泸县五中高2022级高考适应性考试数学试题答案_2025年5月_0522四川省泸州市泸县第五中学2025届高考模拟预测试题（全）

泸县五中高2022级高考适应性考试 数学参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B D D BCD BCD 题号 11 答案 ABD 二．填空题 12．2 13．6 14． 三．解答题 15．解：（1）根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得 ，因为 ， 所以有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有 的把握认为甲，乙两车间产品的优 级品率存在差异. （2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为 ， 用频率估计概率可得 ， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率 ， 则 ， 可知 ，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 16．解：（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由 可得 ，即 ， 由于 ，故 ，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 8 页 由 ，又 ，消去 得到： ，解得 ， 又 ，故 方法三：利用极值点求解 设 ，则 ， 显然 时， ，注意到 ， ，在开区间 上取到最大值，于是 必定是极值点， 即 ，即 ， 又 ，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设 ，由题意， ， 根据向量的数量积公式， ， 则 ，此时 ，即 同向共线， 根据向量共线条件， ，又 ，故 方法五：利用万能公式求解 设 ，根据万能公式， ， 整理可得， ， 解得 ，根据二倍角公式， ， 又 ，故 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 8 页 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又 ，则 ，进而 ，得到 ， 于是 ， ， 由正弦定理可得， ，即 ， 解得 ，故 的周长为 17．解：（1）连接 ，设 ，则 ， ， ， 则 ， 解得 ，则 为 的中点，由 分别为 的中点， 于是 ，即 ， 则四边形 为平行四边形， ，又 平面 平面 ， 所以 平面 . （2）法一：由（1）可知 ，则 ，得 ， 因此 ，则 ，有 ， 又 ， 平面 ， 则有 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 . 法二：因为 ，过点 作 轴 平面 ，建立如图所示的空间直角坐标系， ， 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 8 页 在 中， ， 在 中， ， 设 ，所以由 可得： ， 可得： ，所以 ， 则 ，所以 ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ，得 ， 令 ，则 ，所以 ， 设平面 的法向量为 ，则 ，得 ， 令 ，则 ，所以 ， ， 所以平面 平面BEF； （3）法一：过点 作 交 于点 ，设 ， 由 ，得 ，且 ， 又由（2）知， ，则 为二面角 的平面角， 因为 分别为 的中点，因此 为 的重心， 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 8 页 即有 ，又 ，即有 ， ，解得 ，同理得 ， 于是 ，即有 ，则 ， 从而 ， ， 在 中， ， 于是 ， ， 所以二面角 的正弦值为 . 法二：平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，故二面角 的正弦值为 . 18．解：（1）将点 代入抛物线方程可得： ，抛物线 设 ，与抛物线方程联立可得： ，∴ 用 代 可得： 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 8 页 因此， 即 ． （2）由（Ⅰ）可知， ， ， 因此 到直线 的距离 ． （3） ∵ ∴ ， 令 ，由 得 ∴ 当且仅当 时取等号． 19．解：（1） 的定义域为 ， ． 当 ，即 时， 单调递增； 当 ，即 时， 单调递减． 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 6 页 共 8 页 故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． 当 时， ，即 ． 令 ，得 ，即 ． ① （2） ； ； ． 由此推测： ② 下面用数学归纳法证明②． （1）当 时，左边 右边 ，②成立． （2）假设当 时，②成立，即 ． 当 时， ， 由归纳假设可得 ． 所以当 时，②也成立． 根据（1）（2），可知②对一切正整数 都成立． （3）由 的定义，②，算术-几何平均不等式， 的定义及①得 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司第 7 页 共 8 页 ．即 ． 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司