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安徽物理-答案_1.高考2025全国各省真题+答案_00.2025各省市高考真题及答案(按省份分类)_10、安徽卷(9科全)_4.物理

  • 2026-03-15 20:04:38 2026-02-09 08:38:15

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安徽物理-答案_1.高考2025全国各省真题+答案_00.2025各省市高考真题及答案(按省份分类)_10、安徽卷(9科全)_4.物理
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2025 年高考安徽卷物理真题 一、单选题 1.2025年4月,位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行,标志着人类在第四代核电技术上迈 出关键一步。该技术利用钍核( 232Th)俘获x个中子( 1n),共发生y次β衰变,转化为易裂变的铀核( 233U), 90 0 92 则( ) A.𝑥 =1,𝑦 =1 B.𝑥 =1,𝑦 =2 C.𝑥 =2,𝑦 =1 D.𝑥 =2,𝑦 =2 【答案】B 【详解】根据题意可知,钍核每俘获1个中子质量数加1,电荷数不变,每发生一次β衰败,质量数不变,电荷数加 1,钍核变成铀核,质量数加1,电荷数加2,则俘获1个中子,发生2次β衰败,即𝑥 =1,𝑦 =2 故选B。 2.如图,某同学演示波动实验,将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上,弹簧上系有一个标记物,在左端沿弹 簧轴线方向周期性地推、拉弹簧,形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是( ) A.弹簧上形成的波是横波 B.推、拉弹簧的周期越小,波长越长 C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】 A.弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波,A错误; B.同一介质中,波的传播速度相同,则波的传播速度不变,推、拉弹簧的周期越小,波的周期越小,由公式𝜆 =𝑣𝑇 可知,波长越短,B错误; C.标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢,机械波的传播速度是波在介质中的传播速 度,二者不是同一个速度,C错误; D.标记物由静止开始振动,说明它获得了能量,这是因为机械波使得能量传递给标记物,则标记物由静止开始振 动的现象表明机械波能传递能量,D正确。 故选D。 3.在恒温容器内的水中,让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气,球内气体(可视为理想气体)温度不 变,则气球上升过程中,球内气体( ) A.对外做功,内能不变 B.向外放热,内能减少 C.分子的平均动能变小 D.吸收的热量等于内能的增加量 【答案】A 【详解】根据题意可知,气球缓慢上升的过程中,气体温度不变,则气体的内能不变,分子的平均动能不变,气体 的体积变大,气体对外做功,由热力学第一定律可知,由于气体的内能不变,则吸收的热量与气体对外做的功相等。 故选A。 4.汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做 匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8𝑥, 则( ) A.𝑥 = 1 𝑎𝑡2 B.𝑥 = 1 𝑎𝑡2 C.𝑥 = 1 𝑎𝑡2 D.𝑥 = 1 𝑎𝑡2 18 16 8 2 【答案】A 【详解】由题意可知,设匀加速直线运动时间为𝑡′,匀速运动的速度为𝑣, 匀加速直线运动阶段,由位移公式𝑥 = 𝑣 𝑡′ 2根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移, 则匀速直线运动阶段有8𝑥−𝑥−𝑥 =𝑣𝑡 联立解得𝑡′ = 𝑡 3 再根据𝑥 = 1 𝑎𝑡′2 2 解得𝑥 = 1 𝑎𝑡2 18 BCD错误,A正确。 故选A。 5.如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定 滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之间的动 摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,则在乙下落的过程中( ) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0N 【答案】C 【详解】 A.因为物块甲向右运动,木箱静止,根据相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误; B.设乙运动的加速度为𝑎,只有乙有竖直向下的恒定加速度, 对甲、乙和木箱,由整体法,竖直方向受力分析有𝐹 =𝑀 𝑔−𝑚𝑎 N 总 则地面对木箱的支持力大小不变,B错误; CD.设绳子的弹力大小为𝑇,对甲受力分析有𝑇−𝜇𝑚𝑔 =𝑚𝑎 对乙受力分析有𝑚𝑔−𝑇 =𝑚𝑎 联立解得𝑎 =2.5m/s2,𝑇 =7.5N C正确,D错误。 故选C。 6.在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动 过程中始终处于同一高度。𝑡 =0时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N 运动的速度v随时间t变化的图像可能是( ) A. B.C. D. 