2010年高考数学试卷（江苏）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）_江苏自主命题·数学（2008-2020）

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题—— 第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 参考公式： 1 锥体的体积公式: V = Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。 锥体 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____. 3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的 概率是_ ▲__. 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽 取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花 质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其 频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(ex+ae- x)(xÎR)是偶函数，则实数a=_______▲_________ x2 y2 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线  1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双 4 12 第1页 | 共6页曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 8、函数y=x2(x>0)的图像在点(a ,a 2)处的切线与x轴交点的横坐标为a ,k为正整数，a =16 k k k+1 1 ，则a +a +a =____▲_____ 1 3 5 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2  y2 4上有且仅有四个点到直线12x- 5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____   10、定义在区间0, 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1  2 ⊥x轴于点P ，直线PP 与y=sinx的图像交于点P ,则线段P P 的长为_______▲_____。 1 1 2 1 2 11、已知函数 f(x) ì í x21,x³0 ,则满足不等式 f(1x2)> f(2x)的x的范围是__▲___。 î1, x<0 x2 x3 12、设实数x,y满足3≤xy2≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是 ▲ 。 y y4 b a 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，  6cosC，则 a b tanC tanC  =____▲_____。 tanA tanB 14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 (梯形的周长）2 S  ,则S的最小值是____▲____。 梯形的面积 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； 第2页 | 共6页(2)设实数t满足(ABtOC )·OC=0，求t的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P- ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BC D=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离。 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=a，∠ADE=b。 (1)该小组已经测得一组a、b的值，tana=1.24，tanb=1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m），使a与b之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔 的实际高度为125m，试问d为多少时，a-b最大？ 18、（本小题满分16分） x2 y2 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆  1的左、右顶点为A、B，右焦点为 9 5 F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x ,y )、N(x ,y )，其中m>0, 1 1 2 2 y >0,y <0。 1 2 （1）设动点P满足PF2 PB2  4,求点P的轨迹； 第3页 | 共6页1 （2）设x  2,x  ，求点T的坐标； 1 2 3 （3）设t 9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。 19、（本小题满分16分）     设各项均为正数的数列 a 的前n项和为S ，已知2a  a a ，数列 S 是公差为d n n 2 1 3 n 的等差数列。   （1）求数列 a 的通项公式（用n,d 表示）； n （2）设c为实数，对满足mn 3k且m  n的任意正整数m,n,k ，不等式 9 S S >cS 都成立。求证：c的最大值为 。 m n k 2 20、（本小题满分16分） 设 f(x)是定义在区间(1,)上的函数，其导函数为 f'(x)。如果存在实数a和函数 h(x)，其中h(x)对任意的xÎ(1,)都有h(x)>0，使得 f'(x)  h(x)(x2 ax1)，则 称函数 f(x)具有性质P(a)。 b2 (1)设函数 f(x) lnx (x>1)，其中b为实数。 x1 (i)求证：函数 f(x)具有性质P(b)； (ii)求函数 f(x)的单调区间。 (2)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x ,x Î(1,),x < x ,设m为实数， 1 2 1 2 a mx (1m)x ，b(1m)x mx ，且a>1,b>1， 1 2 1 2 若|g(a)g(b)|<|g(x )g(x )|，求m的取值范围。 1 2 数学Ⅱ（附加题） 21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第4页 | 共6页A．选修4-1：几何证明选讲 D （本小题满分10分） AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延 A B C O 长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。 B．选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M= k 0 0 1  ,N=  ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A 1 、B 1 、C 1 ，△A 1 0 1 1 0 B C 的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。 1 1 C．选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：a3b3 ³ ab(a2 b2)。 [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22、（本小题满分10分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等 品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等 品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元 。设生产各种产品相互独立。 （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 第5页 | 共6页23、（本小题满分10分） 已知△ABC的三边长都是有理数。 （1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。 第6页 | 共6页