文档内容
让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：全等三角形—巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与
△ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) .
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE= ，∠ADB的大小
是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（ ）.
A．45° B．60° C．30° D．不确定
4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是( ) .
A. 45° B. 20° C. 30° D. 15°
5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）.
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
二、填空题
7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则 的度
数为______.
8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到 ， 交 于点 ，若 ，则
∠A=______.
9．如图，已知 的周长是20， 分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，
△ABC的面积是___________.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，且点C为BD中点，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则
的面积为______．
11．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关
系是__ ____ ___ ．
12．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中
峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2008应排在A、B、C、
D、E中 的位置.
C
4 -9
B D
-3 -5 8 10
……
-1 2 6 -7 -11 A E
峰1 峰2 峰n
三、解答题
13. 已知：如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠BAC的平分线AD，而且交直线AB、AC于E、F.求
证：
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点
G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.
15．如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点
运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与
全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿
三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？
16. 如图，在 中， ， ， ， ．
（1）求证： ， ．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
（2）如图，若 是 的中点．求证： ．
（3）如图，若 于点 ，延长 交 于点 ．求证： ．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B.
2.【答案】C.
【解析】作关于BC的对称图形 ，作 的中点 ，连接 ，则容易证明 ，说明
和AE在同一条直线上的线段，根据对称性 交 于E点，所以 与DE在同一
条直线上，容易证明 ．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
所以 ．所以 ．
3.【答案】C．
【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明
△AFC≌△ ，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为
CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，
所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．
4.【答案】D.
5.【答案】C.
【解析】提示：∵△ABD≌△CDB，
∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，
∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC.
6.【答案】D.
二、填空题
7．【答案】80°.
【解析】由三角形内角和是180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°,
由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴ ．
8．【答案】55°.
【解析】由旋转知： , ，
∵ ，∴ 55, ∴ 55°.
9．【答案】30 .
【解析】提示：面积法．
10．【答案】8.
11．【答案】相等或互补.
12．【答案】－29 , B .
三、解答题
13.【答案与解析】证明：延长FM到G，使 ，连接
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
∵ M为BC的中点，
∴ △BMG≌△CMF ∴ ∠G=∠2，CF=BG,
又∵ 平分 ，ME∥AD,
∴ ∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4，
∴ ∠1=∠E，即AE=AF,
∵ ∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E，
∴ ∠G=∠E，即BE=BG=CF,
∴ AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF
=BE+CF=2CF，
即
14.【答案与解析】猜测 AE＝BD，AE⊥BD.
证明如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，CE＝CB.
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.
∵∠AFC＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠ACD＝90°，
∴AE⊥BD.
15.【答案与解析】
（1）①∵ 秒，
∴ ，
∵ ，点 为 的中点，
∴ ．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
②∵ ， ∴ ，
又∵ ， ，则 ，
∴点 ，点 运动的时间 秒，
∴ ．
（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，
由题意，得 ，
解得 ．
∴点 共运动了 ．
∵ ，
∴点 、点 在 边上相遇，
∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇.
16.【答案与解析】
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共9页让更多的孩子得到更好的教育
（1）提示：证明 ≌ （SAS）．
（2）提示：延长 至 ，使得 ，连结 ，先证 ≌ （SAS），
再证 ≌ （SAS）．
（3）提示：作 于 ， 的延长线于 ，先证 ≌ （AAS），
同理证明 ≌ ，再证 ≌ （AAS）．
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共9页
