中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 2．若n（n≠0）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 （ ）. A.1 B．2 C．－1 D．－2 3．若方程 的两根为 、 ，则 的值为( ). A．3 B．－3 C． D． 4．如果关于x的方程 A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6．关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ） x (a6)x2 8x60 a A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．若关于ｘ的方程 ＝－１的解为正数，则ａ的取值范围是 ． 8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 9．已知x=－1是方程 的一个根，则m的值为 ；方程的另一根x= . 1 x2 mx50 2 10．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调 至56元．若每次平均降价的百分率为 ，由题意可列方程为_____ ___． 11．若关于ｘ的方程 －１＝０有增根，则ａ的值为 . 12．当 k的值是 时，方程 = 只有一个实数根. 三、解答题 x1 x6 x2 x5 13．解方程：（1）    ； x2 x7 x3 x6 12x10 32x34 24x23 16x19 （2）    . 4x3 8x9 8x7 4x5 14. 若关于x 的方程 － ＝ 只有一个解，试求ｋ值与方程的解． 15．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一 定比例的补助．2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以 后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1176万元． （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从2010年到2012年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分． 题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 ． （1）求实数k的取值范围； （2）设 ，求t的最小值． D C P A B Q 图（16） 题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． （1）若 ，求 的值； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 （2）若点P为BC边上的任意一点，求证 ． 我选做的是_______题． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】将－a代入 中，则a2－ab+a=0，则a－b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）. 2.【答案】D； 【解析】将n代入方程，方程两边同时除以n求解，可得m+n=－2. 3.【答案】B； 【解析】 . 4.【答案】B； 【解析】把方程两边都乘以x3，得2 x3m x 5m. 若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2. 5.【答案】A； 【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551， 解得：x=1或者x=49（舍去）. 6.【答案】C； 【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况， 当a－6=0时，a=6,此时x= ， 当a－6≠0时，△=b2－4ac≥0，解得a≤ ， 综合两种情况得整数a的最大值是8. 二、填空题 7．【答案】ａ＜２且ａ≠0； 【解析】原方程化为x=2-a,2-a＞0，且2-a≠2，解得ａ＜２且ａ≠0. 8．【答案】 且 ； 【解析】 △＞0且m-1≠0. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 9．【答案】m=－4；x=5； 2 【解析】由题意得： 解得m=－4 (1)2 (1)m5 0 当m=－4时，方程为 x2 4x50 解得：x=－1 x=5 1 2 所以方程的另一根x=5. 2 10．【答案】 ； 【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的 量.) 11．【答案】－１； 【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２． ∵分式方程有增根, ∴ ｘ=1 把ｘ=1代入整式方程有ａ＝－１. 12．【答案】 －１，０，３； 【解析】原方程可化为：ｘ２＋２ｘ－ｋ＝０ 当⊿=２２＋４ｋ＝０，即ｋ＝－１时，ｘ ＝ｘ ＝－１ １ ２ 当⊿=２２＋４ｋ＞０，即ｋ＞－１时，方程有两个不等实数根．由题意可知： ① 当增根ｘ＝0时，代入二次方程有k＝０，方程唯一解为ｘ＝－２； ② 当增根ｘ＝１时，代入二次方程有k＝３，方程唯一解为ｘ＝－３. 所以ｋ＝－１，０，３. 三、解答题 13.【答案与解析】 x6 x5 x2 x1 （1）原方程变形为：    x7 x6 x3 x2 方程两边通分，得 1 1  (x6)(x7) (x2)(x3) 所以(x6)(x7)  (x2)(x3) 即8x  36 9 x   2 经检验：原方程的根是 1 2 2 1 （2）由原方程得：3 4  3 4 4x3 8x9 8x7 4x5 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 2 2 2 2 即    8x9 8x6 8x10 8x7 14.【答案与解析】 原方程可化为：ｋｘ２－（３ｋ－２）ｘ－１＝０ 当ｋ＝０时，原方程有唯一解 ｘ＝ 当ｋ≠０时,⊿=（3k－2）2＋4k=5k2＋4（k－1）2 ＞０，知方程必有两个不等实数根． 此时由题意可知： 一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根０或１． 当ｘ＝０时，不符合舍去；当ｘ＝１时，代入得ｋ＝ ，分式方程的解是ｘ＝－２． 所以当ｋ＝０时，原方程有唯一解ｘ＝ ；当ｋ＝ 时，原方程有唯一解ｘ＝－２． 15.【答案与解析】 （1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 ． 解之，得 或 （不合题意，舍去）． 所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A市三年共投资“改水工程”2616万元． 16.【答案与解析】 题甲： （1）∵一元二次方程 有实数根 ， ∴ ， 即 ， 解得 ． （2）由根与系数的关系得： ， ∴ ， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 ∵ ，∴ ， ∴ ， 即t的最小值为－4． 题乙： （1）四边形ABCD为矩形， ∵AB=CD，AB∥DC， ∴△DPC ∽△QPB， ∴ ， ∴ ， 全品中考网 ∴ ． （2）证明：由△DPC ∽△QPB， 得 ， ∴ ， ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共6页