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绝密★启用前
2023~2024 学年度下学期期末质量检测
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1. 与角 终边相同 的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（ ）
.
A 12π B. 14π C. 16π D. 18π
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学科网（北京）股份有限公司5. 函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则（ ）
A. 为直角三角形 B. 为锐角三角形
C. 为钝角三角形 D. 的形状无法确定
7. 已知 （其中 ），若方程 在区间 上恰有4个实根，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥 的所有顶点都在半径为 （ 为常数）的一个球面上，底面 是正方形且
球心 到平面 的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球 的体积等于（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走a km到达C处，这时他离
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学科网（北京）股份有限公司出发点A的距离为 km，那么 的值可以是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10. 下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在长方体 中， ， 为 的中点， 为棱 上任意一
点，直线 与棱 交于点 .则下列结论正确的是（ ）
A. 四边形 是平行四边形
B. 当 为 的中点时，四边形 是菱形
的
C. 四边形 周长的最小值为9
D. 四棱锥 的体积为4
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
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学科网（北京）股份有限公司12. 已知 ，则 的虚部为________.
13. 已知向量 满足 ，且 ，则 __________．
14. 如图所示，在直三棱柱 中， ，平面 过棱 的中点
且与 平行，若 截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．
15. 已知复数 是一元二次方程 （ ， ）的根.
（1）求 的值；
（2）若复数 （其中 ）为纯虚数，求复数 的模.
16. 已知 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 .
△
（1）求角A；
（2）若 ABC的外接圆的面积为 ， ，求 ABC的面积.
△ △
17. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若 为锐角， ，求 的值．
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18. 如图，在矩形ABCD中，F为CD 中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记
.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
19. 如图，在四棱锥 中， 是边长为2的等边三角形，底面 为菱形， ，
.
（1）求锐二面角 的大小；
（2）求AP与平面 所成的角的正弦值.
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学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前
2023~2024 学年度下学期期末质量检测
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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学科网（北京）股份有限公司目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司为
（2）最大值 1，最小值为
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
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