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2019 年山东省济南市中考数学试卷数学试题卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. -7的相反数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D.
2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了
人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1776×103 B. 1.776×102 C. 1.776×103 D. 17.76×102
的
4. 如图， ， 平分 ，若 ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
7. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别
是（ ）
A. 9.7 ，9.9 B. 9.7 ，9.8 C. 9.8 ，9.7 D. 9.8 ，9.9
9. 函数 与 （ ）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
10. 如图，在菱形 中，点 是 的中点，以 为圆心、 为半径作弧，交 于点 ，连接
．若 ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 测得历下亭 在北偏东37°方向，继续向北走105m后到
达游船码头 ，测得历下亭 在游船码头 的北编东53°方向．请计算一下南门 与历下亭 之间的距离
约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 225 B. 275 C. 300 D. 315
12. 关于 的一元二次方程 有一个根是﹣1，若二次函数 的图象的顶点在
第一象限，设 ，则 的取值范围是（ ）
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二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）
13. 分解因式：a2-4a+4=___
14. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色
区域的概率等于_____．
15. 如果一个正多边形的内角和是 ，则这个正多边形是正______边形．
16. 代数式 与代数式 的和为4，则 _____．
17. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费
（元）与用水量 （ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费
将比去年多_____元．
18. 如图，在矩形纸片 中，将 沿 翻折，使点 落在 上的点 处， 为折痕，连接
；再将 沿 翻折，使点 恰好落在 上的点 处， 为折痕，连接 并延长交 于
点 ，若 ， ，则线段 的长等于_____．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17
～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
19. 计算：
20. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在 中， 分别是 和 上的点， ．求证： ．
22. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买 种图书花费了3000
元，购买 种图书花费了1600元，A种图书的单价是 种图书的1.5倍，购买 种图书的数量比 种图书
多20本．
（1）求 和 两种图书的单价；
在
（2）书店 “世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了 种图书20本和
种图书25本，共花费多少元？
23. 如图， 、 是 的两条直径，过点 的 的切线交 的延长线于点 ，连接 、 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）若 是 的中点， ，求 的半径．
的
24. 某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生 视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为
样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等
视力（x） 频数 频率
级
4 0.1
12 0.3
10 0.25
合计 40 1
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）请补全条形统计图；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ 级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣
传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
25. 如图1，点 、点 在直线 上，反比例函数 （ ） 图的象经过点 ．
（1）求 和 的值；
（2）将线段 向右平移 个单位长度（ ），得到对应线段 ，连接 、 ．
①如图2，当 时，过 作 轴于点 ，交反比例函数图象于点 ，求 的值；
②在线段 运动过程中，连接 ，若 是以 为腰的等腰三形，求所有满足条件的 的值．
26. 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
（一）猜测探究
在 中， ， 是平面内任意一点，将线段 绕点 按顺时针方向旋转与 相等的【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
角度，得到线段 ，连接 ．
（1）如图1，若 是线段 上的任意一点，请直接写出 与 的数量关系是 ，
与 的数量关系是 ；
（2）如图2，点 是 延长线上点，若 是 内部射线 上任意一点，连接 ，（1）中结
论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在 中， ， ， ， 是 上的任意点，连接 ，
将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ．求线段 长度的最小值．
27. 如图1，抛物线 经过点 、 两点， 是其顶点，将抛物线 绕点 旋
转 ，得到新的抛物线 ．
（1）求抛物线 的函数解析式及顶点 的坐标；
（2）如图2，直线 经过点 ， 是抛物线 上的一点，设 点的横坐标为 （ ），
连接 并延长，交抛物线 于点 ，交直线l于点 ， ，求 的值；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
（3）如图3，在（2） 条件下，连接 、 ，在直线 下方的抛物线 上是否存在点 ，使得
？若存在，求出点 的横坐标；若不存在，请说明理由．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
