文档内容
2022 年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题
意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B. “太阳东升西落”是不可能事件的
C. 为了直观地介绍空气各成分 百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
的
4. 下列计算正确 是（ ）
.
A B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班
有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（
）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两
种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读
本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8. 如图， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，PA，PB是 的切线，A、B为切点，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在 中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．
若 ，则AM的长为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
12. 分式方程 的解是_____________ .
13. 如图，A、B、C是 上的点， ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 ，则BC的
长为___________．
14. 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．
15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生
有___________名．
16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日
常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则
“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其
他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以
生成 个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下：
YYDS（永远的神）： 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）： 等于 ；
的
JXND（觉醒年代）： 个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道 ，所以我估计 比 大．
其中对 的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第
22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．
如图，AB表示该小区一段长为 的斜坡，坡角 于点D．为方便通行，在不改
变斜坡高度的情况下，把坡角降为 ．（1）求该斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
20. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超
采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参
赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
频
成绩x/分 频率
数
15 0.1
a 0.2
45 b
60 c
（1）表中 ___________， ___________， ___________；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，
请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
21. 如图，AC平分 ，垂足分别为B，D．（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形ABCD的面积．
22. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下
分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，
每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应
该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，
剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打
“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ）
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（ ）
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ）
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个
群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
23. 如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O， ．
（1）求证： ；
（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， ，求BD的长及四边形ABCD的周
长．
24. 如图，四边形ABCD内接于 ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．（1）求证： ；
（2）当 时，则 ___________； ___________；
___________．（直接将结果填写在相应的横线上）
（3）①记四边形ABCD， 的面积依次为 ，若满足 ，试判断，
的形状，并说明理由．
②当 ， 时，试用含m，n，p的式子表示 ．
25. 若关于x 函的数y，当 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 ，
我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
（1）①若函数 ，当 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数 （ ，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数 ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数 ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最
小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
