重庆市名校联盟2025-2026学年度第一期第一次联合考试数学答案_251103重庆市名校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联合考试（全科）

数学答案
一、单选题CADB DAAC 二、多选题9.ACD 10.BD 11.ACD
2
三、填空题 12.xy20 13. 14.202
5
四、解答题
15.（1）a  1,b 1,a b  2，1dq2①
1 1 2 2
又a b 5，12d q2 5②
3 3
由①②得：q2或q0（舍去） ………………………………5分
1(12n)
T  2n 1 ………………………………6分
n 12
（2）T b b b 21，
3 1 2 3
1qq2 21，q5或q4 ………………………………10分
又数列{b }为递增数列，q4，d  1
n
1 1 1
S  n n(n1)(1)  n2  n. ………………………………13分
n 2 2 2
 
16.（1） f x  ab  3  2 3cos2x 2sinxcosx 3 ，
 π
 3  1cos2x sin2x 3，2sin2x ,0，
 3
π
因为 f x相邻的对称轴之间的距离为 ，所以 f x的最小正周期为π ，
2
2π  π
所以  π ，得1，所以 f

x
2sin2x
，
2  3
 k
对称中心为(  ,0) (kZ) ………………………………7分
6 2
 π 1
（2）由（1）知 f  x 2sin2x ，将 f x图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到函数
 3 2
 π
y2sin4x ，
 3
π   π  π  2π
再向左平移 个单位得g  x 2sin4x    2sin4x  ，…………10分
12   12 3  3 
2π  π π π 4π
令t 4x ,x  , ，则t , ，
   
3  12 6 3 3 
所以2sint 3,2，
 
π 4π
因为2sint  m 在t  ,  上只有一个解，
3 3 
（高2026届数学）
学科网（北京）股份有限公司由y2sint的图象可得， 或m  2，

所以m的取值范围是 3, 3  2  ………………………………15分
 − 3≤  < 3
a b c a b c
17.（1）由正弦定理：    2R，得sinA ，sinB ，sinC  ，
sin A sinB sinC 2R 2R 2R
asinB
由题意：abc  ，
sin AsinBsinC
b
a
2R ab
所以abc ，化简得abc 
a b c abc
 
2R 2R 2R
所以a2b2c2 ab
a2 b2 c2 ab 1
所以cosC  
2ab 2ab 2
2
又0  C ，所以C   ………………………………7分
3
（2）在ABC 中，由余弦定理c2 a2b22abcosC，
1
c2 22 42 224( )28，c2 7
2
bsinC 21
由正弦定理sinB  ，因为B 为锐角
c 7
2 7
所以cosB
7
 1 2 7 3 21 5 7
又sinBDC sin( B)    
6 2 7 2 7 14
1
2
BCsinBCD 2 2 7
在BCD 中，由正弦定理BD   
sinBDC 5 7 5
14
1 1 2 7 21 2 3
所以S  BDBCsinB  2  …………………15分
BCD
2 2 5 7 5
18.（1） f x xex的定义域为R， f x  1 xex，
令 fx 0得x  1，
令 fx 0得x  1，令 fx 0得x  1，
1
故 f x的极小值为 f 1  e1   …………………5分
e
a
（2）（ⅰ）h  x  xex  x2 ax  a 0 ，定义域为R，
2
h x  1x  ex a  x1  1x  ex a  ，
（高2026届数学）
学科网（北京）股份有限公司因为a  0 ，令hx  0得x  1或ln a ，
1
当a  时，ln a  1，此时hx 0恒成立，故hx 在R上单调递增，
e
1
当a  时，ln a  1，令hx  0得x  1或x  ln a ，
e
令hx 0得1 x  lna，
故hx 在1,ln a上单调递减，在,1，ln a,上单调递增；
1
当0 a  时，lna  1，令hx  0得x  ln a 或x  1，
e
令hx 0得ln a  x  1，
故hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单调递增；
1
综上，当a  时，hx 在R上单调递增，
e
1
当a  时，hx 在1,ln a上单调递减，在,1，ln a,上单调递增；
e
1
当0 a  时，hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单调递增；…11分
e
1
（ⅱ）由（ⅰ）可得当0 a  时，hx 在ln a,1上单调递减，在,ln a ，1,上单
e
调递增；
a
故x  ln a 时，hx 取得极大值，故 a  h  lna    lna 2 ，
2
1 a 1 1
＇ a    lna 2  2lna    lna 2 lna，
2 2 a 2
1
因为0 a  ，所以lna  1，
e
1
令＇a 0得  lna 2 lna0，解得2 lna  1，即e2 ae1，
2
令＇a 0得ln a  2 ，0ae2，
所以a在a  0,e2  上单调递减，在a  e2,e1  上单调递增，
故 a   e2   e2 2 2  2 ,
2 e2
2
所以a的最小值为 . ………………………………17分
e2
sinx
19.（1）当a  0 时， f  x   ，
2cosx
 2cosx  cosxsinx sinx  2cosx1
对 f x求导得 f x   ，
 2cosx 2  2cosx 2
（高2026届数学）
学科网（北京）股份有限公司1 2π 2π
令 fx 0，即cosx   ，解得 2kπ x 2kπ，k Z ；
2 3 3
 2π 2π 
故函数 f x的单调递增区间为

 2kπ, 2kπ

，k Z . …………………4分
 3 3 
12cosx
（2）对 f x求导得 f x  a，
 2cosx 2
①当a  1 时， f x 
12cosx
a 
12cosx

1

(cosx1)2
0
3  2cosx 2  2cosx 2 3 3(2cosx)2
所以 f (x)在[0,)上单调递减，所以 f(x) f(0)0
1 1
②当a  时，因为 f 0  a 0，
3 3
即x 0，使得当x(0,x )时， fx 0，
0 0
则 f (x)在(0,x ) 上单调递增，所以 f(x ) f(0)0，与 f(x)0矛盾.
0 0
1 
故实数a 的取值范围为  , . …………………9分
3 
sinx 1 sinx 2cosx
（3）由（2）可知，当x  0 时，  x 0  .
2cosx 3 x 3
1
设g  x  cosx1 x2，0  x 1，
4
1
则g x  sinx x；
2
令 x sinx 1 x，x 0,1   0, π ，
2  3
1
则 x  cosx 0，可得gx在区间0,1 上单调递减，
2
所以gx  g0  0，
所以g x在区间0,1 上单调递减，所以gx  g0  0 .所以当0  x 1时，cosx 1 1 x2，
4
1 1 1
可得kN*时，cos 1  ，
k 4 k2
1 1 1 1
sin 2cos 21 
1 k k 4 k2 1 1
可得ksin    1 
k 1 3 3 12 k2
k
1 1 1 1 1 
1  1   ，则
12 k  k 1  12k k 1
n  1 1  1 1 1 1 1  n n  12n11 
 ksin  n 1      n  …………17分
 k  12 2 2 3 n n1 12  n1  12  n1 
k1
（高2026届数学）
学科网（北京）股份有限公司