江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考数学试卷(1)_2025年2月_250211江西省重点中学协作体2024-2025学年高三下学期第一次联考（全科）

绝密★启用前25.2.8 试卷类型：A 江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考数学试卷 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 命题人：九江一中：杨艳萍 刘建华 南昌二中：何涛 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答 题卡上．用2B铅笔将试卷类型A  填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上 角"条形码粘贴处"． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以 上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 3+i  1.已知复数z= ，则z在复平面内对应的点在第 ( ) 象限. ( ) 2-i A. - B. 二 C. 三 D. 四 x+2 2.设集合A=x ≤0  x-2  ，B= x log x+1 2    <2  ，则A∩B= ( ) A. -2,2  B. [-2,2) C. (-1,2] D. -1,2  3.已知数列a n  的各项均不为零，若命题甲：a a =a a n∈N* n n+3 n+1 n+2  ；命题乙：数列a n  是等比数 列，则甲是乙的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若α∈0,π  ，sinπ-x  -cosπ+x  = 2，则tanx= ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5.若PA  1 = ，PA∣B 2  1 = ，PB∣A 3  1 = ，则PA+B 4  1 2 2 3 A. B. C. D. 2 5 3 4 6.已知点M在圆x2+y-1 = ( ) 数学试题 第1页(共4页)  2=1上，点N的坐标为  3,-1    ，O为原点，则NO⋅NM 的取值范围是 ( ) A. 1,3  B. 3,5  C. 3,7  D. 5,9  2x-3a 7.已知关于x的不等式 log 2   +x-2 a2  ⋅log 2a 2  >0的最小整数解为3，则实数a的取值范 围为 ( ) 1 A. a∈0, 2  1 B.   ,2  2  C. [1,2) D. [2,+∞) x2 y2 8.已知双曲线E： - =1a>0,b>0 a2 b2  与平行于x轴的动直线交于A，B两点，点A在点B左 侧，F为双曲线 E的左焦点，延长BF至点C，使AF=FC，连接AC交x轴于点D，若FC= 2FD，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.高中数学多选题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对 得部分分，有选错的得0分．若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确 答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分．假如每道多选题正确 1 2 答案是2个选项的个概率为 ，正确答案是3个选项的概率为 ．小明同学对一道数学多选题 3 3 没有思路，但是他可以断定B选项是错的(此题答案确实不含B选项)，下列说法正确的是 ( ) 2 A. 单选A得2分的概率为 3 2 B. 单选A得3分的概率为 9 1 C. 从剩下三个选项中随机选两项得6分的概率为 3 D. 剩余三个选项都选的得分期望为4 10.10如图，棱长为 2的正方体ABCD-A B C D ，O为底面ABCD的中心，E为棱CC 的中点， 1 1 1 1 1 M是线段A D上的动点，P为平面A C D内的动点，则下列说法正确的是 ( ) 1 1 1 A A. OE⎳平面A C D B 1 1 O B. OE⊥A D D C 1 C. OM+MC 的最小值为 7 M 1 E D. OP+PB的最小值为 57 A 1 P B 1 3 D C 1 1 数学试题 第2页(共4页)11.已知函数fx  π =esinx-1+ecosx-1 x∈0, 2    ，则下列选项正确的是 ( ) A. 函数fx  π 的图像关于x= 轴对称 4 B. 函数fx  π 分别在区间0, 4  π π 递减， , 4 2  递增 C. fx  π >sinx+cosx对x∈0, 2  恒成立 D. fx  π <3-sinx-cosx对x∈0, 2  恒成立 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.二项式 2x-1  6的展开式中x3的系数是 ． 13.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，点E-1,0  PE ，则 的最大值为 PF ． 14.在一组互不相同的有序数组 a ,a ,a ,⋯a 1 2 3 n  n≥2,n∈N*  中定义：在a i=1,2,3,⋯,n 1  的右边 比其大的数的个数称为a 的“顺序数”，在a 的右边比其小的数的个数称为a 的“逆序数”．我们 l l l 把有序数组a ,a ,a ,⋯a 1 2 3 n  的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和记为T． n ①有序数组{2,4,1,3,5}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和T = ； 5 1 1 1 1 ② + + +⋯+ = ． T T T T 2 3 4 2025 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.  本小题满分13分  已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC-ccosB=b-a．(1)求角C； 3 (2)若a+b=3，S = ，求边c． △ABC 2 16.  本小题满分15分  17.  本小题满分15分   π 如图，在直角梯形ABCD中，AB⎳CD，∠D= ，AB=2，CD=3，AD= 3，CE=2ED．以 2 BE为折痕将△BCE折起，使C到达P的位置且AP= 6． (1)试在线段AP上确定一点M，使DM⎳平面BPE，并说明理由； P (2)求二面角A-BP-D的正切值． A B A B D E C D E 数学试题 第3页(共4页)  x2 y2 已知椭圆E： + =1a>b>0 a2 b2  3 的离心率为 ，短轴长为2，A是椭圆E的右顶点． 2 (1)求椭圆E的方程； (2)若过点P3,1  的直线m与椭圆E交B，C两点，直线n为x=3，设直线AB和直线AC分别 与直线n交于M，N两点，求 PM⋅PN 的值． 18.  本小题满分17分  已知函数fx  1 = ax2-xlnx． 2 (1)若fx  ≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若fx  有x ，x x ． 1 2 a 19.  本小题满分17分  若数列 x n  满足：对任意正实数ε，都存在正整数N，当n>N时，都有 x -x  <ε成立，则称 n+1 n 数列x n  为“收敛”数列．已知集合A ={1,2,3,⋯,n}n≥3,n∈N* n  ，若集合A 的子集满足：至 n 少含有2个元素，且任意两个元素差的绝对值大于1，则称该子集为集合A“隔离”子集．记A n n 的“隔离”子集的个数为a 个． n (1)求a ，a 和a 的值； 3 4 5 (2)若b =a +n+1n≥3,n∈N* n n  ，探究b ，b ，b n≥3,n∈N* n n+1 n+2  之间的关系，并证明； b (3)设x = n n≥3,n∈N* n b n+1  ，证明：数列x n  是“收敛”数列． 数学试题 第4页(共4页)