文档内容
宿迁市 2010 年初中毕业暨升学考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂
在答题卡相应位置上）
1． 等于
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
3．有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值
A．大于0 B．小于0
－1 a 0 1 b
C．小于 D．大于
(第3题)
4．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参
加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，
还需要知道这9名同学成绩的
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了
A． m B．500m C． m D．1000m
7．如图， ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的
侧面积是
1A B． C． D．
M
A
A D
N
Q
B C
B P C
( 第 7 (第8题)
8．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P
题)
在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角
边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致
是
y y y y
4 4
2.25 2.25
x x x O 3 6 O 3 6 O 3 6 O 3 6
A B C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解： = ▲ ．
10．已知5是关于 的方程 的解，则 的值为 ▲ ．
11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠
款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．
12．若 ，则 = ▲ ．
13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
α
则 等于 ▲ °.
( 第 13
14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为
题)
（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段
A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．
215．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经
过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四
个三角形的周长之和为 ▲ ．
B
B E ① A A
②
l
③ C′
④
C F D B M C A • N
(第16题) ( 第 17 ( 第 18
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=9 题 0°， ) AM是BC边上的中线题，) ，
则 的值为 ▲ ．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在
直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是
等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
．
20．（本题满分8分）解方程：
．
A D
21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点
E
E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
F
求证：∠EBF=∠FDE．
B C
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位
考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其
中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概
3率．
23．（本题满分10分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图
象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是
▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）
y
A
O x
B
24．（本题满分10分）为了解学生课余
活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人
员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的
统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
人数
90
绘画
45﹪
书法
30 舞蹈 乐器
20
绘画 书法 舞蹈 乐器 组别
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最
4多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的
边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，
且OA= OB= ． y
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周
O x
所形成的图形，并求其面积（结果保留
π）．
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，
C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2） ． C
E
B
A • P
O
27．（本题满分12分）某花农培育甲种
D
花木2株，乙种花木3株，共需成本
1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540
元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育
乙种花木的株数是甲种花木的 3倍还多 10株,那么要使总利润不少于
521600元，花农有哪几种具体的培育方案？
28．（本题满分12分）已知抛物线 交x轴于A(1,0)、B(3,0)
两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．
求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积
的 ？若存在，求点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案
及评分建议
说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不
同,请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
61．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 12．14 13．72
14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 18．3
三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
19 ． 解 ： 原 式 =5-3+3-1
…………………………………… 6分
=4
……………………………………… 8分
20．解：去分母，得
2x-3(x-2)=0
……………………………………… 3分
解 这 个 方 程 ， 得 x =6
………………………………… 6分
检 验 ： 把 =6 代 入 x （ x-2 ） =24≠ 0
………………………………………7分
所 以 x =6 为 这 个 方 程 的 解 .
…………………………………… 8分
21、证明：连接BD交AC于O点 ………………………………………
1分
∵四边形ABCD是平行四边形
A D
∴OA=OC，OB=OD ………………3分
又∵AE=CF E
∴OE=OF
O
F
∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 B C
22、解：树状图为：
A B C D
E
B C D E A C D E A B D E A B C E
A B C D
………………
7……5分
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)= ．
答 ： 这 位 考 生 合 格 的 概 率 是
……………………8分
23 、 解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ：
………………………………………2分
解 之 得 ： 或
………………………………………4分
∴ A 、 B 两 点 坐 标 分 别 为 A 、 B
……………………6分
（2） 的取值范围是： 或 ……………………………
10分
24、解：（1） ………2分
（2）画图（如下） …………4分
人数
书法部分的圆心角为:
………6分 9 0
60
30
20
绘画 书法 舞蹈 乐器 组别
（ 3 ） 绘 画 需 辅 导 教 师
（名）…………………………7分
书 法 需 辅 导 教 师
（名）……………………………………8分
舞蹈需辅导教师
（名） ……………………………9分 y
乐 器 需 辅 导 教 师
A
（名）…………………………………10分
C
B
25、解：（1）A、B两点坐标分别为A 、B
O x
8或A 、B ……………4分
（2）画图(如图)， ……7分
由题意得:大圆半径 ,
小圆半径
∴
…………………………10分
C
26、证明：(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
E
∴∠PDE= —∠ODE， B
A • P
∠PED=∠CEO= —∠C O
又∵∠C=∠ODE
∴ ∠ PDE=∠ PED
D
…………………………………………4分
∴ PE=PD
…………………………………………5分
(2) 连接AD、BD ………………………………………
6分
∴∠ADB=
∵∠BDP= —∠ODB，∠A= —∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴ PDB∽ PAD
…………………………………………………8分
∴ ∴
∴ …………………………………………………
10分
27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ………1分
由 题 意 得 ：
…………………………………………3分
解得： …………………………………………
5分
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分
9则 有 ：
………………8分
解得： ……………………………………
10分
由于a为整数，∴a可取18或19或20， ………………………………
11分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③ 种 植 甲 种 花 木 20 株 ， 种 植 乙 种 花 木 3a+10=70 株 .
………………12分
28、（1）求出： ， ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3
分
(2) 抛物线的解析式为 ，易得C点坐标为（0，3），D点坐
标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接
OD，DB，BE
∵ OBC是等腰直角三角形， DFB也是等腰直角三角形，E点坐标
为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴ 四 边 形 ODBE 是 梯 形
………………5分
在 和 中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴ 四 边 形 ODBE 是 等 腰 梯 形
………………7分
(3) 存 在 ，
………………8分
由题意得： ………………9
分
设点Q坐标为（x，y），
10由题意得： =
∴
当y=1时，即 ，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+ ，1）或(2- ，1) ………………11
分
当y=-1时，即 ， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q （2+ ，1），Q (2- ，1) ，Q （2，-1）
使得 = ． ………………
12分
E
Q 2 F Q 1
Q
3
11
