2011年高考数学试卷（江苏）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 1 n 1 n （1）样本数据x ,x ,… ,x 的方差s2 = åx -x2 ，其中x = åx ． 1 2 n n i n i i=1 i=1 （2）直棱柱的侧面积S =ch，其中c为底面周长，h为高． （3）棱柱的体积V =Sh，其中S为底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．已知集合A={-1,1,2,4}，B={-1,0,2}，则A B= ▲ ． I Read a，b 2．函数 f(x) =log (2x1)的单调增区间是 ▲ ． If a>b Then 5 m←a 3．设复数z满足i(z1) = -32i（i为虚数单位），则z的实部是 ▲ Else m←b ． End If Print m 4．根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值 为 ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 s2 = ▲ ． p tanx 7．已知tan(x )=2，则 的值为 ▲ ． 4 tan2x y 8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线 2 p 7p 与函数 f(x) = 的图象交于P、Q两点，则线段 x 3 12 O x PQ长的最小值是 ▲ ． 9．函数 f(x)= Asin(wxj)（A，w，j是常数， - 2 A>0，w>0）的部分图象如图所示，则 f(0)的 第1页 | 共12页值是 ▲ ． ur uur 2 r ur uur r ur uur 10．已知e ，e 是夹角为 p的两个单位向量，a=e -2e ，b=ke e ，若 1 2 3 1 2 1 2 r r a×b=0，则实数k的值为 ▲ ． 2xa,x 1 11．已知实数a  0，函数 f(x) =  ，若 f(1-a) = f(1a)，则a的值 -x-2a,x 1 为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数 f(x) =ex(x >0)的图象上的动点，该 图象在P处的切线l交y轴于点M ，过点P作l的垂线交y轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ▲ ． 13．设1=a £a £… £a ，其中a ,a ,a ,a 成公比为q的等比数列，a ,a ,a 成公 1 2 7 1 3 5 7 2 4 6 差为1的等差数列，则q的最小值是 ▲ ． m 14．设集合A=(x,y)| £(x-2)2  y2 £m2，x,yÎR，B=(x,y)| 2 2m£ x y£ 2m1，x,yÎR，若A BÆ， 则实数m的取值范围是 ▲ I ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c． p （1）若sin(A )=2cosA，求A的值； 6 1 （2）若cosA= ，b=3c，求sinC的值． 3 P 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P- ABCD中，平面PAD^平面 E ABCD，AB= AD，ÐBAD=60o，E,F分别是 F A D 第2页 | 共12页 C BAP,AD的中点． 求证：（1）直线EF //平面PCD； （2）平面BEF ^平面PAD． 17．（本小题满分14分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合 于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一 个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）． （1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值． D C P 60 A x E F x B 18．（本小题满分16分） x2 y2 如图，在平面直角坐标系xOy中，M,N 分别是椭圆  =1的顶点，过坐标 4 2 原点的直线交椭圆于P,A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为 C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k． （1）当直线PA平分线段MN ，求k的值； y （2）当k =2时，求点P到直线AB的距离d P ； M B 第3页 | 共12页 O C x A N（3）对任意k >0，求证：PA^ PB． 19．（本小题满分16分） 已知a,b是实数，函数 f(x)= x3ax，g(x)= x2 bx， f (x)和g(x)是 f(x)和 g(x)的导函数．若 f (x)g(x)0在区间I 上恒成立，则称 f(x)和g(x)在区间I 上单调性一致． （1）设a >0，若 f(x)和g(x)在区间[-1,)上单调性一致，求实数b的取值范 围； （2）设a0且a b，若 f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求 |a-b|的最大值． 20．（本小题满分16分） 设M 为部分正整数组成的集合，数列{a }的首项a =1，前n项的和为S ，已知 n 1 n 对任意整数kÎM ，当n>k时，S S = 2(S S )都成立． nk n-k n k （1）设M ={1}，a = 2，求a 的值； 2 5 （2）设M ={3,4}，求数列{a }的通项公式． n 第4页 | 共12页第5页 | 共12页2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ（附加题） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． 若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，圆O 与圆O 内切于点A，其半径分别为r 与r （ 1 2 1 2 r >r ）．圆O 的弦AB交圆O 于点C（O 不在AB上） 1 2 1 2 1 ． 求证：AB:AC 为定值． B．选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） é1 1ù é1ù 已知矩阵A= ，向量b= ．求向量a，使得A2a=b． ê ú ê ú ë2 1û ë2û C．选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） x=5cosj 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆 （j为参数）的右焦点，且与直线 y =3sinj x=4-2t  （t为参数）平行的直线的普通方程． y =3-t D．选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 第6页 | 共12页解不等式：x|2x-1|3． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． D C 1 1 22．（本小题满分10分） A B 1 如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AA =2， 1 1 1 1 1 1 AB=1，点N 是BC的中点，点M 在CC 上． 1 设二面角A -DN -M 的大小为q． 1 M （1）当q=90o时，求AM 的长； D C 6 N （2）当cosq= 时，求CM 的长． 6 A B 23．（本小题满分10分） 设整数n4，P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,bÎ1,2,3,… ,n， a>b． （1）记A 为满足a-b=3的点P的个数，求A ； n n 1 （2）记B 为满足 (a-b)是整数的点P的个数，求B ． n 3 n 第7页 | 共12页第8页 | 共12页第9页 | 共12页第10页 | 共12页第11页 | 共12页第12页 | 共12页