文档内容
襄阳市 年 月高二期末统一调研测试
2025 7
数 学
本试卷满分 分,考试用时 分钟
150 120 .
祝考试顺利
★ ★
注意事项:
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码
1.
粘贴在答题卡上的指定位置
.
选择题的作答:每小题选出答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2. 2B
黑 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
. .
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷、
3. .
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
考试结束后,请将答题卡上交
4. .
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
8 5 40
是符合题目要求的.
.根据下表所示的样本数据 用最小二乘法求得线性回归方程为y︿ . x a︿ 则a︿ 的值为
1 , =0 3 + ,
x
1 2 3 4 5
y
2 2 2 3 3
. . . . . .
A -1 5 B -1 C 1 D 1 5
.某物体的位移s与时间t的函数为s t2 t t 其中s的单位是米 t的单位是秒 那
2 =3 +2 ( >0), , ,
么物体在 秒末的瞬时速度是
1
. 米/秒 . 米/秒 . 米/秒 . 米/秒
A 5 B 6 C 8 D 110
.已知随机变量X N σ2 P X . 则P X
3 ~ (100, ), ( ≥90)= 0 65, (90≤ ≤110)=
. . . . . . . .
A 0 15 B 0 2 C 0 3 D 0 35
.集合M N 从集合M中取一个元素作为点
4 ={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, ={-4,-3,-2,-1,1,2,3},
的横坐标 从集合N中取一个元素作为点的纵坐标 则该点在第二象限内有 种情况
, , ( )
. . . .
A 9 B 12 C 15 D 16
.连续掷一颗质地均匀的骰子两次 在两次骰子点数之积为偶数的条件下 两次骰子点数
5 , ,
均为偶数的概率为
. 1 . 1 . 1 . 1
A B C D
6 4 3 2
高二数学试卷 第 页 共 页
1 ( 4 ).已知 a b n 的展开式中第 项和第 项的二项式系数相等 则Cn -1 Cn Cn +1 Cn +2
6 ( + ) 4 6 , 10 + 10+ 11 + 12 =
. . . .
A 12 B 78 C 220 D 286
.某学校有A B两家餐厅 某同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去 A 餐厅 那么
7 , , ,
第 天还去A餐厅的概率为2 如果某天去 B 餐厅 那么第 天还去 B 餐厅的概率为
2 ; , 2
3
3 .若该同学第 天午餐时随机选择一家餐厅用餐 则该同学第 天去A餐厅用餐的概
1 , 3
4
率为
.11 .127 .13 .205
A B C D
24 288 24 288
π
.函数f x x x x 的最大值为
8 ( )=sin3 +6sin , ∈[0, ]
2
. . .7 2 .
A 4 B 3 3 C D 5
2
二、多选题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
3 6 18
目要求.全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分.
6 0
.下列说法错误的是
9
.两个随∙机∙变量的线性相关程度越强 则样本相关系数r越接近于
A , 1
.甲 乙两个模型的决定系数R2 分别为 . 和 . 则模型甲的拟合效果更好
B 、 0 98 0 82,
.对于经验回归方程y︿ x 当解释变量 x 每增加一个单位时 预报变量 y︿ 平均增加
C =2-3 , ,
个单位
2
.在回归分析模型中 若残差平方和越大 则模型的拟合效果越好
D , ,
.下列函数的图像与x轴相切于点 的是
10 (0,0)
.y x3 x2 .y x .y x .y x
A = +3 B =e -1 C =cos -1 D =sin
.已知函数f x x3 x2 a x b 则下列结论正确的是
11 ( )= -3 +(2- ) + ,
.当a 时 f x 有两个极值点
A >-1 , ( )
.当a 时 f x 在x 处取得极大值
B =2 , ( ) =2
.若f x 满足f x f x 则a2 b2 的最小值为1
C ( ) (2- )+ ( )= 2, +
2
.若f x 存在极大值点x 且f x f x 其中x x 则 x x
D ( ) 0, ( 0)= ( 1), 0≠ 1, 2 0+ 1=3
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分.
3 5 15
.设随机变量X的分布列为
12
X
1 2 3 4
k k k k
P 2 3 4
则 X .
P( ≥3)=
.某班级有 名男生和 名女生参加一场座谈会 座位安排在一排的 个座位上 要求女生不
13 4 2 , 6 ,
能坐在最左端和最右端 且任意女生不能相邻 则满足条件的座位安排共有 种.
, ,
f m f n
.已知函数f x x x x 若对于任意的 m n 且 m n 恒有 ( )- ( ) k 则实
14 ( )= ln -2 , >0, >0 ≠ , m2 n2 < ,
-
数k的取值范围为 .
