树德中学2022级高三下4月阶测数学试卷_2025年4月_250414四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期4月月考（全科）

树德中学高 2022 级高三下学期 4 月阶段性测试数学试题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 命题人：高三数学备课组 审题人：叶强、严芬 9．下列说法正确的是（ ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A．数据1，8，9，4，5，5，8，2，3，10的下四分位数是3. 题目要求的． 1．已知集合A  y y log x,x 1 ,B  y y 2x,x0  ，则AB（ ） B．若随机变量X服从正态分布N  ,2 ，P(X 2)P(X 4)0.14 ，则P(1 X 4)0.36  1 2 C．变量x，y满足经验回归方程为 y0.4x2m，若样本点中心为(m,3.2)，则m4 2         A． y y1 B． y 0 y1 C． y y1 D． y y 1 D．已知数据x ,x ,,x 的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差s2  31 1 2 6 4 2．已知在等差数列 a 中，a a  20，a 12，则a 等于（ ） n 4 8 7 4 10．如图所示，正方体ABCDABCD 棱长为2，正方形BCCB 内（不含边界）一动点P在运动过 1 1 1 1 1 1 A．－2 B．4 C．6 D．8 程中始终满足BP2PC．下列说法中正确的为（ ）       1    3．已知向量a ，b，满足|a|2，|b|1，且b在a 上的投影向量为 a，则cosa,b （ ） A．存在点P使得PBPC 4 B．直线BC 与点P的轨迹有公共点 1 1 1 1 1 A． B． C． D． 2 2 4 4 4π C．点P运动轨迹长为 4．设 f  x ex lnx ，满足 f  a  f  b  f  c 0  0abc  .若函数 f  x  存在零点x ，则（ ） 9 0 8 A．x a B．x a C．x c D．x c D．三棱锥P-BCD体积最大值为 0 0 0 0 9 1 5．若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则 的对应点均在（ ） 11．数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数yAsinx的和来描述，其中 z 频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，所以我们听到声音的 A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上 1 1 1 6．下列命题正确的是（ ） 函数是ysinx sin2x sin3x，设声音函数 f(x)sinx sin2x，函数 2 3 2 A．命题“x0,sinxx0”的否定为“x0,sinxx0” h(x) f(x)2xax3（a0)则（ ） B．命题“x0,sinxx0”的否定为“x0,sinxx0” A． f x关于(,0)中心对称 B． f x的最大值是 3 3 1 1 C．“a b”是“  ”的充要条件 4 a b 5  b b1 C．是 f x的一个周期 D．若h(x)恰有一个零点时，则a的取值范围为  ,. D．“lna lnb”是“  ”的充分不必要条件 6  a a1 x2 y2  7．已知双曲线  1  ab0 的两条渐近线的夹角为 ，则此双曲线的离心率e为（ ） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． a2 b2 3 12． 2x 6展开式中的第六项的系数为________. 2 3 2 3 A．2或 B． C． 3 D． 3或2 3 3 2 a 13．已知a2，b0，a2 6a2b0，则  的最小值是_________. 8．现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（ ） a2 b 1 1 2 1 1 A． B． C． D． 14．已知函数 y  x2 3x1与 y  的图象交于不同的三点 A,B,C ，同一平面上的点 P 满足 12 4 9 3 x    |PA||PB||PC|，则P的坐标是______. 高三数学 2025-04 第1页/共2页 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．两个盒子里分别放着写有A,B,C三种字母，大小相同的卡片各一张．每一次随机地从两个盒子 15．已知函数 f  x  x  lnxa1  ． 中取出一张卡片交换位置．记n次交换后两个盒子中仍然是A,B,C三种字母的卡片各一张的概率为   （1）若a2，求曲线 y  f x在点  1, f  1  处的切线方程； p n nN* . （1）求 p 和 p ； （2）若函数g  x  f  x  1 ax2在区间  2,3  上单调递减，求实数a的取值范围． 1 2 2 2 1 （2）证明： p   ； n 5 15 1 1 1 5 3 （3）证明：    n ． p p p 2 64 2 4 2n 16．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD 1，CD2，VABC 为等边三角形，记ADC ． π （1）若 ，求△ABD的面积； 3 π  （2）若  ,π，求四边形ABCD面积的取值范围． 2  19．如图，已知圆锥PO的高PO与母线所成的角为，过A 的平面与圆锥的高所成的角为，该 1 平面截这个圆锥所得的截面为椭圆C，椭圆C的长轴为AA ，短轴为BB ，长轴长为2a，C的中心 1 2 1 2 为N，再以BB 为弦且垂直于PO的圆截面，记该圆与直线PA 交于C ，与直线PA 交于C ， 1 2 1 1 2 2 （1）用a,,分别表示 NC , NC ； 1 2 17．在平行四边形ABCD中，AB 2BC 2，M 为AB的中点，将等边△ADM 沿DM 折起，连 1 1 接AB,AC，且AC 2． （2）若cos ,cos ,a3， 3 9 （1）求证：CM 平面ADM ； （ⅰ）求椭圆C的焦距； AP （2）点P在线段AC上，且平面PDM 与平面BCDM 所成角的余弦值为 4 17 ，求 ． （ⅱ）椭圆C左右焦点分别为F 1 ,F 2 ，C上不同两点D，E在长轴同侧，且DF 1 ∥EF 2 17 PC 设直线FE,F D交于点Q，记S s，设S  f  s  ，请写出 f  s  1 2 △QDE 四边形EDFF 1 2 的解析式（不要求求出定义域）． 高三数学 2025-04 第2页/共2页 学科网（北京）股份有限公司