12_2024高考数学点睛密卷_全国乙(理)卷B_学生版_2024高考押题卷_132024高途全系列_26高途点睛卷_2024点睛密卷-数学

1 高途高中数学高考研究院 高途高中数学 内部资料!禁止外传！ 2024 高考数学 点睛密卷 全国乙理(B) 高中数学终极冲刺必备资料 以基为本 一单在手 数学无忧 在点睛课程资料中下载 12 高途高中数学高考研究院 绝密★启用前 2024 年高考数学点睛密卷(全国乙理卷 B) 数 学 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设 2 z  ( 2  2 i) i  i 3 ，则 z  ( ) A．  2  i B．  2  i C．  1  2 i D．  1  2 i 2．已知全集U R，A{x|x 0}， B  { x |  1  x  1 } ，则{x|1x0}( ) A． A B B． ( U A ) B C． A ( U B ) D． U ( A B ) 3．已知单位向量e ， 1 e 2 的夹角为120，则 ( 2 e 1  e 2 )  e 2  ( ) A．  2 B．0 C．1 D．2 4．已知直线 y  5 x y2 x2 是双曲线  1(a0,b0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 a2 b2 ( ) A． 5 6 B． 5 C． 6 D． 3 5 0 5．已知函数 f(x)|x1|，公差不为0的等差数列{a }的前n项和为S ．若 f(a ) f(a )， n n 1012 1013 则S ( ) 2024 A．1012 B．2024 C．3036 D．40483 高途高中数学高考研究院 6．执行下边的程序框图，如果输入的是 3 n  1 ， S  0 ，输出的结果为 4 4 0 0 9 9 5 6 ，则判断框中 “ ”应填入的是 ( ) A．n13 B．n12 C．n12 D．n11 7．已知 l ， m 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且 l  ∥ ， m   ，现有下列 四个结论： ①若  ∥ ，则 m   ； ②若 l  m ，则 l  ∥ ； ③若   ，则 l  m ； ④若 m  ∥ ，则   ． 其中所有正确结论的序号是( ) A．①④ B．②④ C．①②③ D．②③ 8．设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一 球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白 球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件 C 表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确 的是 ( ) A．事件 B 与事件 C 是互斥事件 B．事件 A 与事件 C 是独立事件 C． P ( C | A )  3 7 D． P ( A )  1 3 9．如图，一个直四棱柱形容器中盛有水，底面 A 1 A D D 1 为梯形，AD3AD ，侧棱长 1 1 A B  8 ．当 侧面ABCD水平放置时，液面与棱 A A 1 的交点恰为AA 的中点．当底面 1 A 1 A D D 1 水平放置时， 液面高为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．64 高途高中数学高考研究院 10．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符 就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数 4 y 4 s in ( x ) 0 , | | 2            的图象上， 且图象过点   2 4 , 2  ，相邻最大值与最小值之间的水平距离为  2 ，则使得函数单调递增的区 间是 ( ) A．    3 ,   4  B．   8 , 5 2  4  C．  5 2  4 , 3  8  D．  5  8 , 3  4  11．过抛物线y2 2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 6 0  的直线与抛物线交于A， B 两点，其 中点 A 在第一象限，则 | | F F A B | |  ( ) A．3 B． 3 C．2 D．4 12．已知函数 f ( x )  4 x  ln x  2 的零点为 x 1 ， g ( x ) 存在零点x ，使 2 | x 1  x 2 | 1 2 ，则 g ( x ) 不 能是 ( ) A． g ( x )  3 x 3  2 x 2  3 x  2 B． g ( x )  4 x  1  2  x  1 C． g ( x )  c o s  x  5 1  2  D． g ( x )  lg ( 5 x  1 ) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．从0，2，4，6中任意选1个数字，从1，3，5中任意选2个数字，得到没有重复数字 的三位数．在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知 A (1 , 2 ) ， B ( 3 , 2 ) ， C ( 3 , 0 ) ，则△ABC的外接圆的标准方程 为 ． 15．已知函数 f ( x )  2 s in  4 x   3  ．若存在x ， 1 x 2   0 ,  4  ，使不等式 f(x)m f(x )成立， 1 2 则 m 的取值范围是 ． 16．已知 f ( x )  1 8 x 3  3 a x 2  8 a x  1 0 0 在 ( 2 , 6 ) 上只有一个极值点，则实数 a 的取值范围 为 ．5 高途高中数学高考研究院 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答；22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．已知函数 5 f ( x ) A s in ( x ) A 0 , 0 , 0 2              的最小正周期为  ． (1)若 A  1 ， f ( 0 )  2 2 ，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 f(x)的解析式，并求 函数 h ( x )  f ( x )  2 c o s 2 x 的单调递增区间． 条件①： f(x)的最大值为2； 条件②： f(x)的图象关于点  5 1 π 2 ,0  中心对称； 条件③： f ( x ) 的图象经过点   1 2 , 3  ． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 18．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个， 连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功， 否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球， 然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球 试验的轮次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望； (2)为验证抽球试验成功的概率不超过 1 2 ，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记 t 表示成功时抽球试验的轮次数， y 表示对应的人数，部分统计数据如下： t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 求y关于 t ˆ b 的回归方程yˆ  aˆ，并预测成功的总人数(精确到1)； t n x y nxy i i 附：经验回归方程系数：b ˆ  i1 ，aˆ yb ˆ x； n x2 nx2 i i1 5 参考数据：x2 1.46，x 0.46， i i1 x 2  0 .2 1 2 1 1 5 (其中x  ，x  x)． i t 5 i i i16 高途高中数学高考研究院 19．如图，在四棱锥 6 P  A B C D 中， P C  平面 A B C D ， A B ∥ C D ，点 E 在棱 P B 上， P E  2 E B ， 点 F ， H 是棱 P A 上的三等分点，点G是棱 P D 的中点． P C  C B  C D  2 3 A B  2 ，AC  13， (1)证明： H D ∥ 平面 C F G ，且 C ， E ， F ，G四点共面； (2)证明：平面 P A B  平面 P B C ； (3)求直线 P C 与平面CFG所成角的正弦值． 20．在平面直角坐标系 x O y 中，已知点 A (  2 , 0 ) ， B ( 2 , 0 ) ，直线PA与直线 P B 的斜率之积为  1 4 ，记动点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)若直线 l : y  k x  m 与曲线 C 交于 M ， N 两点，直线 M A ， N B 与 y 轴分别交于 E ， F 两 点，若 E O  3 O F ，求证：直线 l 过定点． 21．已知函数 f ( x )  ln x  a  x  1 x  ( a  R ) ． (1)若 f ( x ) 在x1处的导数值 f(1)  0 ，求a的值； (2)若当 x  1 时， f(x)0恒成立，求 a 的取值范围； (3)若x ， 1 x 2 是 f ( x ) f(x) f(x ) 1 的两个极值点，证明： 1 2  2a． x x 2a 1 2 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22．在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 x y c 2 o s 2 s in (       为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l   的极坐标方程为cos m．  6 (1)写出曲线 C 和直线l的直角坐标方程； (2)若m0，且直线 l 与曲线C没有公共点，求m的取值范围． 23．已知 a ，b， c  R + ，a2 b2 c2 9，求证： (1) a b c 3 3 ； a2 b2 c2 abc (2)    ． bc ca ab 3