文档内容
宿迁市 2022 年初中学业水平考试数学
答题注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间为120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，
在对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. -2的绝对值是（ ）
.
A 2 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°
4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
学科网（北京）股份有限公司5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm
或13cm
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七
客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人
无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，
则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A在反比例函数 的图像上，以 为一边作等腰直角三角形
，其中∠ =90°， ，则线段 长的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D. 4
二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
卡相应位置上)
9. 分解因式：3a2﹣12=___．
10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四
五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用
科学记数法表示是____．
11. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．
12. 满足 的最大整数 是_______．
13. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是_____．
14. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径
学科网（北京）股份有限公司为______cm．
15. 按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项式是_____．
16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；
乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是
____．
17. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直
线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．
18. 如图，在矩形 中， =6， =8，点 、 分别是边 、 的中点，
某一时刻，动点 从点 出发，沿 方向以每秒2个单位长度的速度向点 匀速运动；
同时，动点 从点 出发，沿 方向以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动，其
中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为
．在这一运动过程中，点 所经过的路径长是_____．
三、简答题（本大题共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 计算： 4 °．
20. 解方程： ．
21. 如图，在平行四边形 中，点 、 分别是 、 的中点．求证：
．
学科网（北京）股份有限公司22. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校 名九年级
学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整
的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查 结的果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实
践”活动4天及以上的人数．
23. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的
概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
24. 如图，某学习小组在教学楼 的顶部观测信号塔 底部的俯角为30°，信号塔顶部
的仰角为45°．已知教学楼 的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．
25. 如图，在 中，∠ =45°， ，以 为直径的⊙ 与边 交于
学科网（北京）股份有限公司点 ．
（1）判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积．
26. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市
的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按
标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的
购物金额为 元；
（2）假如你是该单位 采的购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
27. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 、
、 、 、 均为格点．
【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互
相垂直的线段 、 ，相交于点 并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点 ，构建两个直角三角形，分别是 ABC和 CDE．
△ △
在Rt ABC中，
△
在Rt CDE中， ，
所以△ ．
所以∠ =∠ ．
因为∠ ∠ =∠ =90°，
所以∠ +∠ =90°，
所以∠ =90°，
即 ⊥ ．
学科网（北京）股份有限公司（1）【拓展应用】如图②是以格点 为圆心， 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，
在 上找出一点P，使 = ，写出作法，并给出证明：
（2）【拓展应用】如图③是以格点 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦 上找
出一点P．使 = · ，写出作法，不用证明．
28. 如图，二次函数 与 轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为 ，
连接 、 ，若点 是线段 上一动点，连接 ，将 沿 折叠后，点
落在点 的位置，线段 与 轴交于点 ，且点 与 、 点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证： ；
②求 ；
（3）当 时，求直线 与二次函数的交点横坐标．
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