文档内容
2024~2025 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高一数学
2025.6
本试卷共4页、19小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要
求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， 是两个不共线的向量， ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为
（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ， ，则 （ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
5. 为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学生的体育达标情况，抽取100
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学科网（北京）股份有限公司名 学 生 作 为 样 本 ， 第 个 （ ， ， ， ， ） 学 生 的 体 育 达 标 情 况 记 为 变 量 值
，则 表示的含义为（ ）
A. 全校学生体育达标的人数 B. 样本学生体育达标的人数
C. 全校学生体育达标率 D. 全校学生体育达标率的估计值
6. 已知 中， 是 的中点，且 ， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，等边三角形与直线 在同一平面， 垂直 于 ， ，则 绕 旋转一周形成的面所
围成的几何体的表面积是（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数 ，则（ ）
A. 的虚部为 B.
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学科网（北京）股份有限公司的
C. D. 在复平面内对应 点位于第二象限
10. 佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到 2025年，现
场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为
2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图
（图2，单位：万人），已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则（ ）
A. 2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万
B. 2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和
C. 五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线
D. 五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线
11. 已知在 中， ， ， ，点 为 所在平面内一点，则（ ）
A. 若 为 的垂心，则 B. 若 为 的重心，则
C. 若 为 的外心，则 D. 若 为 的内心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.
12. 已知 ，则 __________.
13. 若物体在共点力 ，的作用下产生位移 ，则合力对物体所做的功为
__________.
的
14. 已知正四面体内部有一个半径为 小球，则正四面体棱长的最小值为__________.若小球可以在正
四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为 ，则正四面体的棱长为
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学科网（北京）股份有限公司__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直四棱柱 中，底面 为平行四边形， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，证明：底面 为菱形.
16. 某商场停车收费标准如下：停车时间在1小时内（含1小时）免费，超过1小时的部分，每小时收费4
元（不足1小时的部分按1小时算，如停车时长为2.5小时，则按3小时计算，收费8元），一天之内封顶
24元.为了解该商场停车情况，通过抽样，获得了100辆车一天内的停车时长（单位：小时），将数据按照
， ， ， 分成9.组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计停车费为24元的频率；
（2）估计停车时长的第85百分位数；
的
（3）假设这个商场节假日一天有800辆车进入车场停车，估计该商场节假日一天 停车费收入.
17. 已知向量 ， ，函数 .
（1）求 的解析式；
（2）求 的最小正周期及单调递增区间；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围.
18. 如图，梯形 中， ， ， ， ，将 沿 翻折至
，其中 为动点.
（1）当平面 平面 时，
（i）求证： ；
（ii）求点 到平面 的距离；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值.
19. 已知 的面积为 ，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，点 在 内，且满足
.
（1）证明： ；
（2）证明： ；
（3）若 ， ， ，求 及 的长度.
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