， 故hx 在1,ln a上单调递减，在,1，ln a,上单调递增； 1 当0 a  时，lna  1，令hx  0得x  ln a 或x  1， e 令hx 0得ln a  x  1， 故hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单调递增； 1 综上，当a  时，hx 在R上单调递增， e 1 当a  时，hx 在1,ln a上单调递减，在,1，ln a,上单调递增； e 1 当0 a  时，hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单调递增；…11分 e 1 （ⅱ）由（ⅰ）可得当0 a  时，hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单 e 调递增； a 故x  ln a 时，hx 取得极大值，故 a  h  lna    lna 2 ， 2 1 a 1 1 ＇ a    lna 2  2lna    lna 2 lna， 2 2 a 2 1 因为0 a  ，所以lna  1， e 1 令＇a 0得  lna 2 lna0，解得2 lna  1，即e2 ae1， 2 令＇a 0得ln a  2 ，0ae2， 所以a在a  0,e2  上单调递减，在a  e2,e1  上单调递增， 故 a   e2   e2 2 2  2 , 2 e2 2 所以a的最小值为 . ………………………………17分 e2 sinx 19.（1）当a  0 时， f  x   ， 2cosx  2cosx  cosxsinx sinx  2cosx1 对 f x求导得 f x   ，  2cosx 2  2cosx 2 （高2026届数学） 学科网（北京）股份有限公司1 2π 2π 令 fx 0，即cosx   ，解得 2kπ x 2kπ，k Z ； 2 3 3  2π 2π  故函数 f x的单调递增区间为   2kπ, 2kπ  ，k Z . …………………4分  3 3  12cosx （2）对 f x求导得 f x  a，  2cosx 2 ①当a  1 时， f x  12cosx a  12cosx  1  (cosx1)2 0 3  2cosx 2  2cosx 2 3 3(2cosx)2 所以 f (x)在[0,)上单调递减，所以 f(x) f(0)0 1 1 ②当a  时，因为 f 0  a 0， 3 3 即x 0，使得当x(0,x )时， fx 0， 0 0 则 f (x)在(0,x ) 上单调递增，所以 f(x ) f(0)0，与 f(x)0矛盾. 0 0 1  故实数a 的取值范围为  , . …………………9分 3  sinx 1 sinx 2cosx （3）由（2）可知，当x  0 时，  x 0  . 2cosx 3 x 3 1 设g  x  cosx1 x2，0  x 1， 4 1 则g x  sinx x； 2 令 x sinx 1 x，x 0,1   0, π ， 2  3 1 则 x  cosx 0，可得gx在区间0,1 上单调递减， 2 所以gx  g0  0， 所以g x在区间0,1 上单调递减，所以gx  g0  0 .所以当0  x 1时，cosx 1 1 x2， 4 1 1 1 可得kN*时，cos 1  ， k 4 k2 1 1 1 1 sin 2cos 21  1 k k 4 k2 1 1 可得ksin    1  k 1 3 3 12 k2 k 1 1 1 1 1  1  1   ，则 12 k  k 1  12k k 1 n  1 1  1 1 1 1 1  n n  12n11   ksin  n 1      n  …………17分  k  12 2 2 3 n n1 12  n1  12  n1  k1 （高2026届数学） 学科网（北京）股份有限公司