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九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试 数 学 试 题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合M   xN x22x3≤0  ，N  x 0≤x≤4 ，则M N ( ) A.0，1，2，3 B.1，2，3 C. x 0≤x≤3  D. x1≤x≤3  2.复数z满足(1i)z 24i，则z的虚部为（ ） A.3 B.3 C.1 D.1 2x y≥0  3.若实数x,y满足约束条件x2y≥0 ，则z  x y的最大值为( )  3x y5≤0 A.1 B.0 C.1 D.3 4.已知等差数列{a }的前n项和为S ，若S 8，S 35，则a ( ) n n 4 7 5 A.3 B.5 C.7 D.9 5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主 题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成 绩的平均分分别为80,84，则该班成绩的平均分是（D） A.82 B.82.1 C.82.2 D.82.4 6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外 观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的 冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部 直径）为60m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂 直距离）为110m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）( ) A.2.14 B.1.81 C.1.73 D.1.41 3π π 7.已知sin2sin( )，则tan( )( ) 2 4 1 1 A.3 B.3 C. D. 3 38.三棱锥ABCD中，△ABD与△BCD均为边长为2的等边三角形，若平面ABD平面BCD，则该三棱 锥外接球的表面积为（ ） 8π 20π A. B. C.8π D.20π 3 3 π 9.已知acos ，5b 2，ab c，则a,b,c的大小关系是( ) 5 A.abc B.bac C.bca D.cab x2 y2 10.已知椭圆C:  1(a b0)的左右焦点分别为F,F ，过F 的直线交C 于P,Q两点，直线FQ交 a2 b2 1 2 2 1 y轴于点M ，若PM FQ，|PF ||PQ|2，则椭圆C的焦距为（ ） 1 1 6 3 A. 3 B. 6 C. D. 2 2 22 11.已知函数 f(x)的定义域为R，若 f(2x1)为偶函数，且 f(x) f(4x)2，f(1)2，则 f(n)( ) n1 A.23 B.22 C.19 D.18 1 4 12.已知函数 f(x) x3 ax2 bxb (a,bR )，点P(1,0)位于曲线y f(x)的下方，且过点P 可以作 3 3 3条直线与曲线y f(x)相切，则a的取值范围是( ) 5 5 A.( ,) B.( ,1) C.(1,) D.(1,) 3 3 第Ⅱ卷（非选择题90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题， 学生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a (1,3)，b(x,2)，若a (ab)，则x . 14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运 油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三 兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模 型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是 . ．． A 1 N C 1 15.如图，在正三棱柱ABC ABC 中，AB2AA 2，N为AC 的中点， B 1 1 1 1 1 1 M 1 M 为线段AA 上的点.则 MN  MB 的最小值为 . C 1 A B 16. △ABC中，三内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知3sinA2sinBcosC， a1，则角A的最大值是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务 水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀.A地区分公司的测试 频率 组距 成绩分布情况如下： 0.050 0.045 成绩 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 0.040 0.035 频数 5 20 50 20 5 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 (1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试 0.005 50 60 70 80 90 100成绩(分) 成绩的中位数； A地区分公司 (2)补充完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两家 分公司员工业务水平有差异. 优秀 不优秀 合计 n(ad bc)2 附：2  A地区 (ab)(cd)(ac)(bd) 分公司 P(2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 B地区 40 60 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 分公司 合计 18.(本小题满分12分) (a 2)a 已知数列{a }的前n项和为S ，且满足a 0，S  n n ，数列{b }的前n项积T 2n2. n n n n 4 n n (1)求数列{a }和{b }的通项公式； n n (2)求数列{a b }的前n项和. n n 19.(本小题满分12分) 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD 90，AB AD 2，BC 2 2，将ABD 沿BD 翻折至ABD的位置，使得AB AC. (1)求证：平面ABD 平面BCD； (2)若F ，H 分别为BC，AC的中点，求三棱锥A  DFH 的体积. A A D H D B C B C F20.(本小题满分12分) 已知函数 f (x)lnxax2  xlna(a 0). (1)当a 1时，求 f(x)的最大值； (2)若x[1,)， f(x)0，求a的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知过点P(2,0)的直线l与抛物线E: y2  2px (p 0)交于 A,B两点，过线段 AB 的中点M 作直线 MN  y轴，垂足为N ，且PM  PN . (1)求抛物线E的方程； (2)若C为E上异于点A,B的任意一点，且直线AC,BC 与直线x2交于点D,R，证明：以DR为直 径的圆过定点. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程  2 x    1t2 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极 2t  y   1t2 轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角). (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； |AB| (2)设P(0,1)，直线l与曲线C相交于A, B两点，求 的最大值. |PA||PB| 23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a,b,c均为正实数，且a2 b2 c2 2. (1)求abc的最大值； 1 1 1 (2)求   的最小值. ab bc ca