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泸州市二○二三年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试
时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2. 泸州市2022年全市地区生产总值（ ）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线与边 相交于点 ， 是
中点，若 ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数 的取值有关
的
9. 《九章算术》是中国古代重要 数学著作，该著作中给出了勾股数 ， ， 的计算公式：
， ， ，其中 ， ， 是互质的奇数．下列四组勾股数
中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
10. 若一个菱形 两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为
11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ，点 在斜边 上，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，
与 相交于点 ，连接 ．若 ， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数 （其中 是自变量），当 时对应的函数值 均为正数，则
的取值范围为（ ）
.
A B. 或
C. 或 D. 或
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 8的立方根为______．
14. 在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则 的值是___________．
15. 关于 ， 二元一次方程组 的解满足 ，写出 的一个整数值
的
___________．
16. 如图， ， 是正方形 的边 的三等分点， 是对角线 上的动点，当 取得最【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
小值时， 的值是___________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算： ．
18. 如图，点 在线段 上， ， ， ．求证： ．
19. 化简： ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学
生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信
息．
①将样本数据分成5组： ， ， ， ， ，并制作了如
图所示的不完整的频数分布直方图；
②在 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生
约有多少人？
21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．
根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购
进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，
节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 在同一水平
线上的点A出发，沿斜面坡度为 的斜坡 前进 到达点 ，再沿水平方向继续前进一段
距离后到达点 ．在点 处测得古树 的顶端 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，求古树 的高
度（参考数据： ， ， ，计算结果用根号表示，不取近似值）．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分别相交于点A，B，与反比例函数【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的图象相交于点C，已知 ，点C的横坐标为2．
（1）求 ， 的值；
（2）平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形
为平行四边形，求点D的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
的
24. 如图， 是 直径， ， 的弦 于点 ， ．过点 作 的切
线交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2） 为 上一点，连接 交 于点 ，若 ，求 的长．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与坐标轴分别相交于点A，B，
三点，其对称轴为 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 分别与 轴，直线 交于点 ， ．
①当 时，求 的长；
②若 ， ， 的面积分别为 ， ， ，且满足 ，求点 的坐标．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
