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漳州一中 2024～2025 学年高一下学期
第一次阶段考试数学科 试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位若复数 ，则 的虚部是（ ）
.
A 1 B. C. i D.
2. 已知水平放置的 的直观图如图所示， ， ，则边AB上的中线的实际长度为（
）
A. 4 B. C. D. 5
3. 平面上的三个力 ， ， 作用于同一点，且处于平衡状态.已知 ， ，
，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，若 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知长方体 的体积为16，且 ，则长方体 外接球表面积的
最小值为（ ）A. B. C. D.
6. 已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量 ，则 （ ）
A. 7 B. C. D.
7. 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液， ，图1中液面高度恰好为棱台
高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的 ，若图1和图2中溶液体积分别为 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
8. 的内角 的对边分别为 , 边上的中线长为 ,则 面积的最
大值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知 是复数， 是其共轭复数，则下列命题中错误的是（ ）
A.
B. 若 ，则 的最大值为
C. 若 ，则复平面内 对应的点位于第一象限D. 若 是关于 的方程 的一个根，则
的
10. 已知 、 、 分别为 内角 、 、 对边，下面四个结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ， ，且 有两解，则 的取值范围是
C. 若 ，则 为等腰三角形
D. 若 ， 的平分线交 于点 ， ，则 的最小值为8
11. 如图，圆台 ，在轴截面 中， ，H，F 为圆 上定点，且
，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（ ）
A. 该圆台高为
B. 该圆台体积 为
C. 一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为__________．
13. 在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为 的观礼台上，某一列座位所在直
线 与旗杆所在直线 共面，在该列的第一个座位 和最后一个座位 测得旗杆顶端 的仰角分别为 和 ，且座位 的距离为 米，则旗杆的高度为__________米．
14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地
区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.
图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形 的边长为 ，圆
的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点 在正六边形的边上运动， 为圆的直径，则 的
取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知复数 满足 为纯虚数， ．
（1）求 以及 ；
（2）设 ，若 ，求实数 的值．
16. 如图，在 中， ，点 为 中点，点 为 上的三等分点，且靠近点 ，设
．（1）用 表示 ；
（2）如果 ，且 ，求 ．
17. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，
，
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
18. 如图，在三棱锥 的平面展开图中， 、 、 三点共线， 的内角 、 、 所对的
边分别为 、 、 ，且 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ， 且 ， ，求 ．
19. 如图，设 、 是平面内相交成 两的条射线， ， 分别为 、 同向的单位向量，定义平面坐标系 为 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，若 ，则记 ．
（1）在 －仿射坐标系中，若 ，求 ；
（2）如图所示，在 －仿射坐标系中， 、 分别在 轴、 轴正半轴上， ， ，
、 分别为 、 中点，求 的最大值．漳州一中 2024～2025 学年高一下学期
第一次阶段考试数学科 试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2）1或5
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
