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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，下列说法不正确的是( ).
A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
2．如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.( )
A.4、2、4 B.4、3、4 C.3、2、4 D.4、2、3
3．把一张长方形的纸片按下图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或
B′M的延长线上，则∠EMF的度数是( ).
A.85° B.90° C.95° D.100°
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S =4cm2，则阴影面积等于(
△ABC
).
A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2
5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，则 的值为( ).
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A.130° B.135° C.140° D.150°
6. △ABC中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=________．
8.如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为________．
9．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b―c|+|b―a―c|―|c+b―a|=____________.
10．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB三等分线分别交于点D、E，若∠A=n°，则∠BDC=___,
∠BEC=___.
11．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角
形.
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12．如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点
D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，
∠E=_______.
三、解答题
13．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度数.
14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故
∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说
明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑
∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
15．已知：如图，D、E是△ABC内的两点.求证：AB+AC＞BD+DE+EC.
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16.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C.
【解析】重点考查垂线段的定义.
2.【答案】A.
3.【答案】B.
【解析】因为折叠，所以∠1=∠2，∠3=∠4，又因为∠1=∠2+∠3+∠4=180°，所以∠EMF=∠2+∠3
=90°.
4.【答案】B.
【解析】∵D，E分别为边BC，AD的中点，
∴S = S =2cm2 ,S = S =1cm2
△ABD △ADC △ABE △AEC
∴S =2cm2
△BEC
又因为F分别为边CE 的中点，
所以S = S =1cm2.
△BEF △BCF
5.【答案】C.
6.【答案】B.
【解析】∵2x>6,∴x>3.
二、填空题
7．【答案】35°.
8．【答案】12°.
9．【答案】3a―b―c.
【解析】∵a、b、c是△ABC的三边,
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∴a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a。
即a+b－c＞0，b―a―c＜0，c+b－a＞0,
∴原式=a+b―c+(a+c―b)―(c+b―a)
=a+b―c+a+c―b+a―c―b
=3a―b―c.
2 1
10．【答案】60°+ n°; 120°+ n°.
3 3
【解析】∠BDC=180°―（∠DBC+∠DCB）
2
=180°― （∠ABC+∠ACB）
3
2
=180°― （180°―∠A）
3
2
=60°+ n°
3
1
同理∠BEC=120°+ n°.
3
11．【答案】直角三角形；钝角三角形.
12．【答案】120°；30°，60°.
【解析】因为△ABC内角和=180°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=(180°-60°)÷2=60°，
∴∠BOC=120°,
又因CD为∠ACB外角平分线，
所以∠OCD= (∠ACB+∠ACF)= 90°,
∠BOC=∠OCD+∠D，所以∠D=30°,
∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,
所以∠OBE=∠OCE=90°，在四边形OBEC中，∠E+∠OBE+∠OCE+∠BOC=360°,
∠E=60°.
三、解答题
13.【答案与解析】37.5°.
提示：分别过E、F作平行于AB的直线，可得∠ABE+∠CDE=∠BED，∠ABF+∠CDF=∠BFD.
14.【答案与解析】
（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF,
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∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
15.【答案与解析】
延长DE分别交AB、AC于F、G.
∵FB+FD>BD，AF+AG>FG，EG+GC>EC，
∴FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC.
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC,
∴AB+AC>BD+DE+EC
即BD+DE+EC
