第03章一元一次方程测试卷测试（解析版）（人教版）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_7上初中人教版数学练习、试卷24新版已更新_人教数学七年级上单元试卷（025份）

第 03 章 一元一次方程测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国单元测试）下列式子中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵方程的定义是含有未知数的等式，
∴ 不是方程，
故选：C．
2．（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）运用等式性质进行的变形, 不正确的是 (
)
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
【答案】C
【解析】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
3．（2020·云南昭通·初一期末）解方程 时，去分母、再去括号后，正确的结果是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
4．（2019·海南琼海·期末）下列方程中，解是x=2的方程是( )
A．3x+6=0 B． x=0 C． x=3 D．5–3x=1
【答案】B
【解析】A．当x=2时，左边=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是3x+6=0的解；B．当x=2时，左边=0，右边=0，左边=右边，故x=2是 ﹣ =0的解；
C．当x=2时，左边= ，右边=3，左边≠右边，故x=2不是 x=3的解；
D．当x=2时，左边=﹣1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是5﹣3x=1的解．
故选B．
5．（2020·全国课时练习）已知方程 ，那么下列给出的数中是此方程的解的是
（ ）．
A．0 B．3 C．1 D．2
【答案】C
【解析】将各选项中的答案分别代入方程，可知1满足条件
故选：C．
6．（2020·河南南召·月考）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知
甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为 元/件，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，
根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，
故选A．
7．（2020·全国单元测试）已知关于 的方程 的根是-4，则 的值是（ ）
A．0 B．96 C．-48 D．64
【答案】A
【解析】将 代入原方程中，得 ，解得 ，则 .
故选：A
8．（2020·全国初一课时练习）宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，
每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放
一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下
列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码
【答案】A
【解析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，
第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4
克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；
所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；
故选A．
9．（2020·全国初一课时练习）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．
怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：B．
10．（2020·全国初一课时练习）已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2 B． C．-2 D．
【答案】B
【解析】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0
移项合并得：6x=3，
解得：x= ，
故选：B．
11．（2020·浙江松阳·期末）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，
仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
【答案】B
【解析】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得：
70%x-80=80×5%，
解得：x=120.
故答案为B.
12．（2020·全国单元测试）一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的 ，第二小时行驶了全
程的 ，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为 千米，则下列方程正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】由已知得：第一个小时行驶路程为 ，第二个小时行驶路程为 ，
故： ，
整理得： ．
故选：C．
13．（2020·河北魏县·初一期末）如图，正方 形的边长是 个单位，一只乌龟从 点出发以 个单
位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 点出发以 个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，
则第 次相遇在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【解析】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
14．（2020·广西平桂·期中）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享
受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如
果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）
A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元
【答案】D
【解析】解：设所购书的原价是x元，
∵一次性购书共付款324元，
∴原价一定大于324元，则①不用考虑，
根据②， ，列式： ，解得 ，在范围内符合题意，
根据③， ，列式： ，解得 ，在范围内符合题意，∴购书原价是360元或405元．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国课时练习）x增加了3倍是100，可列方程为_______________．
【答案】
【解析】根据题意的：
故答案为： ．
16．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）如果a ，b互为相反数，c ，d互为倒数，p的绝对值为2，则关于x
的方程 的解为________
【答案】
【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，p=2或-2，
代入方程得：3x-4=0，
解得： ．
故答案为：
17．（2020·全国单元测试）在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣
一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了_________道题．
【答案】21
【解析】解：设小明答对了 道题，则答错或不答的题有 道，
，
解得 ．
答：小明答对21道题．
18．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学初一期中）如图，长方形 中， ， ，点
是 的中点，动点 从 点出发，以每秒 的速度沿 运动，最终到达点 .若点
运动的时间为 秒，那么当 _____________秒时， 的面积等于 .
【答案】 或5
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=4
如图1，当点P在AB上，即0<x≤4时，
∴S ，
APE
△
整理得：
解得：
如图2，当点P在BC上，即4<x≤7时，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE＝2.
∵BP＝x−4，CP＝7－x ，
∴S ＝S －S －S ＝
APE 四边形ABCE PAB PCE
△ △ △
解得： ；
当点P在EC上，即7<x≤11时，
PE＝9−x
∴S ，
APE
△
解得： ＜7(舍去）综上所述，当 或5时， 的面积等于
故答案为： 或5
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）解下列方程：
（1）x﹣3=2﹣5x
（2） ．
【答案】（1）x= （2）y=-17
【解析】解：（1）x﹣3=2﹣5x，
移项合并得：6x=5，
解得：x= ；
（2） ．
去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1），
去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2
移项合并得：﹣y═17，
解得：y=﹣17．
20．（2020·耒阳市冠湘中学初一月考）小王在解关于x的方程2﹣ ＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作
+2x，得方程的解x＝1．
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）把x＝1代入2﹣ ＝3a+2x得：2+ ＝3a+2，
解得：a＝ ；
（2）把a＝ 代入原方程得：2﹣ ＝ ﹣2x，
去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，
去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x，
移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2，
合并同类项得：4x＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
21．（2019·湖南澧县·初一期中）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这
样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.
（1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含a、b的式子表示）
（2）当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.
【答案】（1） （2）9
【解析】（1）解：根据图形可以判断当 时，总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，
即： ；
n
（2）解： 个这样的图形拼接，总长度为 个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即
anab

