文档内容
泸州市二〇二四年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试
时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费
亿元，将数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把一块含 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若 ，则 （ ）
1A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
6. 已知四边形 是平行四边形，下列条件中，不能判定 为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数 的图象交点个数
为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图， ， 是 的切线，切点为A，D，点B，C在 上，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
10. 宽与长 比的是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形
2沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知二次函数 （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取
值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在边长为6的正方形 中，点E，F分别是边 上的动点，且满足 ，
与 交于点O，点M是 的中点，G是边 上的点， ，则 的最小值是
（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 函数 中，自变量x的取值范围是_____．
14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为______．
15. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是______．
16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转
角度，这样的图形运动叫做图形的 变换．如：点 按照 变换后得到点 的坐标为
，则点 按照 变换后得到点 的坐标为______．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算： ．
18. 如图，在 中，E，F是对角线 上的点，且 ．求证： ．
19. 化简： ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株
麦苗，测得苗高（单位： ）如下表．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
甲 7 8
0 1 1 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
乙 7
0 3 1 8 2 3 3 0 3 3 4 5 6 1 7
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组 甲种小麦的频数
4a
b
7
3
小 麦
种类 甲 乙
统计量
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
.
方差 865 7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1） ______， ______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2） ______， ______；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机
抽取1200株，试估计苗高在 （单位： ）的株数．
21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2
件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品
按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，
5则购进A商品的件数最多为多少？
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一
段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西 方向上，再沿北偏东 方向继续航行一段时间后到达D
点，这时测得小岛C位于北偏西 方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的
数据不取近似值）．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与x轴相交于点 ，与反比例函数
的图象相交于点 ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直线 与反比例函数 和 的图象分别交于点C，D，且
，求点C的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，过点B作 的切线与 的延长线交于点
D，点E在 上， ， 交 于点F．
6（1）求证： ；
（2）过点C作 于点G，若 ， ，求 的长．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ，与y轴交于点B，且
关于直线 对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当 时，y的取值范围是 ，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线 于点D，在y轴上是否存
在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
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