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甘谷二中 2023—2024 学年度高三级第二次检测考试试题
数 学 6．设 角属于第二象限，且 ，则 角属于（ ）
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题） 7．一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合
A． B． C． D．
题目要求的.）
8．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 在闭区间 上的
1．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
图象连续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点c，使得
C． D．
成立，其中c叫做 在 上的“拉格朗
2．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D． 日中值点”．根据这个定理，可得函数 在
3．一个质点 沿直线运动，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系 ，则
上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
质点 在 时的瞬时速度为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗
的，全答对得5分，部分答对得2分，如有一个错误选项得0分.）
雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句
9．已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）
A．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B．
5．函数 的图像大致为（ ） C．
D．
10．已知a， ， ， ，且 ，则下列说法正确的为（ ）
A． B． C． D． A．ab的最小值为1 B． C． D．
11．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司说明、证明过程或演算步骤.）
A． 是奇函数 B． 在 处的切线方程为
17．求值：
C． 在 上的最小值为 D． 在区间 上单调递增
(1) ；
12．压缩袋（真空压缩袋）也叫PE拉链复合袋．在我们的日常生活中，各类大小的压缩袋不但能把
(2) ．
衣柜解放出来，而且可以达到防潮、防虫咬、清洁保存的效果．其中抽气式压缩袋是通过外接抽气用
具如抽气泵或吸尘器，来进行排气的．现选用某种抽气泵对装有棉被的压缩袋进行排气，已知该型号
的抽气泵每次可以抽出压缩袋内气体的 ，则（ ）（参考数据：取 ）
18．已知幂函数 在 上单调递增.
A．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽5次
B．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽9次 (1)求 的值域；
C．抽气泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的
D．抽3次可以使压缩袋内剩余的气体少于原来的
(2)若 ， ，求 的取值范围.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
19．已知 ： ， ： 或 ．
13．已知函数 则 .
14．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠
(1)若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；
的扇子，其展开的平面图如图2的扇形 ，其中 ，则扇面（曲边四边形
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
）的面积是 .
20．已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
15．函数 在 内有极小值，则 的一个可能取值为 ．
(2)若 ，求函数 的单调区间.
16．已知函数 ，若 ，则
.
四、解答题(本大题共6个小题，满分70分.其中第17题10分，其余每题各12分，解答应写出文字
第2页，共4页21．设 是 上的奇函数，且当 时， ， .
（1）若 ，求 的解析式；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．已知函数 ，其中 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 是 的2个零点，且 ，证明： .
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