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度,所以N的速度𝑣 与M在竖直方向的分速度𝑣 大小相等, 𝑁 𝑀 𝑦 设M做匀速圆周运动的角速度为𝜔,半径为r,其竖直方向分速度𝑣 =𝜔𝑟cos𝜔𝑡 𝑀 𝑦 即𝑣 =𝜔𝑟cos𝜔𝑡 𝑁 则D正确,ABC错误。 故选D。 7.如图,在竖直平面内的𝑂𝑥𝑦直角坐标系中,x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第 二象限内,垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。 位于原点O的粒子源,沿𝑂𝑥𝑦平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质 量为m、速度大小均为𝑞𝐵𝑑。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则( ) 𝑚 A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2𝑑 B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为√3𝑑 C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为π𝑚 6𝑞𝐵 【答案】C 【详解】 A.根据洛伦兹力提供向心力有𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑣2 ,可得𝑅 = 𝑚𝑣 =𝑑,A错误; 𝑅 𝑞𝐵 B.当粒子沿x轴正方向射出时,上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1,根据几何关系可知𝑠 =𝑑;当 上min 粒子恰能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2,根据几何关系可知,𝑠 =√3𝑑, 上max 故上表面接收到粒子的区域长度为𝑠 =√3𝑑−𝑑,B错误; 上 C.根据图像可知,粒子可以恰好打到下表面N点;当粒子沿y轴正方向射出时,粒子下表面接收到的粒子离y轴 最远,如图轨迹3,根据几何关系此时离y轴距离为d,故下表面接收到粒子的区域长度为d,C正确;D.根据图像可知,粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,有𝑡 = 60° 2𝜋𝑚 = 𝜋𝑚,D错误。 min 360° 𝑞𝐵 3𝑞𝐵 故选C。 8.某理想变压器的实验电路如图所示,原、副线圈总匝数之比𝑛 :𝑛 =1:3,A为理想交流电流表。初始时,输入 1 2 端a、b间接入电压𝑢 =12√2sin(100π𝑡)V的正弦式交流电,变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间,电阻箱R的 阻值调为6Ω。要使电流表的示数变为2.0A,下列操作正确的是( ) A.电阻箱R的阻值调为18Ω B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的1 3 C.输入端电压调为𝑢 =12√2sin(50π𝑡)V D.输入端电压调为𝑢 =6√2sin(100π𝑡)V 【答案】B 【详解】 A.输入电压峰值为𝑈 =12√2V,则输入电压有效值为𝑈 = 𝑈m =12V,滑动触头在正中间,根据变压比可知,输 m 1 √2 出电压𝑈 = 0.5𝑛2𝑈 =18V,若将电阻箱阻值调为18欧姆,则电流为1A,A错误; 2 1 𝑛1 1 B.若将副线圈匝数调为总匝数的1,根据变压比可知,输出电压𝑈 ′=3 𝑛2𝑈 =12V,则副线圈电流变为𝐼 ′= 𝑈2′ =2A, 2 1 2 3 𝑛1 𝑅 B正确; C.输入端电压调为𝑢 =12√2sin(50πt)V时,其有效值不变,不会导致电流的变化,仍然为𝐼 = 𝑈2 =3.0A,C错误; 𝑅 1 D.将输入电压峰值减小一半,则输入电压有效值变为𝑈 ′′=2 𝑈m =6V,输出电压𝑈 ′′= 0.5𝑛2𝑈 ′′=9V,副线圈电 1 2 1 √2 𝑛1 流变为𝐼 ′′= 𝑈2′′ =1.5A,D错误。 2 𝑅 故选B。 二、多选题 9.2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进 入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面 的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球 的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则( ) A.𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑅 B.𝑟 = 𝑎+𝑏 +𝑅 C.𝑀 = 4π2𝑟3 D.𝑀 = 4π2𝑅3 2 2 𝐺𝑇2 𝐺𝑇2 【答案】BC 【详解】 AB.对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有 ( 𝑎+𝑏 2 +2𝑅 )3 = 𝑟3 𝑇2 𝑇2 可得𝑟 = 𝑎+𝑏 +𝑅 2故A错误,B正确; CD.对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力可得𝐺𝑀𝑚 =𝑚( 2𝜋 )2𝑟 𝑟2 𝑇 可得𝑀 = 4𝜋2𝑟3 𝐺𝑇2 故C正确,D错误。 故选BC。 10.如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的 匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别 为q、2𝑞,质量分别为m、2𝑚,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为𝐹 、𝐹 , 1 2 匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则( ) A.𝐹 = 1 𝐹 B.