n1
将a=4，b=3代入等式，得
4n(n1)28
解得：n9
22．（2020·上饶市广信区第七中学初一月考）关于x的方程 的解是x=1，对于同样的
a，求另一个关于x的方程 的解.
【答案】x= ．【解析】把x＝1代入方程 得： ，
解得：a＝3，
把a＝3代入方程 得： ，
解得：x= ．
23．（2020·河北开平·初三一模）老师在黑板上写出如图所示的算式．
（1）嘉嘉在“□”中填入-6,请帮他计算“◇”中填入的数字；
（2）淇淇说， “□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．
【答案】（1）-16；（2）不对，见解析
【解析】解：（1）设“◇”中填入的数字是 ，依题意有
解得 ，
故“◇”中填入的数字是-16；
（2）淇淇的说法不对
设“□”和“◇”中填入的数字是 ，依题意有
，
解得 ，
故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．
故淇淇的说法不对．
24．（2020·广东顺德·初一期末）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．
1
（1）求2A﹣ B；
3
1 C3
（2）若2A﹣ B与 互为相反数，求C的表达式；
3 2
（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
57
【答案】（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣
7
1
【解析】解：（1）2A﹣ B
31
＝2（3x2+x+2）﹣ （﹣3x2+9x+6）
3
＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
＝7x2﹣x+2；
（2）依题意有：
C3
7x2﹣x+2+ ＝0，
2
14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，
C＝﹣14x2+2x﹣1；
（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a，
57
解得：a＝﹣ ．
7
57
故a的值是﹣ ．
7
25．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、
乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．
且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费
用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，
而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程
队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【答案】（1）9600间；（2）28天；（3）选择方案三既省时又省钱．
x
【解析】解：（1）设乙队要刷 天，
240x160x20
根据题意得: ，
解得x40,
240x240409600（间），
答:这个小区共有9600间房间．（2）设甲工程队粉刷y天，则乙工程队粉刷
2y4
天，
根据题意得：160y240y240125%2y4 y9600，
解得y 12,2y4212428（天），
答：乙工程队共粉刷28天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:
402060（天)，60160096000（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：402600104000（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为28天，
费用：12160026002812260092000（元）
284060,

且92000<96000<104000，
方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
26．（2020·浙江青田·初一期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4，-1
（1）求线段AB长度
（2）若点D在数轴上，且DA3DB，求点D对应的数
（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，
点A，B，O同时向右运动，几秒后，OA3OB?
1 7 1 7
【答案】（1）3；（2） 或 ；（3） 秒或 秒
2 4 3 9
【解析】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；
（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，
则3 x1  x4 ，
则3x1 x4或3x1x4，
7
1
解得：x= 或x= ，
2 4
7
1
∴点D对应的数为 或 ；
2 4（3）设t秒后，OA=3OB，
则有： 47tt 312tt ，
则 46t 3 1t ，
则46t 31t 或46t 31t ，
1 7
解得：t= 或t= ，
3 9
1 7
∴ 秒或 秒后，OA=3OB．
3 9