文档内容
数学答案
1.【答案】C
【详解】依题意 ，集合 中有 个元素，则其真子集的个数有 个.
故选：C
2.【答案】B
【详解】由题， ，故 ，
故选：B
3. 【答案】D
【详解】如图所示圆台的轴截面，
过点 作 ，
因此有 ，
因为母线与下底面所成为角的正切值为 ，
所以 ，
该圆台的表面积为 ，
故选：D
4.【答案】A
【详解】当 时， ，则 ，
在 上单调递增，BD错误；
当 时， ，则 ，
当 时， ；当 时， ；
在 上单调递减，在 上单调递增，C错误，A正确.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故选：A.
5. 【答案】A
6.【答案】D
【详解】在平行四边形 中，E是 的中点， ， 与 相交于O．
设 ，
则
由 ，可得
则 ，解之得 ，则
则
又 ，则 ，解之得 ，即 的长为4
故选：D
7．【答案】C
【详解】由图可知，函数 的最小正周期为 ，则 ，
， ，
又因为 ，则 ，
因为 ，则 ，所以， ，
因为 ，
又因为 ，
因此， .
故选：C.
8．B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】因为 ，所以构造函数 ，
所以
，则 在 上单调递减，
又 ，
所以 ，即 ，故A错误；
，即 ，故B正确；
，即 ，故C错误；
，即 ，故D错误.
故选： .
9．【答案】BC
【详解】对于B，由量 ， ，得 ，解得
，B正确；
对于A，由 的夹角为锐角，得 且 不共线，则 ，解得 且
，
因此“ 的夹角为锐角”是“ ”的充分不必要条件，A错误；
对于C，由向量 ，得 ，
因此 在 方向上的投影向量为 ，C正确；
对于D，在 中，
，而 ，因此 ，
所以 不一定为等边三角形，D错误.
故选：BC
10.【答案】AC
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】 ，则
，
，所以 ， ， ，
，则 ，
，
，
， 是递增数列，
， ，
所以 中， 最小，
故选：AC．
11.【答案】AD
【详解】对于选项A， 的定义城为R，关于原点对称，又
，所以 是偶函数，故选项A正确；
对于选项B，
先画出函数在 的图象，再利用对称性得到 的图象.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由函数 的图象可知，不存在非零实数T使得 对任意实数x恒成立，
故选项B不正确；
对于选项C,当 ， 时，
，
因为 ， ， 单调递减，故选项C错误；
对于选项D,当 ， 时， ；
当 ， 时，
，
因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，所以 ；
当 ， 时，
；
当 ， 时，
，
因为 ， ，所以 ，所以 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司绿上所述，当 时， 的最大值为 ，由于 为偶函数，所以当 时，
的最大值也为 ，故 的最大值为 ，故选项D正确.
故选：AD.
12.【答案】ACD
【详解】对于A选项，连接 ，则 ，
由题可知， 平面 ，且 平面 ，则 ，
又 ， 平面 ， 平面 ，则 ，
同理可得 ， ， 直线 平面 ，则选项A正确；
对于C选项，由题可知， ， ，
所以四边形 为平行四边形，则 ，所以 与 所成角即为异面直线
与 所成角，又点 在线段 上运动，可知 是等边三角形，所以直线
与 所成角的取值范围是 ，则C选项正确；
对于B选项，如图展开平面 ，使平面 共面，过 作 ，交
与点 ，交 与点 ，则此时 最小，由题可知， ，则
，即 的最小值为 ，则B选项错误；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司对于D选项， ， 当 、 、 三点共面时，点 的轨迹是以 、 为
焦点的椭圆，又因为 ，所以椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，故点 的轨迹
是以 ， 为焦点的椭球表面，
设 的中点为 ，要使三棱锥 的体积最大，即 到平面 的距离最大，
所以当 平面 ，当 平面 ，且 时，三棱锥 的
体积最大，
此时 为等边三角形，设其中心为 ，三棱锥 的外接球的球心为 ，
的外心 ，连接 ， ， ，
则 ， ，所以 ，
即三棱锥 体积最大时其外接球的表面积 .
故选：ACD.
13.【答案】
【详解】边长为2的正 的面积为 ，即 .
由斜二测画法的直观图与原图形的关系可知：
故答案为：
14.【答案】
【详解】因 ，而 ，
则 ，即 ，
，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 的取值范围是 .
15.【答案】 或
【详解】设公切线 与 且于点 ，与曲线 切于点 ，
则有
②
又 ，
∴ ．
∵过点 的直线 的斜率为 ，
∴ ．③
由①②③消去 整理得 ，
解得 或 ．
当 时， ，直线 与曲线 的切点为 ， ，此时切线方
程为 ，即 ．
当 时， ，直线 与曲线 的切点为 ， ，此时切线方程为
，即 ．
故直线 的方程为 或 ．
所以答案为 或 ．
16．【答案】15
【详解】由题记第一组数为:1,个数为1,和为1,最后一个数为第1项, ;
第二组数为:1,3,个数为2,和为 ,
最后一个数为第1+2项, ;
第三组数为:1,3,9,个数为3,和为 ,
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司最后一个数为第1+2+3项, ;
第四组数为:1,3,9,27,个数为4,和为 ,
最后一个数为第1+2+3+4项, ;
;
第 组数为:1,3,9,27, , ,个数为 ,和为 ,
最后一个数为第 项,
,
因为 ,所以 ,
由62
