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2020 年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000米．将数字21500000用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
5. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是
轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B.
C. D.
6. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统
计图，下列说法正确的是（ ）
A. 每月阅读课外书本数的众数是45
B. 每月阅读课外书本数的中位数是58
C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
的
D. 从1到7月份每月阅读课外书本数 最大值比最小值多45
7. 下列运算正确的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6
C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
8. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在格点上，如果将 ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个
△ △
单位长度，得到 '，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A. （1，7） B. （0，5） C. （3，4） D. （﹣3，2）
9. 若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
的
10. 如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当 长为半径作弧，两弧分别交于E，
F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长
度的最小值为（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. 3 C. 4 D. 5
11. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与
地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点
到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，
sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
A. 2.6m B. 2.8m C. 3.4m D. 4.5m
12. 已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x 2时，y值随x值
的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵
坐标为t，若 ，则m的取值范围是（ ）
A. m≥ B. ≤m≤3 C. m≥3 D. 1≤m≤3
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13. 分解因式：2a2﹣ab＝_____．
的
14. 一个不透明 袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为
白球的概率是_______．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
15. 代数式 与代数式 的值相等，则x＝_____．
16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为
24π，则正六边形的边长为_____．
17. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，
要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 处，AE为折痕；再
的
将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上 点 处，EF为折痕，连接 ．若CF＝3，则tan
＝_____．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算： ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
20. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，
F．求证：AE=CF．
22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办
了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如
表格和统计图：
等级 次数 频率
不合格 100≤x 120 a
合格 120≤x 140 b
良好 140≤x 160
优秀 160≤x 180
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
23. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，
BC．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
型号价格
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2 ），反比例函数
（x 0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝ ．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是
否在反比例函数图象上．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
26. 在等腰 ABC中，AC＝BC， 是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝ ∠ACB，连接BD，
△
BE，点F是BD的中点，连接CF．
（1）当∠CAB＝45°时．
①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．线段BE与线段CF
的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予
证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题 的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰 ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
△
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把 绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形
全等或相似有关知识来解快问题．
（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理
由．
27. 如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点
E（m，0）（0 m 3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D
的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S，△MON的面积为
1
S，若S＝2S，求m的值．
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