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2 ( 4 )四、解答题:本题共 小题,共 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
5 77
. 本小题 分
15 ( 13 )
某大型学校有初中学生 人 高中学生 人. 学校为了解学生的体育锻炼习
2400 , 1600
惯 采用按比例分配的分层抽样方式从中抽取 人进行问卷调查.
, 100
将每天体育锻炼时长 小时视为锻炼达标 整理出如下列联表
⩾2 , :
学段
是否达标 合计
初中 高中
达标
28
不达标
24
合计
60 40 100
请完成上面列联表 并依据小概率值 α . 的独立性检验 分析学生体育锻炼
(1) , =0 05 ,
达标情况是否与学段 初中 高中 有关联. 结果保留小数点后三位
( 、 ) ( )
如果将上面列联表中的所有数据都扩大为原来的 倍 依据小概率值 α .
(2) 10 , =0 05
的独立性检验 分析学生体育锻炼达标情况是否与学段 初中 高中 有关联. 结果保留
, ( 、 ) (
小数点后三位
)
附 χ 2 n ( ad - bc ) 2 α . . . . .
: = a b c d a c b d , 0 1 0 05 0 01 0 005 0 001
( + )( + )( + )( + )
x . . . . .
其中 n a b c d. α 2 706 3 841 6 635 7 879 10 828
: = + + +
. 本小题 分
16 ( 15 )
设 x 2025 a a x a x2 a x2025 求下面各式的值.
( -2) = 0+ 1 + 2 +…… 2025 ,
求a
(1) 2024;
求a a a a
(2) 1+ 3+ 5+……+ 2025;
求a a a a .
(3) 1+2 2+3 3+……+2025 2025
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3 ( 4 ). 本小题 分
17 ( 15 )
新能源汽车发展非常迅速 某地区 年至 年 年份代码分别记为
, 2017 2024 ( :1,2,3,4,
某品牌新能源汽车的科研经费投入和销售量统计如下
5,6,7,8) :
年份代码i
1 2 3 4 5 6 7 8
科研经费x 单位 百亿元
i( : ) 2 3 6 10 13 15 18 21
销售量y 单位 百万辆 . . . .
i( : ) 1 1 2 2 5 3 5 3 5 4 5 6
参考数据
:∑i
8 x
i
y
i=347,∑i
8 x2i
=1308,∑i
8 y2i
=93, 1785≈42
.
25
.
=1 =1 =1
n n
(x x-)(y y-) x y n-xy-
∑i i- i- ∑i i i-
参考公式 相关系数r =1 .b︿ =1 a︿ y- b︿x-
: = n n = n , = -
∑i
=1
(x
i-
x-)
2 ∑i
=1
(y
i-
y-)
2 ∑i
=1
x2i- nx-2
根据样本数据 计算科研经费x与销售量 y 之间的样本相关系数 并推断它们的
(1) , ,
线性相关程度 结果精确到 .
( 0 01);
根据样本数据 求销售量y关于科研经费x的线性回归方程 a︿ b︿ 用分数表达 .
(2) , ( , )
. 本小题 分
18 ( 17 )
有一个摸奖游戏 在一个口袋中装有 个红球和 个黑球 这些球除颜色外完全相
, 6 4 ,
同.游戏规定 每位参与者进行n n N+ 次摸球 每次从袋中摸出一个球 有两种摸球方
: ( ∈ ) , ,
式 一是 有放回摸球 每次摸球后将球均放回袋中 再进行下一次摸球 摸到红球的次数
: ( ) , ,
记为X 二是 不放回摸球 每次摸球后将球均不放回袋中 直接进行下一次摸球 摸到红
; ( ) , ,
球的次数记为Y.
若n
(1) =4,
求随机变量Y的分布列和数学期望
;
游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖 在这个规则下 设有放回摸球
, ,
中奖概率为 无放回摸球中奖概率为 求 和 并比较它们大小.
P1, P2, P1 P2
x
若n 当 X k 取得最大时的 k 值满足 f x ak a k N+ 若函数
(2) =10, P( = ) ( )= ( >1, ∈ ),
y f x 与y x有两个不同的公共点 求a的取值范围.
= (6 ) = ,
. 本小题 分
19 ( 17 )
x
已知函数f x e2 x a ex ax g x ln +1 b
( )= -(4 +2) +4 +3, ( )= x + ,
讨论f x 的单调性
(1) ( ) ;
当a 时 若f x ex g x 恒成立 求b的取值范围.
(2) =0 , ( )+2 ⩾ ( ) ,
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4 ( 4 )