𝐸 = 𝑘𝑞 1 2 2 2𝐿2 C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止 D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小𝑣 =√ 𝑘𝑞2 𝑚𝐿 【答案】ABD 【详解】 AB.如图,对两球进行受力分析,设两球间的库仑力大小为F,倾角为𝜃,对甲球根据平衡条件有𝐹 cos𝜃 =𝑚𝑔, N1 𝐹 =𝐹 sin𝜃+𝐸𝑞① N1 对乙球有𝐹 cos𝜃 =2𝑚𝑔,𝐹 sin𝜃 =𝐹+2𝐸𝑞 N2 N2 联立解得𝐹 =4𝐸𝑞② 故𝐹1 = 4𝐸𝑞−𝐸𝑞 = 1 𝐹2 4𝐸𝑞+2𝐸𝑞 2 同时有𝐹 = 𝑘𝑞⋅2𝑞 𝐿2 解得𝐸 = 𝑘𝑞,AB正确; 2𝐿2 C.若将甲、乙互换位置,若二者仍能保持静止,同理可得对甲有𝐹 ′cos𝜃 =𝑚𝑔,𝐹 ′sin𝜃 =𝐹+𝐸𝑞 N1 N1 对乙有𝐹 ′cos𝜃 =2𝑚𝑔,𝐹 ′sin𝜃+2𝐸𝑞 =𝐹 N2 N2 联立可得𝐹+4𝐸𝑞 =0,无解 假设不成立,C错误; D.若撤去甲,对乙球根据动能定理2𝑚𝑔⋅ 𝐿 tan𝜃−2𝐸𝑞⋅ 𝐿 = 1 ⋅2𝑚𝑣2 2 2 2 根据前面分析由①②可知tan𝜃 = 3𝐸𝑞 𝑚𝑔 联立解得𝑣 =√ 𝑘𝑞2 ,D正确。 𝑚𝐿 故选ABD。三、实验题 11.某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车 。(选 填正确答案标号) a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 (2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖 直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力𝐹 和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。 N ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的𝐹 和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。𝑡 =4s时,物体处 N 于 (选填“超重”或“失重”)状态;以𝐹 为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的𝑎−𝐹 图像为图丁中 N N 的图线a、 ②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其𝑎−𝐹 图像为图丁中的图线 。(选填“b”“c”或“d”) N 【答案】 (1)c (2) 失重 d 【详解】 (1)平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动。 故选c。 (2)[1]根据图像可知𝑡 =4s时,加速度方向竖直向下,故处于失重状态; [2]对物体根据牛顿第二定律𝐹 −𝑚𝑔 =𝑚𝑎 N整理得𝑎 = 1 ⋅𝐹 −𝑔 N 𝑚 可知图像的斜率为1,故将物体质量增大一倍,图像斜率变小,纵轴截距不变,其𝑎−𝐹 图像为图丁中的图线d。 N 𝑚 12.某同学设计了一个具有两种挡位(“×1”挡和“×10”挡)的欧姆表,其内部电路如图甲所示。电源为电池组(电 动势E的标称值为3.0V,内阻r未知),电流表G(表头)的满偏电流𝐼 =20mA,内阻𝑅 =45Ω,定值电阻𝑅 =5Ω, g g 0 滑动变阻器R的最大阻值为200Ω。设计后表盘如图乙所示,中间刻度值为“15”。 (1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S 、S ,此时欧姆表处于“×1”挡,将红表 1 2 笔与黑表笔 ,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向 (选填“0”或“∞”)刻度位置。 (2)用该欧姆表对阻值为150Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的 ( 选填“×1”或“×10”) 挡。进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为 Ω。 (3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势,该同学先将电阻 箱以最大阻值(9999Ω)接在两表笔间,接着闭合S 、断开S ,将滑动变阻器的阻值调到零,再调节电阻箱的阻值。 1 2 当电阻箱的阻值调为228Ω时,指针指向“15”刻度位置(即电路中的电流为10mA);当电阻箱的阻值调为88Ω时,指 针指向“0”刻度位置(即电路中的电流为20mA)。由测量数据计算出电源电动势为 V。(结果保留2位有效 数字) 【答案】 (1) 短接 0 (2) ×10 160/160.0 (3)2.8 【详解】 (1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S 、S ,此时欧姆表处于“×1”挡,将红 1 2 表笔与黑表笔短接,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向0刻度位置。 (2)用该欧姆表对阻值为150Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的×10挡; [2进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为16×10Ω=160Ω (3)根据闭合电路欧姆定律𝐸 =𝐼 (𝑟+𝑅 +𝑅 ),𝐸 =𝐼 (𝑟+𝑅 +𝑅′ ) 1 g 阻 2 g 阻 代入数据𝐼 =10mA,𝐼 =20mA 1 2 联立可得𝑟 =7Ω,𝐸 =2.8V 四、解答题 13.如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面 上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为√2 𝑅,P、Q间的距离为√3𝑅。 2 (1)求玻璃砖的折射率; (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间 夹角的范围。【答案】 (1)√2 (2)(0,45°]或[135°,180°) 【详解】 (1)根据题意得出光路图如图所示 √2 𝑅 √3 𝑅 根据几何关系可得sin𝛼 = 2 ,cos𝛾 = 2 ,𝛼 =𝛽 𝑅 𝑅 可得𝛽 =45°,𝛾 =30° 根据折射定律𝑛 = sin𝛼 =√2 sin𝛾 (2)发生全反射的临界角满足sin𝐶 = 1 𝑛 可得𝐶 =45° 要使激光能在圆心O点发生全反射,激光必须指向𝑂点射入,如图所示 只要入射角大于45°,即可发生全反射,则使激光能在圆心O点发生全反射,入射光线与x轴之间夹角的范围(0,45°]。 由对称性可知,入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为[135°,180°)。 14.如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距𝐿 =0.5m。一根长为3𝐿的轻绳一端系在M上,另 一端竖直悬挂质量𝑚 =0.1kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。𝑡 =0时,小球以水平向右的初速度𝑣 =10m/s 0 开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉 断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小; (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离; (3)若在𝑡 =0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。 【答案】 (1)𝑣 =4√5m/s,𝑇 =17N (2)4m (3)2√15m/s 【详解】 (1)小球从最下端以速度v 抛出到运动到M正下方距离为L的位置时,根据机械能守恒定律1 𝑚𝑣2 =𝑚𝑔⋅2𝐿+ 0 2 0 1 𝑚𝑣2 2在该位置时根据牛顿第二定律𝑇−𝑚𝑔 =𝑚 𝑣2 𝐿 解得𝑣 =4√5m/s,𝑇 =17N (2)小球做平抛运动时𝑥 =𝑣𝑡,2𝐿 = 1 𝑔𝑡2 2 解得x=4m (3)若小球经过N点正上方绳子恰不松弛,则满足𝑚𝑔 =𝑚 𝑣′2 2𝐿 从最低点到该位置由动能定理1 𝑚𝑣′2 =𝑚𝑔⋅5𝐿+ 1 𝑚𝑣′2 2 0 2 解得𝑣′ =2√15m/s 0 15.如图,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨 上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发 射第1根导体棒,导体棒以初速度v 进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体 0 棒仍以初速度v 进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒 0 的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、 导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求: (1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率; (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,其横截面上通过的电荷量; (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】 (1) 𝐵2𝐿2𝑣0 2 2𝑅 (2) 𝑚𝑣0 𝐵𝐿 (3) 𝑛𝑚𝑣0 2 ,n = 1,2,3,… 2(𝑛+1) 【详解】 (1)第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv 0 则此时回路的电流为𝐼 = 𝐸 2𝑅 此时导体棒受到的安培力F = BIL 安 此时导体棒受安培力的功率𝑃 =𝐹 𝑣 = 𝐵2𝐿2𝑣0 2 安 0 2𝑅 (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,根据动量定理有−𝐵𝐼𝐿̅ ⋅Δ𝑡 =0−𝑚𝑣 0 其中𝐼̅⋅Δ𝑡 =𝑞 解得𝑞 = 𝑚𝑣0 𝐵𝐿 (3)由于每根导体棒均以初速度v 进入磁场,速度减为0时被锁定,则根据能量守恒,每根导体棒进入磁场后产 0 生的总热量均为𝑄 = 1 𝑚𝑣2 2 0第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量𝑄 = 1 ⋅𝑄 R1 2 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量𝑄 = 1 ⋅ 1 ⋅𝑄 R2 2 3 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量𝑄 = 1 ⋅ 1 ⋅𝑄 R3 3 4 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量𝑄 = 1 ⋅ 1 ⋅𝑄 R𝑛 𝑛 𝑛+1 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量Q = Q R R1 +Q +Q +…+Q R2 R3 Rn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质,得出𝑄 = 𝑛 ⋅𝑄 = 𝑛𝑚𝑣0 2 ,n = 1,2,3,… R 𝑛+1 2(𝑛+1)